1、氦氖激光器模式分析實驗氦氖激光器模式分析實驗在激光器的生產與應用中，我們常常需要先知道激光器的模式狀況，如精密測量、全息技術等工作需要基橫模輸出的激光器，而激光器穩頻和激光測距等不僅要基橫模而且要求單縱模運行的激光器。因此，進行模式分析是激光器的一項基本又重要的性能測試。一、實驗目的1了解氦氖激光模式的基本原理；2掌握氦氖激光模式分析整套儀器的光路調節，理解光譜精度，光譜分辨率的計算；根據氦氖激光器的光學特性考察其在光電子技術方面的應用。二、 基本原理1激光器模的形成我們知道，激光器的三個基本組成部分是增益介質、諧振腔、激勵能源。如果用某種激勵方式，將介質的某一對能級間形成粒子數反轉分布，由于

2、自發輻射和受激輻射的作用，將有一定頻率的光波產生，在腔內傳播，并被增益介質逐漸增強、放大，見圖 1。被傳播的光波絕不是單一頻率的（通常所謂某一波長的光，不過是指中心波長而已） 。因能級有一定寬度，加之粒子在諧振腔內運動受多種因素的影響，實際激光器輸出的光譜線寬度是由自然增寬、碰撞增寬和多普勒增寬疊加而成。不同類型的激光器，工作條件不同，以上諸影響有主次之分。例如低氣壓、 小功率的 He-Ne激光器 6328 埃譜線，以多普勒增寬為主，增寬線型基本呈高斯函數分布， 寬度約為 1500MHz。只有頻率落在展寬范圍內的光在介質中傳播時，光強將獲得不同程度的放大。但只有單程放大，還不足以圖 1：縱模和

3、縱模間隔圖 1 中, 增益線寬內雖有五個縱模滿足諧振條件 , 但只有三個縱模地增益大于損耗 , 能有激光輸出 , 對于縱模的觀測 , 由于 q 值很大 , 相鄰縱模頻率差異很小 , 眼睛不能分辨 , 必須借用一定的檢測儀器才能觀測到 .諧振腔對光多次反饋 , 在縱向形成不同的場分布 , 那么對橫向是否也會產生影響呢 ?回答是肯定的 . 這是因為光每經過放電毛細管反饋一次 , 就相當于一次衍射 , 多次反復衍射 , 就在橫向的同一波腹處形成一個或者多個穩定的衍射分布 , 稱為一個橫模 , 我們見到的復雜的光斑則是這些基本光斑的疊加 . 圖 4 中, 我們介紹了幾種常見的基本橫模光斑圖樣 .圖 2

4、：常見的橫模光斑圖總之 , 任一個模 , 既是縱模 , 又是橫模 , 它同時有兩個名稱 , 不過是對兩個不同方向的觀測結果分開稱呼而已 . 一個模由三個量子數來表示 , 通常寫作 , q 是縱模標記 , m 和 n 是橫模標記 . 對方形鏡來說，m 是沿 x 軸場強為零的節點數, n 是沿 y軸場強為零的節點數 .前面已知 , 不同的縱模對應不同的頻率, 那么同一縱模序數內的不同橫模又如何呢 ?同樣 , 不同橫模也是對應不同的頻率 . 橫模序數越大 , 頻率越高 . 通常我們也不需要求出橫模頻率 , 關心的是不同橫模間的頻率差 , 經推導得v m ncm n arccos 111（ 4）2 L

5、1R2R1其中 ,m ,n 分別表示 x , y 方向上橫模模序差,R1 , R2 為諧振腔的兩個反射鏡的曲率半徑 , 由（ 3）和（ 4）可知相鄰的橫模頻率間隔和相鄰的縱模頻率間隔的關系：m n11v m nvqarccos 11R1R25）從上式中還可以看出 , 相鄰的橫模頻率間隔與縱模頻率間隔的比值是一個分數 , 例如圖 5.圖 3: 在增益線寬內，縱模和橫模分布圖分數的大小由激光器的腔長和曲率半徑決定 . 腔長與曲率半徑的比值越大 , 分數值越大 . 當腔長等于曲率半徑時 ( L R1 R2 , 即共焦腔 ), 分數值達到極大 , 即橫模間隔是縱模間隔的 1/2, 橫模序數相差為 2

6、的譜線頻率正好與縱模序數相差為1 的譜線頻率兼并 .激光器中能產生的橫模個數 , 除前述增益因素外 , 還與放電毛細管的粗細、內部損耗等因素有關 . 一般說來 , 放電管直徑越大 , 可能出現的橫模個數越多 . 橫模序數越高的 , 衍射損耗越大 , 形成穩定的振蕩越困難 . 但是激光器輸出光中橫模的強弱決不能僅從衍射損耗一個因素考慮 , 而是由多種因素共同決定的 , 這是在模式分析實驗中 , 辨認哪一個是高階橫模時易出錯的地方 . 因僅從光的強弱來判斷橫模階數的高低 , 即認為光最強的譜線一定是基橫模 , 這是不對的 , 而應根據高階橫模具有高頻率來確定 .橫模頻率間隔的測量同縱模間隔一樣,

7、需借助展現的頻譜圖進行計算. 但階數 m 和 n 的確定僅從頻譜圖上是不夠的, 因為頻譜圖上只能看到有幾個不同的n, 可以測出 m n 的差值 , 然而不同的 m 和 n 可對應相同的 m n ，即簡并 , 在頻譜圖上則是相同的 , 因此要確定 m 和 n 各是多少 , 還需結合激光器輸出的光斑圖形進行 . 當我們對光斑進行觀察時 , 看到的應是它全部橫模的疊加圖 ( 即圖 2 中一個或幾個單一態圖形的組合 ). 當只有一個橫模時 , 很易辨認 . 如果橫模個數比較多 , 或基橫模很強 , 掩蓋了其他的橫模 , 或者高階模太弱 , 都會給分辨帶來一定的難度 . 但由于我們有頻譜圖 , 知道了橫

8、模的個數及彼此強度上的大致關系 , 就可縮小考慮的范圍 , 從而能準確地確定出每個橫模的 m 和 n 。綜上所述 , 模式分析的內容 , 就是要測量和分析出激光器所具有的縱模個數、縱模頻率間隔值、 橫模個數、橫模頻率間隔值、 每個模的 m 和 n 的階數及對應的光斑圖形 .2.2 共焦球面掃描干涉儀：共焦球面掃描干涉儀是一種分辨率很高的分光儀器，已成為激光技術中一種重要的測量設備。本實驗正是通過它將彼此頻率差異甚小（幾十至幾百MHZ），用眼睛和一般光譜儀器都分不清的各個不同縱模、不同橫模展現成頻譜圖來進行觀測的。在本實驗中，它起著關鍵作用。共焦球面掃描干涉儀是一個無源諧振腔，由兩塊球形凹面反射

9、鏡構成共焦腔，即兩塊鏡的曲率半徑和腔長相等，R1= R2=l. 反射鏡鍍有高反射膜，兩塊鏡中的一塊是固定不變的， 另一塊固定在可隨外加電壓而變化的壓電陶瓷環上，如圖 4所示。圖 4：掃描儀內部示意圖圖中，為由低膨脹系數制成的間隔圈，用以保持兩球形凹面反射鏡R1和 R2 總是處在共焦狀態。為壓電陶瓷環，其特性是若在環的內外壁上加一定數值的電壓，環的長度將隨之發生變化，而且長度的變化量與外加電壓的幅度成線性關系，這正是掃描干涉儀被用來掃描的基本條件。由于長度的變化量很小，僅為波長數量級，它不會改變腔的共焦狀態。但是當線性關系不好時，會給測量帶來一定誤差。注意：共焦球面掃描干涉儀是精密儀器，一定要注

10、意防塵、防震。實驗中要輕拿輕放，在做完實驗后要小心保管。掃描干涉儀有兩個重要的性能參數，即自由光譜范圍和精細常數，下面對他們進行討論。自由光譜范圍當一束激光以近光軸方向射入干涉儀后，在共焦腔中經四次反射呈程近似為 4L, 如圖 5 所示,x 形路徑 , 光圖 5：共焦球面掃描儀內部光路圖光在腔內每走一個周期都會有部分光從鏡面透射出去, 如在 A, B點,形成一束束透射光1,2,3, 和 1,2 ,3 , 這時我們在壓電陶瓷上加一線性電壓, 當外加電壓使腔長變化到某一長度La , 正好使相鄰兩次透射光束的光程差是入射光中模波長為a 的這條譜線的整數倍時, 即4Lak a6）此時模a 將產生相干極

11、大透射, 而其他波長的模則相互抵消( k 為掃描干涉儀的干涉序數 , 是一個整數 ). 同理 , 外加電壓又可使腔長變化到Lb , 使模b 符合諧振條件 , 極大透射 , 而 a 等其他模又相互抵消因此 , 透射極大的波長值與腔長值有一一對應關系 , 只要有一定幅度的電壓來改變腔長 , 就可以使激光器具有的所有不同波長 ( 或頻率 ) 的模依次相干極大透過, 形成掃描 . 但值得注意的是, 若入射光波長范圍超過某一限定時 , 外加電壓雖可使腔長線性變化, 但一個確定的腔長有可能使幾個不同波長的模同時產生相干極大, 造成重序 , 例如 , 當腔長變化到可使d 極大時 ,a 會再次出現極大 , 有

12、4Ldk d k 1a（ 7）即 k 序中的d 和 k1序中的 a 同時滿足極大條件 , 兩種不同的模被同時掃出,疊加在一起 . 所以掃描干涉儀本身存在一個不重序的波長范圍限制. 所謂自由光譜范圍 (S.R.) 就是指掃描干涉儀所能掃出的不重序的最大波長差或者頻率差.用S.R. 或者 vS .R. 表示 . 假如上例中 Ld 為剛剛重序的起點 , 則 da 即為此干涉儀的自由光譜范圍值 . 經推導 , 可得2ada4L8）由于a 與 d 間相差很小 , 可共用近似表示2S.R.4L9）用頻率表示 , 即為vS.R.c4L（ 10）在模式分析實驗中, 由于我們不希望出現式(7) 中的重序現象 ,

13、 故選用掃描干涉儀時 , 必須首先知道它的vS.R. 和待分析的激光器頻率范圍, 并使vS. R.v , 才能保證在頻譜圖上不重序 , 腔長與模的波長或頻率間是一一對應關系.自由光譜范圍還可用腔長的變化量來描述, 即腔長變化量為/ 4 時所對應的掃描范圍 . 因光在共焦腔內呈x 型, 四倍路程的光程差正好等于, 干涉序數改變為1.另外 , 還可看出 , 當滿足vS .R.v 條件后 , 如果外加電壓足夠大, 可使腔長的變化量是 / 4 的 h 倍時 , 那么將會掃描出 h 個干涉序 , 激光器的所有模將周期性地重復出現在干涉序 k , k 1 , , k h 中, 如圖 6 所示 .圖 6：展

14、現出多個干涉序精細常熟精細常數 F 是用來表征掃描干涉儀分辨本領的參數 , 它的定義是 : 自由光譜范圍與最小分辨極限之比 , 即在自由光譜范圍內能分辨得最多的譜線數目 . 精細常數的理論公式為FR1R11）R 為凹面鏡的反射率 , 從式（ 11）看 , F 只與鏡片的反射率有關, 實際上還與共焦腔地調整精度 , 鏡片加工精度 , 干涉儀的入射和出射光孔的大小及使用時的準直精度等因素有關 . 因此精細常數的實際值應由實驗來確定. 根據精細常數的定義FS.R. /12）顯然 ,應是干涉儀能分辨出的最小波長差, 我們用儀器的半寬度代替,實驗中就是一個模的半值寬度, 從展開的頻譜圖中我們可以測定出F

15、 值的大小 .三實驗步驟：1、按照裝置圖連接線路，經檢查無誤，方可接通.2、打開激光器的開關，點燃激光器.3、調整光路，首先使激光束從光闌小孔通過，調整掃描干涉儀上下、左右位置，使光束正入入射孔中心，再細調干涉儀板架上的兩個方位螺絲，以使從干涉儀腔鏡反射的最亮的光點回到光闌小孔的中心附近（注意不要穿過光闌小孔入射激光器），這時表明入射光束和掃描干涉儀的光軸基本重合.4、將放大器的接收部位對準掃描干涉儀的輸出端.5、接通放大器、鋸齒波發生器、示波器的電源開關.6、觀察示波器上展現的頻譜圖, 進一步細調干涉儀的方位螺絲, 使譜線盡量強 ,噪聲很小 .7、改變鋸齒波輸出電壓的峰值 , 看示波器上干涉序的數目的變化 ( 電壓的峰值越高, 出現的干涉序的數目越多 ), 將峰值固定在某一值 ( 一般在 100到 140之間 , 能看到清楚且容易分辨的兩個干涉序即可 ), 確定示波器上展現的干涉序的個數 .用手機把看到的干涉序圖拍下，存儲。8、根據干涉序的個數和頻譜的周期性, 確定哪些模屬于同一k 序.9、根據自由光譜范圍的定義，確定它所對應的頻率間隔（即哪兩條譜線間隔為S. R. ） . 為了減小測量誤差 , 需要對 x 軸增幅 , 測出與S.R. 相對應的標尺長度, 計算出二者比值每厘米代表的頻率間隔值.10、在同一干涉序 k 中觀測 , 根據縱模定義對照頻譜