1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1在對人們休閑方式的一次調查中，根據數據建立如下的列聯表：看書運動合計男82028女161228合計243256根據表中數據，得到，所以我們至少有（ ）的把握判定休閑方式與性別有關系.（參考數據：，）A99%B95%C1%D5%2已知，且，則等于()ABCD3給出下列命題：命題“若，則方程無實根”的否命題；命題“在中，那么為等邊三角形”的逆命題；命題“若，則”的逆否命題；“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號為（ ）ABCD4如下圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數字，若六個三角形上的數字之和為36，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個三角形上的數字之和為二項式的展開式的各

3、項系數之和.現從0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（ ）ABCD5命題“”的否定是( )ABCD6下列四個命題中，真命題的個數是 （）命題：“已知 ，“”是“”的充分不必要條件”；命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；命題：已知冪函數的圖象經過點（2，），則f（4）的值等于；命題：若，則A1B2C3D47點M的極坐標為（1，），則它的直角坐標為（）A（1，0）B（，0）C（0，1）D（0，）8橢圓的焦點坐標是（ ）ABCD9已知是函數的極值點，則實數a的值為（）ABC1De10甲、乙兩名運動員，在某項測試中的8次

4、成績如莖葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（ ）ABCD11已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD12已知向量滿足，點在線段上，且的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為偶函數，當時，則_14已知實數滿足約束條件，則的最大值為_.15一個袋子中裝有8個球，其中2個紅球，6個黑球，若從袋中拿出兩個球，記下顏色，則兩個球中至少有一個是紅球的概率是_（用數字表示）16若的展開式中含項的系數為，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1

5、2分）已知拋物線:的焦點為，準線為，與軸的交點為，點在拋物線上，過點作于點，如圖1.已知，且四邊形的面積為.（1）求拋物線的方程；（2）若正方形的三個頂點，都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.18（12分）如圖，直三棱柱中，為等腰直角三角形，且.分別為的中點.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.19（12分）某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機抽測株樹苗的高度，經數據處理得到如圖1所示的頻率分布直方圖，其中最高的株樹苗的高度的莖葉圖如圖2所示，以這株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率. （1）求這批樹苗的高度于米的概率，并求圖中的值；（2）若從這批樹苗中隨機

6、選取株，記為高度在的樹苗數量，求的分布列和數學期望；（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態分布的概率分布，如果這批樹苗的高度近似于正態分布的概率分布，則認為這批樹苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問：該批樹苗是否被簽收？20（12分）在平面直角坐標系中，點到直線：的距離比到點的距離大2.（1）求點的軌跡的方程；（2）請指出曲線的對稱性，頂點和范圍，并運用其方程說明理由.21（12分）已知 展開式中的倒數第三項的系數為45，求：（1）含的項；（2）系數最大的項22（10分）四棱錐中，底面是中心為的菱形，（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角正弦值參考答案一、

7、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用與臨界值比較，即可得到結論.【詳解】結合題意和獨立性檢驗的結論，由，故這種判斷出錯的可能性至多為，即，故我們至少有95%的把握判定休閑方式與性別有關系.故選：B【點睛】本題考查了獨立性檢驗的基本思想與應用，屬于基礎題.2、A【解析】令，即可求出，由即可求出【詳解】令，得，所以，故選A。【點睛】本題主要考查賦值法的應用。3、A【解析】寫出其否命題，再判斷真假；寫出其逆命題，再判斷真假；根據原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；寫出其逆命題，再判斷真假.【詳解】命題“

8、若，則方程無實根”的否命題為：“若，則方程有實根”,為真命題，所以正確.命題“在中，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.命題“若，則”為真命題，根據原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當時，不是恒成立的.當時,則解得：，所以正確.故選：A【點睛】本題考查四種命題和互化和真假的判斷，屬于基礎題.4、B【解析】先求得二項式的展開式的各項系數之和為.然后利用列舉法求得在一共個數字中任選兩個，和為的概率，由此得出正確選項.【詳解】令代入得，即二項式的展開式的各項系數之和為.從0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字

9、方法有：共種，其中和為的有共兩種，所以恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B.【點睛】本小題主要考查二項式展開式各項系數之和，考查列舉法求古典概型概率問題，屬于基礎題.5、C【解析】命題的否定：任意變存在，并對結論進行否定.【詳解】命題的否定需要將限定詞和結論同時否定，題目中：為限定詞，為條件，為結論；而的否定為，的否定為，所以的否定為故本題正確答案為C.【點睛】本題考查了命題的否定,屬于簡單題.6、C【解析】命題單位圓x2+y21上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b21”，根據三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|1”，在單位圓內任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b

10、|1”，但不滿足“a2+b21”，從而判斷命題的真假性；命題先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題直接把點的坐標代入冪函數求出，然后把x4代入求值即可；命題構造函數f（x）x1+lnx，其中x0，利用導數判斷函數的單調性，從而判斷命題的真假性；【詳解】命題如圖在單位圓x2+y21上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b21”，根據三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|1”，在單位圓內任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|1”，但不滿足，“a2+b21”，故a2+b21是“|a|+|b|1”的充分不必要條件，故命題正確；命題“p且q為

11、真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”反之“p或q為真”，則p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題不正確；命題由冪函數f（x）x的圖象經過點（2，），所以2，所以，所以冪函數為f（x） ，所以f（4），所以命題正確；命題若x+lnx1，則x1+lnx0，設f（x）x1+lnx，其中x0，0恒成立，f（x）在（0，+）上單調遞增，且f（1）0，f（x）0時x1，即x+lnx1時x1，所以命題正確.故選：C【點睛】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數，構造函數，利用導數判斷函數的單調性，考查學生的計算

12、能力，知識綜合性強，屬于中檔題7、B【解析】將極坐標代入極坐標與直角坐標之間的互化公式，即可得到直角坐標方程.【詳解】將極坐標代入互化公式得：，所以直角坐標為：.故選B.【點睛】本題考查極坐標化為直角坐標的公式，注意特殊角三角函數值不要出錯.8、C【解析】從橢圓方程確定焦點所在坐標軸，然后根據求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點在上，所以焦點坐標是.【點睛】求橢圓的焦點坐標時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標寫錯.9、B【解析】根據函數取極值點時導函數為0可求得a的值【詳解】函數的極值點，所以；因為是函數的極值點，則；所以；解得；則實數a的值為；故選：B【點睛】考查利用導數研

13、究函數的極值問題，體現了轉化的思想方法，屬于中檔題.10、B【解析】根據莖葉圖看出兩組數據，先求出兩組數據的平均數，再求出兩組數據的方差，比較兩組數據的方差的大小就可以得到兩組數據的標準差的大小【詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數是，乙的平均數是，兩組數據的平均數相等甲的方差是乙的方差是甲的標準差小于乙的標準差，故選B【點睛】本題考查兩組數據的平均數和方差的意義，是一個基礎題，解題時注意平均數是反映數據的平均水平，而標準差反映波動的大小，波動越小數據越穩定11、C【解析】分析：根據向量的運算，化簡，由向量的數量積定義即可求得模長詳解：平面向量數量積 ，所以 所以選C點睛：本題考查了向量的數量積及其

14、模長的求法，關鍵是理解向量運算的原理，是基礎題12、D【解析】依據題目條件，首先可以判斷出點的位置，然后，根據向量模的計算公式，求出的代數式，由函數知識即可求出最值【詳解】由于，說明點在的垂直平分線上，當是的中點時，取最小值，最小值為，此時與的夾角為，與的夾角為，與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量有關知識，重點是利用數量積求向量的模二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由偶函數的性質直接求解即可【詳解】.故答案為【點睛】本題考查函數的奇偶性，對數函數的運算，考查運算求解能力14、1【解析】作出題中不等式組表示的平面區域，得如

15、圖的ABC及其內部，再將目標函數zxy對應的直線進行平移并觀察z的變化，即可得到zxy的最大值【詳解】作出實數x，y滿足約束條件表示的平面區域，得到如圖的ABC及其內部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）將直線l：zxy進行平移，當l經過點B時，目標函數z達到最大值；z最大值1；故答案為1【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數zxy的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于中檔題15、【解析】根據題意，袋中有個紅球和個黑球，由組合數公式可得從中取出2個的情況數目，若兩個球中至少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅，由分步計數原理可得其情況數目，

16、由等可能事件的概率，計算可得答案.【詳解】解：根據題意，袋中有個紅球和個黑球，共個球，從中取出2個，有種情況，兩個球中至少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅的情況有種，則兩個球中至少有一個是紅球的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查等可能事件的概率的計算，是簡單題，關鍵在于正確應用排列、組合公式.16、2.【解析】分析：首先利用二項展開式的通項，求得該二項展開式的通項，之后令冪指數等于5，求得r的值，再回代，令其等于80，求得參數的值.詳解：展開式的通項為，令，解得，所以有，解得，故答案是2.點睛：該題考查的是有關根據二項展開式的特定項，確定其參數的值的問題，需要熟練掌握二項展開式的通項，之后

17、令冪指數等于相應的數，求得結果即可.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）通過借助拋物線的幾何性質，設，通過勾股定理可求得，借助線段關系可求得，再借助梯形面積公式最終可求得值，進而求得拋物線的方程；（2）先通過設而不求得方法分別表示出，和直線的斜率為和的斜率，通過正方形的邊長關系代換出與直線的斜率的關系，將面積用含的式子整體代換表示，最終通過均值不等式處理可求得正方形面積的最小值.【詳解】（1）設，由已知，則，四邊形的面積為，拋物線的方程為：.（2）設，直線的斜率為.不妨，則顯然有，且.，.由得即，即.將，代入得，.故正方形面積為.，

18、（當且僅當時取等）.又，（當且僅當時取等）.從而，當且僅當時取得最小值.【點睛】結合幾何關系求解曲線方程是常見題型，解題思路是通過曲線的幾何性質和幾何關系聯立求解；直線與曲線問題是圓錐曲線中考查概率最大的一種題型，通過韋達定理求解是常規方法，本題中由于涉及坐標點較多，故采用設而不求，便捷之處在于能簡化運算，本題中通過此法搭建了與斜率的表達式，為后續代換省去不少計算步驟，但本題難點在于最終關于的因式的最值求解問題，處理技巧分別對兩個因式分別采取了重要不等式和均值不等式，但此法兩式同時成立需保證值相同.18、（1）證明過程詳見試題解析；（2）二面角的余弦值為.【解析】試題分析：（1）由已知條件可以

19、為坐標原點建立空間坐標系，用坐標表示出，由向量的數量積運算得，根據線面垂直的判定定理得平面；（2）先分別求出平面和平面的法向量，再根據公式求出二面角的余弦即可.試題解析：（1）如圖建立空間直角坐標系，令，則A(0, 0, 0), E(0, 4, 2), F(2, 2, 0), B(4, 0, 0), B1(4, 0, 4) .，平面.平面的法向量為，設平面的法向量為令則,二面角的大小的余弦為.考點：1、線面垂直的判定定理；2、二面角19、（1）概率為，（2）詳見解析（3）將順利被公司簽收【解析】（1）由圖2可知，株樣本樹苗中高度高于米的共有株，以樣本的頻率估計總體的概率，可知這批樹苗的高度高于

20、米的概率為，記為樹苗的高度，結合圖1，圖2求得，即可求得答案；（2）以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批樹苗中隨機選取株，高度在的概率為，因為從樹苗數量這批樹苗中隨機選取株，相當于三次獨立重復試驗，可得隨機變量，即可求的分布列，進而求得；（3）利用條件，計算出 ，從而給出結論.【詳解】（1）由圖2可知，株樣本樹苗中高度高于米的共有株，以樣本的頻率估計總體的概率，可知這批樹苗的高度高于米的概率為，記為樹苗的高度，結合圖1，圖2可得：，組距為，.（3）以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批樹苗中隨機選取株，高度在的概率為，因為從樹苗數量這批樹苗中隨機選取株，相當于三次獨立重復試驗，隨機變量，分布列為：012340.00810.07560.26460.41160.2401.（3）由，取，由（2）可知，又結合（1）可得，這批樹苗的高度近似于正態分布的概率分布，應該認為這批樹苗是合格的，將順利被公司簽收.【點睛】本題解題關鍵是掌握頻率直方圖基礎知識和求二項式分布列，及其正態分布的實際應用,考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題