1、評分標準：每題30分，只計算減分，這樣交了至少有10第一能夠寫出波函數(shù)的形式解，8分；寫出邊界(連續(xù))條件的，10分；知道怎樣定義透射系數(shù)大致怎樣求透射系數(shù)的，8分；最后求出正確解4分。第二題：每小題6分，如果大致步驟沒有問題，只計算錯了，適當扣分1-2第三題：每小題10分，關鍵看解題思路，計算結果錯，適當扣一點就下面是題目和參，不保證正確，只計算的結果。質量為m的粒子從左向右作一維運動，穿越評分標準：每題30分，只計算減分，這樣交了至少有10第一能夠寫出波函數(shù)的形式解，8分；寫出邊界(連續(xù))條件的，10分；知道怎樣定義透射系數(shù)大致怎樣求透射系數(shù)的，8分；最后求出正確解4分。第二題：每小題6分

2、，如果大致步驟沒有問題，只計算錯了，適當扣分1-2第三題：每小題10分，關鍵看解題思路，計算結果錯，適當扣一點就下面是題目和參，不保證正確，只計算的結果。質量為m的粒子從左向右作一維運動，穿越了一個寬度為a，高度為V0的一|x| 設粒子的能量EV0。試求發(fā)2m(EV0)和2 2mE ，對應的波函數(shù)分Aeikx +0Beix +B0(x)令a/2 = b，由邊界(連續(xù))ABB=BB=C因ABB=1BB=1BB(k)(k +)(k +)(k)=1(k+) A(k)(k+)1=Ck)(k+)(k)(k+)(k)1(k+) A(k)(k+)1=Ck)(k+)(k)(k+)(k)1(k)(k +)=C(

3、k+) 1(k)(k+)=C(k+)2 e2i(k)b (k)2 ? 1 =2 ? k2即 A=(k+)2 e2i(k)b (k)2 ?k2e2ib e=(k+)2 e2i(k)b (k)2 R = 2? C2A0要全透射，要求 D = ，或?AAe2ibe2ib =0=sin2b=sina=a=不妨代回到透射系數(shù)的公式中2?C i=hi ? A(k+2e2i(k)b (k ) 2k)2(k+2e2i(k)b (k 22k)e=(k+)4 +(k)4 (k+)2 (k)2 e4ib +=(k+)4 +(k)4 2(k+)2 (k(k+)4 +(k)4 2(k+)2 (k= h(k+)2 (k

4、所以，全透射的條件是a=2. 一個質量為m的粒子處于一維諧振子勢V (x) = 1 m2x2中運動， 為諧振子的本征振動頻率。如q果t = 0時，該粒子處于態(tài)(x,0)12)和2(x)分別為一維諧振子3根據(jù)歸一化條件，求待定常數(shù)求t時刻粒子所處的狀態(tài)(x, 求測量粒子的能量所能得到的可能值和測到這些求粒子能量的平均值；25) 若在t = 時刻，粒子所處的勢場突然變?yōu)閂 0(x) = 1 m2x2，求粒子在時刻處于新的勢場V 0(x)3發(fā)態(tài)?q 13q=解2322) (x,t)10 (x)+22(x)333) 測量能量的可能值為5) 若在t = 時刻，粒子所處的勢場突然變?yōu)閂 0(x) = 1

5、m2x2，求粒子在時刻處于新的勢場V 0(x)3發(fā)態(tài)?q 13q=解2322) (x,t)10 (x)+22(x)333) 測量能量的可能值為/和2對應的幾率分別為/和/1 24) E=3 3 65) 在突變前，由于能量守恒，可知H和分布幾率不隨時間變化，因此可以把t = 設為初始時間，由突變的時候，波函數(shù)不變化，只要把原來的波函數(shù)在新空間X(x,0)n其中 n = . 為100020002100001010=設t0時體系的態(tài)(0 = 1 112+ 13。求222在t = 0時測量體系能量的可能值和相應幾率，計算H和 計算任意時刻A的平均值A解：1) 測量體系的能量可能值為122，相應的幾率分別是/,/,/，即能量可能值為12，相應的幾/2本征方程為A100001010 c c=有解的條件是detA 0?= ?00003得到 1 = 1(二重簡并)?201?1121= 1 2P1 =1(0) = 2?= 0 100011 得到 1 = 1(二重簡并)?201?1121= 1 2P1 =1(0) = 2?= 0 100011 和3 = = 1=22，3 /因此測量A的可能值只能為1，幾率為1?？梢夾1由于能量守恒，任意時刻的波函數(shù)