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文檔簡介

1、一、區間與鄰域二、函數的概念三、初等函數第一章 函數四、小結 1.1 集合一、區間與鄰域1.集合(set):具有某種特定性質的對象的總體.組成集合的每一個對象稱為該集合的元素.常用數集:N-自然數集Z-整數集Q-有理數集R-實數集數集間的關系:C-復數集2.區間(interval):是指介于某兩個實數之間的稱為開區間,稱為閉區間,全體實數.這兩個實數叫做區間的端點.有限區間無限區間區間長度的定義:兩端點間的距離(線段的長度)稱為區間的長度.稱為半閉半開區間,稱為半開半閉區間,3.鄰域(neighborhood):把開區間稱為a 的左鄰域，把開區間稱為a 的右鄰域，因變量自變量二、函數的概念D

2、稱為定義域，記作Df ，即 Df = D .函數值的全體構成的數集稱為值域，記為：一元函數，記做自變量因變量對應法則f函數的兩要素:定義域與對應法則.約定: 定義域是使表達式有意義的自變量能取的一切實數值. 例1.1 符號函數幾個特殊的函數舉例1-1xyo例1.2 取整函數 y=xx表示不超過 的最大整數 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo階梯曲線顯然:有理數點無理數點1xyo例1.3 狄利克雷函數例1.4 取最值函數yxoyxo在自變量的不同變化范圍中, 對應法則用不同的式子來表示的函數,稱為分段函數.例1.5解2.反函數(inverse fu

3、nction)反函數。定理（反函數存在定理）單調函數 f 必存在單調的反函數 ，且此反函數與 f 具有相同的單調性. 直接函數與反函數的圖形關于直線 對稱.例1.6解3.復合函數(compound function)定義:復合函數，其中例1.7因此能夠形成復合函數注意:1.不是任何兩個函數都可以復合成一個復合函數的;2.復合函數可以由兩個以上的函數經過復合構成.三、初等函數 常函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數統稱為基本初等函數.1.常函數2.冪函數3. 指數函數4 . 對數函數(logarithmic function)正弦函數5. 三角函數余弦函數正切函數余切函數正割函數余割函數（1）和差角公式（2）倍角與半角公式 (3)積化和差公式：(4)和差化積公式：6. 反三角函數 由基本初等函數經過有限次的四則運算和復合所生成的函數，稱為初等函數.四、小結 3.基本初等函數的圖像與簡單性質，初等函

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