1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1數術記遺是算經十書中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數、把頭、龜算、珠算計數種計算器械的使用方法某研究性學習小組人分工搜集整理種計算器械的相關資料，其

2、中一人種、另兩人每人種計算器械，則不同的分配方法有（）ABCD2設函數，若實數分別是的零點，則（ ）ABCD3某幾何體的三視圖如圖所示，當時，這個幾何體的體積為（）A1BCD4為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（ ）A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，475用數學歸納法證明不等式：，則從到 時，左邊應添加的項為（ ）ABCD6若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的

3、中位數分別為( )A179，168B180，166C181，168D180，1687復數的模是( )A3B4C5D78復數，則的共軛復數在復平面內對應點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費(單位：千元)對年銷售量(單位：)和年利潤(單位：千元)的影響對近8年的年宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值有下列5個曲線類型：；，則較適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程的是()ABCD10某校高中三個年級人數餅圖如圖所示，按年級用分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中高一年級學生有8人，則樣本容量為（

4、）A24B30C32D3511一物體做直線運動，其位移s (單位: m)與時間t (單位: s)的關系是s=5t-t2，則該物體在A-1m/sB1m12設，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是，且用料最省，則水桶的底面半徑為_.14設滿足約束條件,則的最大值是_15若，其中都是實數，是虛數單位，則_16在二項式的展開式中，的系數為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓，若在，四個點中有3個在上（1）求橢圓的方程；（2）若點與點是橢圓上關于原點對稱的兩個點，且，求的取值范圍1

5、8（12分）某電視臺舉辦闖關活動，甲、乙兩人分別獨立參加該活動，每次闖關，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了次闖關，求至少有次闖關成功的概率；（2）若甲、乙兩人各進行次闖關，記兩人闖關成功的總次數為，求的分布列及數學期望.19（12分）某研究性學習小組為了調查研究學生玩手機對學習的影響，現抽取了30名學生，得到數據如表：玩手機不玩手機合計學習成績優秀8學習成績不優秀16合計30已知在全部的30人中隨機抽取1人，抽到不玩手機的概率為.（1）請將22列聯表補充完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響；（3）現從不玩手機，學習成績優秀的8名學生中任意選

6、取兩人，對他們的學習情況進行全程跟蹤，記甲、乙兩名學生被抽到的人數為X，求X的分布列和數學期望附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）若，且.（）求實數的值; （）求的值.21（12分）已知圓圓心為，定點，動點在圓上，線段的垂直平分線交線段于點求動點的軌跡的方程；若點是曲線上一點，且，求的面積22（10分）把四個半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個，上層一個，兩兩相切，求上層小球最高處離桌面的距離參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只

7、有一項是符合題目要求的。1、A【解析】本題涉及平均分組問題，先計算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數.【詳解】先將種計算器械分為三組，方法數有種，再排給個人，方法數有種，故選A.【點睛】本小題主要考查簡單的排列組合問題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎題.2、A【解析】由題意得，函數在各自的定義域上分別為增函數， 又實數分別是的零點，故選A點睛：解答本題時，先根據所給的函數的解析式判斷單調性，然后利用判斷零點所在的范圍，然后根據函數的單調性求得的取值范圍，其中借助0將與聯系在一起是關鍵3、B【解析】三視圖復原幾何體是長方體的一個角，設出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值【詳解】解：

8、如圖所示，可知設，則，消去得，所以，當且僅當時等號成立，此時，所以故選：B【點睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題4、D【解析】此題考查系統抽樣系統抽樣的間隔為：k=50答案 D點評：掌握系統抽樣的過程5、D【解析】將和式子表示出來，相減得到答案.【詳解】時：時：觀察知：應添加的項為答案選D【點睛】本題考查了數學歸納法，寫出式子觀察對應項是解題的關鍵.6、C【解析】根據平均數和中位數的定義即可得出結果.【詳解】6名男生的平均身高為,9名女生的身高按由低到高的順序排列為162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位數為168.故選:C.【點睛】

9、本題考查由莖葉圖求平均數和中位數,難度容易.7、C【解析】直接利用復數的模的定義求得的值【詳解】|， 故選：C【點睛】本題主要考查復數的模的定義和求法，屬于基礎題8、A【解析】化簡，寫出共軛復數即可根據復平面的定義選出答案【詳解】，在復平面內對應點為 故選A【點睛】本題考查復數，屬于基礎題9、B【解析】分析：先根據散點圖確定函數趨勢，再結合五個選擇項函數圖像，進行判斷選擇.詳解：從散點圖知，樣本點分布在開口向右的拋物線(上支)附近或對數曲線(上部分)的附近，所以y或ypqlnx較適宜，故選B.點睛：本題考查散點圖以及函數圖像，考查識別能力.10、C【解析】分析：本題考查的知識點是分層抽樣，根據

10、分層抽樣的方法，由樣本中高一年級學生有8人，所占比例為25%，即可計算.詳解：由分層抽樣的方法可設樣本中有高中三個年級學生人數為x人，則，解得：.故選：C.點睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個數，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關鍵.11、A【解析】先對s求導，然后將t=3代入導數式，可得出該物體在t=3s時的瞬時速度。【詳解】對s=5t-t2求導，得s因此，該物體在t=3s時的瞬時速度為-1m/s，故選：A。【點睛】本題考查瞬時速度的概念，考查導數與瞬時變化率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題。12、A【

11、解析】根據對數函數的單調性可得,根據不等式的性質可知 ;通過比較 與1 的大小關系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,則 , 故選:A.【點睛】本題主要考查了對數的運算，對數函數的單調性.在比較對數的大小時,常常結合對數函數的單調性比較大小.對于,若 ,則(1)當 時,; (2)當 時,; (3)當 時,; 若 ,則(1)當 時,; (2)當 時,; (3)當 時,.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】設圓柱的高為h，半徑為r,得r2h27，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數，令Sf（r），結合導數可判斷函數f（r）的單調性，進而

12、可求函數取得最小值時的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r0)，則r2h27，即水桶的高為，所以(r0).求導數，得.令S0，解得r3.當0r3時，S0；當r3時，S0.所以當r3時，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點睛】本題主要考查導數的實際應用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應用試題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，根據已學知識進行解決14、【解析】分析：首先根據題中所給的約束條件，畫出相應的可行域，再將目標函數化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結合的幾何意義，可以發現直線過B點時取得最大值，聯立

13、方程組，求得點B的坐標代入目標函數解析式，求得最大值.詳解：根據題中所給的約束條件，畫出其對應的可行域，如圖所示：由可得，畫出直線，將其上下移動，結合的幾何意義，可知當直線過點B時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是有關線性規劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應的可行域，之后根據目標函數的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優解，從而聯立方程組，求得最優解的坐標，代入求值，要明確目標函數的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據不同的形式，應用相應的方法求解.15、【解析】首先進行復數的乘法運算，得到，的值，然后代

14、入求解即可得到結果【詳解】解得，故答案為【點睛】本題是一道關于考查復數概念的題目，熟練掌握復數的四則運算是解題的關鍵，屬于基礎題16、.【解析】由題意結合二項式定理展開式的通項公式得到的值，然后求解的系數即可.【詳解】結合二項式定理的通項公式有：，令可得：，則的系數為：.【點睛】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據所給出的條件（特定項）和通項公式，建立方程來確定指數（求解時要注意二項式系數中和的隱含條件，即、均為非負整數，且，如常數項指數為零、有理項指數為整數等）)；第二步是根據所求的指數，再求所求解的項（2）求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法

15、計數原理討論求解三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1） 由于橢圓是對稱圖形，得點，必在橢圓上，故，再分別討論在上時和在上時橢圓的方程，根據題意進行排除，最后求解出結果（2） 設，利用向量的坐標運算表達出的值，根據對稱性分類討論設出直線的方程，聯立橢圓方程，結合韋達定理，將轉化為求函數的值域問題，從而求解出的范圍【詳解】解：（1）與關于軸對稱，由題意知在上，當在上時，當在上時，與矛盾，橢圓的方程為 （2）設，、關于坐標原點對稱，當與軸不垂直時，設直線的方程為，代入橢圓方程得，由于可以取任何實數，故當與軸垂直時，綜上可得【點睛】本題主要

16、考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數學思想方法有方程思想，數形結合思想，設而不求與整體代入思想等18、（1）；（2）.【解析】（1）這是一個獨立重復試驗，利用獨立重復試驗的公式即可計算甲參加了次闖關，求至少有次闖關成功的概率；（2）由題意的取值為，.求出相應概率即可得到的分布列及數學期望.【詳解】（1）甲參加了次闖關，記“至少有次闖關成功”為事件，則.（2）由題意的取值為，. ， ， ， ， ，故的分布列為所以 .【點睛】本題考查了相互獨立與對立事件的概率計算公式、獨立重復試驗的性質，離散型隨機變量的分布列及其數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（1）填表見解析（2）能

17、在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響（3）見解析【解析】（1）由題意30人中，不玩手機的人數為10，由題意能將22列聯表補充完整（2）求出K2107.879，從而能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【詳解】（1）由題意30人中，不玩手機的人數為：3010，由題意將22列聯表補充完整如下：玩手機不玩手機合計學習成績優秀4812學習成績不優秀16218合計201030（2）K2107.879，能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響（3）

18、由題意得X的可能取值為0，1，2，P（X0），P（X1），P（X2），X的分布列為：X01 2P E（X）01【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，考查概率、離散型隨機變量的分布列及數學期望的求法及應用，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題20、 ()；()2【解析】（）解法1：將展開，找出項的系數表達式，結合條件列方程求出的值；解法2：利用二項式定理寫出的通項，令的指數為，列方程求出參數的值，再將參數代入通項得出的系數的表達式，結合條件列方程求出實數的值；（）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項式定理求出、的值，代入代數式可得出答案。【詳解】（）解法1：因為，所以，解法2：，所以。（）解法1：當時，當時，；解法2：由二項展開式分別算出，代入得：。【點睛】本題考查二項式定理的應用，考查二項式指定項的系數問題，考查項的系數和問題，一般