1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在某互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)上，為了提升安全級(jí)別，將5名特警分配到3個(gè)重要路口執(zhí)勤，每個(gè)人只能選擇一個(gè)路口，每個(gè)路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，則不同的安排方法有（ ）A180種B150種C96種D114種2若 ，則( )ABC或D或3已知集合，則()ABCD4已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是ABCD5已知平面與平面相交,a是內(nèi)的一條直線,則（）A在內(nèi)必存在與a平行的直線B在內(nèi)必存在與a垂直的直線C在內(nèi)必不存在與a平行的直線D在內(nèi)

3、不一定存在與a垂直的直線6給出下列四個(gè)命題：若，則；若，且，則；若復(fù)數(shù)滿足，則；若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）ABCD7求值：4cos 50tan 40()ABCD218 “干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃?、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡。2019年

4、是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年9某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： x34y12對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是ABCD10已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則 （ ）ABCD11已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）ABCD12已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中的系數(shù)為，則

5、_14已知方程有兩個(gè)根、，且，則的值為_.15在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）16設(shè)正方形的中心為，在以五個(gè)點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形中任意取出兩個(gè)，則它們面積相等的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.18（12分）已知集合，集合是集合S的一個(gè)含有8個(gè)元素的子集.（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，寫出方程的解（）；若方程至少有三組不同的解，寫出k的所有可能取值；（2）證明：對(duì)任意一個(gè)X，存在正整數(shù)k

6、，使得方程至少有三組不同的解.19（12分）設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e1718 18是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（1）若函數(shù)在（0,1）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍20（12分）某玻璃工廠生產(chǎn)一種玻璃保護(hù)膜，為了調(diào)查一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取了10件樣品檢測(cè)質(zhì)量指標(biāo)（單位：分）如下：38，43，48，49，50，53，57，60，69，70. 經(jīng)計(jì)算得，,生產(chǎn)合同中規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)在62分以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，一批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率不得低于15%. （）以這10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率估計(jì)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率，從這批產(chǎn)品中任意抽取3件，求有2件為優(yōu)質(zhì)品的概率；（）根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可

7、以認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，利用該正態(tài)分布，是否有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求？附：若，則，21（12分）如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中，面， （）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面，使得平面，并說明理由；（）證明：平面.22（10分）已知復(fù)數(shù)（，為正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個(gè)根.（1）求此方程的另一個(gè)根及的值；（2）復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在

8、同一個(gè)路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，分兩種情況：三個(gè)路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；三個(gè)路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個(gè)整體，則相當(dāng)于將4名特警分配到三個(gè)不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，不同的安排方法有種.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.2、B【解析】根據(jù)組合數(shù)的公式，列出方程，求出的值即可【詳解】，或，解得（不合題意，舍去），或；的值是1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目3、D【解析】，所以，故選B4、A

9、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的等價(jià)條件，轉(zhuǎn)化為有解，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若曲線C存在與直線垂直的切線，則切線的斜率為，滿足，即有解，因?yàn)橛薪?，又因?yàn)?，即，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及方程的有解問題，其中解答中把曲線 存在與直線垂直的切線，轉(zhuǎn)化為有解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5、B【解析】分析：由題意可得，是內(nèi)的一條直線，則可能與平面和平面的交線相交，也有可能不相交，然后進(jìn)行判斷詳解：在中，當(dāng)與平面和平面的交線相交時(shí)，在內(nèi)不存在與平行的直線，故錯(cuò)誤在中，平面和平面相交，是內(nèi)一條

10、直線，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故正確在中，當(dāng)與平面和平面的交線平行時(shí)，在內(nèi)存在與平行的直線，故錯(cuò)誤在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故錯(cuò)誤故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系，需要進(jìn)行分類討論，將可能出現(xiàn)的情況列舉出來，取特例來判斷語句的正確性6、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合特殊值即可判斷；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及模的求法，可判斷；由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷.【詳解】對(duì)于，若，則錯(cuò)誤，如當(dāng)時(shí)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，虛數(shù)不能比較大小，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，即正確

11、；對(duì)于，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】原式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果【詳解】4cos50tan40=4sin40tan40=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵8、C【解析】按照題中規(guī)則依

12、次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，理解題中“干支紀(jì)年法”的定義，并找出相應(yīng)的規(guī)律，是解本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。9、D【解析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測(cè)二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個(gè)單位時(shí)，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變

13、化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).10、D【解析】利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再由方差公式可計(jì)算出答案?！驹斀狻坑捎陔x散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，所以，因此，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望與方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望和方差公式是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和掌握情況，屬于中等題。11、A【解析】解：由題意可知f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閙，+），對(duì)于任意sR，且s0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0f（）m，又m1，0m

14、，即0（1）mm，4a2，則a的取值范圍是（4，2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.12、C【解析】根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對(duì)角線長,然后根據(jù)正四棱柱的體對(duì)角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑, 的中點(diǎn)是球心,如圖

15、: 依題意設(shè) ,則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個(gè)球的表面積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由條件知的展開式中的系數(shù)為： 解得= 故答案為14、或1【解析】對(duì)方程的兩根分成實(shí)根和虛根兩種情況討論，再利用韋達(dá)定理和求根公式分別求解【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故答案為：或1【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)系數(shù)二次方程根的求解，考查分類討論思想的運(yùn)用，求解的關(guān)鍵在于對(duì)判別式分大于0和小于0兩種情況15、【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包

16、含的所有事件是從6個(gè)球中取3個(gè)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，包括有一個(gè)紅球2個(gè)白球；2個(gè)紅球一個(gè)白球，共有所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.16、【解析】先確定以五個(gè)點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)，再確定從中取出兩個(gè)的事件數(shù)，從中取出兩個(gè)面積相等的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】以五個(gè)點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形共有,則從中取出兩個(gè)有種方法；因?yàn)?因此從中取出兩個(gè)面積相等有種方法；從而所求概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

17、驟。17、 (1).(2)證明見解析.【解析】試題分析：（I）當(dāng)時(shí)， ，整理得，當(dāng)n=1時(shí)，有.數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （II）由（I）有，則 ,用裂項(xiàng)相消法可求其前n項(xiàng)和.試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，有，解得.當(dāng)時(shí)，有，則 整理得： 數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列 即數(shù)列的通項(xiàng)公式為： （II）由（I）有，則 故得證.18、（1）4，6.（2）證明見詳解.【解析】（1）根據(jù)兩個(gè)元素之差為3，結(jié)合集合的元素，即可求得；根據(jù)題意要求，寫出集合X中從小到大8個(gè)數(shù)中所有的差值（限定為正數(shù)）的可能，計(jì)算每個(gè)差值出現(xiàn)的次數(shù)，即可求得；（2）采用反證法，假設(shè)不存在滿足條件的k

18、，根據(jù)差數(shù)的范圍推出矛盾即可.【詳解】（1）方程的解有：.以下規(guī)定兩數(shù)的差均為正，則：列出集合X的從小到大8個(gè)數(shù)中相鄰兩數(shù)的差：1,3,2,4,2,3,1；中間隔一數(shù)的兩數(shù)差（即上一列差數(shù)中相鄰兩數(shù)和）：4,5,6,6,5,4；中間相隔二數(shù)的兩數(shù)差：6,9,8,9,6；中間相隔三數(shù)的兩數(shù)差：10,11,11,10；中間相隔四數(shù)的兩數(shù)差：12,14,12；中間相隔五數(shù)的兩數(shù)差：15,15；中間相隔六數(shù)的兩數(shù)差：16.這28個(gè)差數(shù)中，只有4出現(xiàn)3次、6出現(xiàn)4次，其余都不超過2次，所以k的可能取值有4，6.（2）證明：不妨設(shè)，記，共13個(gè)差數(shù).假設(shè)不存在滿足條件的k，則這13個(gè)數(shù)中至多兩個(gè)1、兩個(gè)2

19、、兩個(gè)3、兩個(gè)4、兩個(gè)5、兩個(gè)6，從而 又，這與矛盾.故假設(shè)不成立，結(jié)論成立.即對(duì)任意一個(gè)X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.【點(diǎn)睛】本題考查集合新定義問題，涉及反證法的使用，本題的關(guān)鍵是要理解題意，小心計(jì)算，大膽求證.19、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（1）【解析】試題分析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?，由可得，得到的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）分，時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，明確極值點(diǎn)的有無、多少.試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?，由可得，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）由（I）知，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)且僅當(dāng)，解得，綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為.考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，分類討論思想，不等式組的解法.20、（I）（II）有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率