1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1橢圓的焦點坐標是（ ）ABCD2在區間上隨機取一個數，使直線與圓相交的概率為（ ）ABCD3下列命題中，假命題是（ ）A不是有理數BC方程沒有實數根D等腰三角形不可能有的角4函數在上

2、的極大值為（ ）AB0CD5若角的終邊上有一點，則的值是（ ）ABCD6設函數，若，則正數的取值范圍為（ ）ABCD7已知離散型隨機變量的分布列為表格所示，則隨機變量的均值為（ ）0123ABCD8已知x,y的取值如下表，從散點圖知，x,y線性相關，且y=0.6x+a，則下列說法正確的是（x1234y1.41.82.43.2A回歸直線一定過點(2.2,2.2)Bx每增加1個單位，y就增加1個單位C當x=5時，y的預報值為3.7Dx每增加1個單位，y就增加0.7個單位9某科研機構為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關，隨機調查了一些中年人的情況，具體數據如下表所示：有心臟病無心臟病禿發20300

3、不禿發5450根據表中數據得，由斷定禿發與患有心臟病有關，那么這種判斷出錯的可能性為（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.01D0.00110已知隨機變量服從正態分布，若，則等于（ ）A B C D11函數（為自然對數的底數）的遞增區間為（ ）ABCD12九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（ ）A2B4CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設向量與，共線，且，則_14若函數的最小值為，則實

4、數的取值范圍為_.15已知函數，則_16已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線交拋物線于，兩點，過點作準線的垂線，垂足為，當點坐標為時，為正三角形，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某區組織部為了了解全區科級干部“黨風廉政知識”的學習情況，按照分層抽樣的方法，從全區320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預測全區科級干部“黨風廉政知識”的學習情況.現將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進行預測.經過預測后，兩組各自將預測成績統計分析如下表：分組人數平均成績標準差正科級干部組806副科級干部組70

5、4（1）求；（2）求這40名科級干部預測成績的平均分和標準差；（3）假設該區科級干部的“黨風廉政知識”預測成績服從正態分布，用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值.利用估計值估計：該區科級干部“黨風廉政知識”預測成績小于60分的約為多少人？附：若隨機變量服從正態分布，則；.18（12分）已知函數當時，討論的導函數在區間上零點的個數；當時，函數的圖象恒在圖象上方，求正整數的最大值.19（12分）已知向量m=(3sin（1）若mn=1（2）記f(x)=mn在ABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)20（12分）某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付元參保費

6、，出險時可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險率為，現有人參保.（1）求保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內的概率（結果保留小數點后三位）；（2）求保險公司虧本的概率（結果保留小數點后三位）附：.21（12分）（）（1）當時，求的單調區間；（2）若，存在兩個極值點，試比較與的大小；（3）求證：（，）22（10分）已知直線（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線C 的交點為，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

7、求的。1、C【解析】從橢圓方程確定焦點所在坐標軸，然后根據求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點在上，所以焦點坐標是.【點睛】求橢圓的焦點坐標時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標寫錯.2、C【解析】先求出直線和圓相交時的取值范圍，然后根據線型的幾何概型概率公式求解即可【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得所以在區間上隨機取一個數，使直線與圓相交的概率為故選C【點睛】本題以直線和圓的位置關系為載體考查幾何概型，解題的關鍵是由直線和圓相交求出參數的取值范圍，然后根據公式求解，考查轉化和計算能力，屬于基礎題3、D【解析】根

8、據命題真假的定義，對各選項逐一判定即可【詳解】解：. 為無理數，故正確，故正確，因為，即方程沒有實根，故正確，等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤， 故選：【點睛】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎題4、A【解析】先算出，然后求出的單調性即可【詳解】由可得當時，單調遞增當時，單調遞減所以函數在上的極大值為故選：A【點睛】本題考查的是利用導數求函數的極值，較簡單.5、A【解析】由題意利用任意角的三角函數的定義，求出的值.【詳解】解：若角的終邊上有一點，則，.故選：A.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題.6、C【解析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，從而化恒成立問題為最值問

9、題.詳解： 令， ，令，解得，在、單調遞增，在單調遞減，又， 又，當時，令，解得，在上單調遞增，在上單調遞減.；當時，無最大值，即不符合；故有，解得，故.故選：C.點睛：本題考查了函數的性質的判斷與應用，同時考查了恒成立問題與最值問題的應用.7、C【解析】分析：利用離散型隨機變量分布列的性質求得到，進而得到隨機變量的均值詳解：由已知得，解得：E（X）=故選：C點睛：本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，考查離散型隨機變量的基本性質，是基礎題.8、C【解析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程即可求得a值，進一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個選項即可得答案【詳解】解：由已知得，x

10、=1+2+3+44=2.5，由回歸直線方程y=0.6x+a恒過樣本中心點（2.5，2.2），得2.2=0.62.5+回歸直線方程為yx每增加1個單位，y就增加1個單位，故B錯誤；當x5時，y的預測值為3.1，故C正確；x每增加1個單位，y就增加0.6個單位，故D錯誤正確的是C故選C【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關鍵是性質：線性回歸直線一定過點(x9、D【解析】根據觀測值K2，對照臨界值得出結論【詳解】由題意，根據附表可得判斷禿發與患有心臟病有關出錯的可能性為.故選D【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，理解臨界值表格是關鍵，是基礎題10、B【解析】根據正態分布密度曲線的對稱性可知，若

11、，函數的對稱軸是 ，所以，故選B.11、D【解析】,由于恒成立,所以當時,則增區間為. ,故選擇D.12、A【解析】根據三視圖的特點可以分析該物體是一個直三棱柱，即可求得體積.【詳解】由三視圖可得該物體是一個以側視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A【點睛】此題考查三視圖的認識，根據三視圖求幾何體的體積，關鍵在于準確識別三視圖的特征.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-3【解析】根據向量共線的坐標表示即可求解.【詳解】，,且，共線，即故答案為：【點睛】本題主要考查了向量共線的坐標運算，屬于容易題.14、【解析】分析函數的單調性，由題設條件得出，于此求出實數的取值范圍。

12、【詳解】當時，此時，函數單調遞減，則；當時，此時，函數單調遞增。由于函數的最小值為，則，得，解得.因此，實數的取值范圍是，故答案為：。【點睛】本題考查分段函數的最值問題，求解時要分析函數的單調性，還要注意分界點處函數值的大小關系，找出一些關鍵的點進行分析，考查分析問題，屬于中等題。15、26【解析】由題意結合函數的解析式求解函數值即可.【詳解】由函數的解析式可得：，則.【點睛】(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a)的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出

13、相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍16、2【解析】設點在第一象限，根據題意可得直線的傾斜角為，過點作軸，垂足為，由拋物線的定義可得,，通過解直角三角形可得答案.【詳解】設點在第一象限，過點作軸，垂足為,由為正三角形，可得直線的傾斜角為.由拋物線的定義可得,又,所以在中有：.即，解得：.故答案為：2【點睛】本題考查拋物線中過焦點的弦的性質，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據比例可求得；（2）根據平均數計算公式可求得平

14、均數；根據正科級和副科級干部組的標準差可分別求得正科級和副科級干部組每個人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進而得到標準差；（3）首先確定的估計值，的估計值；根據原則求得；根據正態分布曲線可求得，從而可求得預測成績小于分的人數.【詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級干部人數為；副科級干部人數為，（2）這名科級干部預測成績的平均分：設正科級干部組每人的預測成績分別為，副科級干部組每人的預測成績分別為則正科級干部組預測成績的方差為：解得：副科級干部組預測成績的方差為：解得：這名科級干部預測成績的方差為這名科級干部預測成績的平均分為，標準差為（3）由，得的估計值，的估計值由得：

15、所求人數為：人【點睛】本題考查統計中的頻數的計算、平均數和方差、標準差的求解、正態分布中的概率求解問題，是對統計知識的綜合考查，屬于常規題型.18、（1）當時，在存在唯一零點；當時，在沒有零點（2）【解析】（1）首先求，令，然后求，討論當時，判斷函數的單調性和端點值，判斷函數是否有零點；當時，同樣是判斷函數的單調性，然后結合零點存在性定理，可判斷函數是否存在零點；（2）由，參變分離求解出在上恒成立，轉化為求函數的最小值，設，利用導數判斷函數的單調性，求得函數的最小值.【詳解】解：（1）.令，則,當時，當，單調遞減，又，所以對時，此時在不存在零點.當時，當，單調遞減.又因為，取，則，即.根據零點

16、存在定理，此時在存在唯一零點.綜上，當時，在存在唯一零點；當時，在沒有零點.（2）由已知得在上恒成立.設，則因為時，所以，設，所以在上單調遞增，又，由零點存在定理，使得，即,，且當時，單調遞減；當時，單調遞增.所以，又在上單調遞減，而，所以，因此，正整數的最大值為.【點睛】本題第一問考查了判斷函數零點個數的問題，這類問題需判斷函數的單調性，再結合函數零點存在性定理判斷，已知函數是單調函數的前提下，需滿足，才可以說明區間內存在唯一零點，但難點是有時候或不易求得，本題中，證明的過程中，用到了，以及只有時，才有，這種賦端點值是比較難的.19、（1）-（2）(1,【解析】試題分析：(1)mn1，即3s

17、inx4cosx4cos2即32sinx212cosxsin(x26)cos(23x)cos(x3)cos(x3)12sin2(2(12)211(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBcosBsinCsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0，cosB12，B3，0A6A262 12又f(x)mnsin(x26)f(A)sin(x46)故函數f(A)的取值范圍是(1，32考點：本題綜合考查了向量、三角函數及正余弦定理點評：三角與向量是近幾年高考的熱門題型,這類題往往是

18、先進行向量運算,再進行三角變換20、（1）；（2）.【解析】（1）由題意知，總的保費為萬元，分析出保險公式獲利萬元和萬元的人數別為、，由此得出所求概率為；（2）由題意得出保險公式虧本時，由此可得出所求概率為.【詳解】每個人在一年內是否遭遇意外傷害可以看成是一次隨機試驗，把遭遇意外傷害看作成功，則成功概率為.人參保可以看成是次獨立重復試驗，用表示一年內這人中遭遇意外傷害的人數，則.（1）由題意知，保險公司每年的包費收入為萬，若獲利萬元，則有人出險；若獲利萬元，則有人出險.當遭遇意外傷害的人數時，保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內.其概率為.保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內的概率為；（2）當遭遇意外傷害的人數時，保險公司虧本.保險公司虧本的概率為.【點睛】本題考查概率的計算，考查對立事件概率的計算，解題時要結合條件分析出出險人數，結合表格中的概率進行計算，考查計算能力，屬于中等題.21、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）求出函數的定義域，求出導數，求得單調區間，即可得到極值；（2）求出導數，求得極值點，再求極值之和，構造當0t1時，g（t）=2lnt+-2，運用導數，判斷單調性，即可得到結論；（3）當0t1時，g（t）=2lnt+-20恒成立，即lnt+-10恒成立，設t=（n2，nN），即ln+n-10，即有n-1lnn，運用累加法和等差數列的求和公式