1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合，|，則（）ABCD2已知點為雙曲線的對稱中心，過點的兩條直線 與的夾角為，直線與雙曲線相交于點，直線與雙

2、曲線相交于點，若使成立的直線與有且只有一對，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）ABCD3九章算術中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為步和步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是（ ）ABCD4設m為正整數，(xy)2m展開式的二項式系數的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數的最大值為b，若13a=7b，則m ( )A5B6C7D85復數在復平面內對應的點在（ ）A實軸上B虛軸上C第一象限D第二象限6一同學在電腦中打出如下若干個圈：若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系

3、列的圈,那么在前55個圈中的個數是（ ）A10B9C8D117設，隨機變量的分布列如圖，則當在內增大時，（ ）A減小B增大C先減小后增大D先增大后減小8已知復數滿足方程，復數的實部與虛部和為，則實數（ ）ABCD9已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 （ ）ABCD10設定點，動圓過點且與直線相切.則動圓圓心的軌跡方程為（ ）ABCD11己知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額是（）A42萬元B45萬元C48萬元D51萬元12數術記遺是算經十書中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀）所著，該書主要記述

4、了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數、把頭、龜算、珠算計數種計算器械的使用方法某研究性學習小組人分工搜集整理種計算器械的相關資料，其中一人種、另兩人每人種計算器械，則不同的分配方法有（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13復數（是虛數單位）的虛部為_14給出下列演繹推理：“自然數是整數， ，所以是整數”，如果這是推理是正確的，則其中橫線部分應填寫_15由拋物線yx2，直線x1，x3和x軸所圍成的圖形的面積是_16直線的參數方程為（為參數），則的傾斜角大小為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）現從

5、某高中隨機抽取部分高二學生,調査其到校所需的時間(單位:分鐘),并將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時間的范圍是,樣本數據分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學生到校所需時間不少于1小時,則可申請在學校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計高二新生中有多少人可以申請住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現從該學校的高二新生中任選4名學生,用表示所選4名學生中“到校所需時間少于40分鐘”的人數,求的分布列和數學期望18（12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為3，某人用左手從甲袋

6、中取球，用右手從乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望19（12分）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20（12分）已知函數，.（1）當 時，求函數圖象在點處的切線方程；（2）當時，討論函數的單調性；（3）是否存在實數，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.21（12分）在直角坐標系中，曲線的

7、參數方程為（為參數）；以直角坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若與交于點，求線段的長22（10分）已知關于的不等式的解集為（1）求實數的值；（2）求的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】解出集合M中的不等式即可【詳解】因為，所以故選：C【點睛】本題考查的是解對數不等式及集合的運算，屬于基本題.2、A【解析】根據雙曲線漸近線以及夾角關系列不等式，解得結果【詳解】不妨設雙曲線方程為，則漸近線方程為因為使成立的直線與有且只有一對，所以

8、從而離心率，選A.【點睛】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.3、D【解析】由題意可知：直角三角向斜邊長為17，由等面積，可得內切圓的半徑為：落在內切圓內的概率為，故落在圓外的概率為4、B【解析】試題分析：由題意可知,即,解得故B正確考點：1二項式系數；2組合數的運算5、B【解析】利用復數的乘法法則將復數表示為一般形式，即可得出復數在復平面內對應的點的位置【詳解】，對應的點的坐標為，所對應的點在虛軸上，故選B【點睛】本題考查復數對應的點，考查復數的乘法法則，關于復數問題，一般要利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式進行解答，考查計算能力，屬于基礎題6、B【解析】

9、將圓分組：第一組：，有 個圓；第二組：，有 個圓；第三組：，有 個，每組圓的總個數構成了一個等差數列，前 組圓的總個數為，令，解得，即包含整組，故含有的個數是個, 故選B.【方法點睛】本題考查等差數列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發現某些相同的性質. 二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1) 數的歸納包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變

10、化規律的歸納.7、D【解析】先求數學期望，再求方差，最后根據方差函數確定單調性.【詳解】，先增后減，因此選D.【點睛】8、D【解析】分析：由復數的運算，化簡得到z，由實部與虛部的和為1，可求得的值詳解：因為所以 因為復數的實部與虛部和為即 所以 所以選D點睛：本題考查了復數的基本運算和概念，考查了計算能力，是基礎題9、D【解析】由題設中提供的三視圖中的圖形信息與數據信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為,的等腰三角形，高是的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應選答案D。10、A【解析】由

11、題意，動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，求得，即可得到答案【詳解】由題意知，動圓圓心到定點與到定直線的距離相等，所以動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，則方程為故選A【點睛】本題考查拋物線的定義，屬于簡單題11、C【解析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可【詳解】，樣本點的中心的坐標為，代入，得關于x得線性回歸方程為取，可得萬元故選：C【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題12、A【解析】本題涉及平均分組問題，先計算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數.【詳解】先將種計算器械分為三組，方法數有種，再排給個人，方法數有種，故選

12、A.【點睛】本小題主要考查簡單的排列組合問題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】先將復數化簡，再求虛部即可【詳解】，所以復數的虛部為：1故答案為1【點睛】本題考查復數的基本概念，在復數中，實部為，虛部為，屬于基礎題14、是自然數. 【解析】分析：直接利用演繹推理的三段論寫出小前提即可.詳解：由演繹推理的三段論可知：“自然數是整數，是自然數，是整數”，故答案為是自然數.點睛：本題考查演繹推理的三段論的應用，考查對基本知識的掌握情況.15、【解析】由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積【詳解】解析：如圖所示，Sx

13、2dx1 (3313).【點睛】本題主要考查了定積分的應用，其中根據題設條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及數形結合思想的應用，屬于基礎題16、【解析】分析：根據題意，將直線的參數方程變形為普通方程，由直線的方程形式分析可得答案.詳解：根據題意，直線的參數方程為（為參數），則直線的普通的方程為：，斜率為，傾斜角為.故答案為：.點睛：本題考查直線的參數方程及傾斜角，注意將直線的參數方程變形為普通方程.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根據頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x

14、的值；（2）根據上學時間不少于1小時的頻率估計住校人數；（3）根據二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數學期望.詳解：(1)由直方圖可得,.(2)新生上學所需時間不少于1小時的頻率為:,估計1200名新生中有180名學生可以申請住.(3)的可能取值為,有直方圖可知，每位學生上學所需時間少于40分鐘的概率為,則的分布列為01234的數學期望.點睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題.18、（1）；（1）分布列詳見解析，【解析】試題分析：本題主要考查概率、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力第一問，

15、在總數中去掉左右手各取一球，所取顏色相同的情況，即所取顏色均為紅色，均為黑色、均為白色的情況；第二問，先分別求出左右手所取的兩球顏色相同的概率，再利用獨立事件計算兩次取球的獲得成功的次數為0次、1次、1次的概率，列出分布列，利用計算數學期望試題解析：（1）設事件為“兩手所取的球不同色”， 則依題意，的可能取值為0，1，1左手所取的兩球顏色相同的概率為右手所取的兩球顏色相同的概率為所以的分布列為：011考點：概率、離散型隨機變量的分布列和數學期望19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）通過證明，即可得證；（2）建立空間直角坐標系，利用法向量求解二面角的余弦值.【詳解】（1）平面，平面，所以

16、，由已知條件得：，所以平面.（2）由（1）結合已知條件以點為原點，分別為，軸，建立空間直角坐標系，則：各點坐標為，所以，設是平面的一個法向量，則，即：，取，則得：，同理可求：平面的一個法向量.設：平面和平面成角為，則.【點睛】此題考查線面垂直的證明和求二面角的余弦值，關鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，根據法向量的關系求解二面角的余弦值.20、（1）；（2）當， 在上單調遞增；當，時， 在，上單調遞增，在上單調遞減；當時，在，上單調遞增，在上單調遞減；（3）【解析】分析：（1）求出函數在的導數即可得切線方程；（2），就分類討論即可；（3）不妨設，則原不等式可以化為，故利用為增函數可得的取值范圍

17、詳解：（1）當時，所以所求的切線方程為，即（2），當，即時，在上單調遞增當，即時，因為或時，；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當，即時，因為或時，；當時，在，上單調遞增，在上單調遞減（3）假設存在這樣的實數，滿足條件，不妨設，由知，令，則函數在上單調遞增所以，即在上恒成立，所以，故存在這樣的實，滿足題意，其取值范圍為點睛：（1）對于曲線的切線問題，注意“在某點處的切線”和“過某點的切線”的差別，切線問題的核心是切點的橫坐標；（2）一般地，若在區間上可導，且，則在上為單調增（減）函數；反之，若在區間上可導且為單調增（減）函數，則21、（1），；（2）【解析】分析：（1）消去參數，即可得到曲線的普通方程；根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解曲線的直