1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1函數的最大值為（ ）ABCD2已知則的最小值是 ( )AB4CD53已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 （ ）ABCD4在打擊拐賣兒童犯罪的活動中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉,警方進行了調查:知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人；知情人士B說,他不可能是四川人；知情人士C說,他肯定是四川人；知情人士D說,他不是貴州人.警方確定,只有一個人的話不可信.根據以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉是（ ）A四川B貴州C可能是四川,也可能是貴州D無法判斷5曲線在點處的切線方程是（ ）ABCD6已知點與拋物線的焦點的距離是，則的值是（ ）ABCD7易經是

3、我國古代預測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預測未知，則拋擲一次時出現兩枚正面一枚反面的概率為（ ）ABCD8已知，則，的大小關系為（）ABCD9函數的圖象大致為( )ABCD10若函數在處的導數為，則為ABCD011用反證法證明“”時，應假設（ ）ABCD12如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）ABC48D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設，則與的大小關系是_14某射擊運動員每次擊中目標的概率為0.8，現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數

4、，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_15已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線交拋物線于，兩點，過點作準線的垂線，垂足為，當點坐標為時，為正三角形，則_.16已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為_三、解答題：共70分。解答應寫出

5、文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某同學在解題中發現，以下三個式子的值都等于同一個常數. （是虛數單位）（）從三個式子中選擇一個，求出這個常數；（）根據三個式子的結構特征及（）的計算結果，將該同學的發現推廣為一個復數恒等式，并證明你的結論.18（12分）設集合 ，如果存在的子集，同時滿足如下三個條件：；，兩兩交集為空集；，則稱集合具有性質.（） 已知集合，請判斷集合是否具有性質，并說明理由；（）設集合，求證：具有性質的集合有無窮多個.19（12分）已知直線的參數方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標系，圓C的極坐標方程為（1）求直線的普通方程與圓C的

6、直角坐標方程；（2）設圓與直線交于、兩點，若點的直角坐標為，求的值20（12分）設函數，（1）討論函數的單調性；（2）設，若存在正實數，使得對任意都有恒成立，求實數的取值范圍.21（12分）已知.為銳角，.（1）求的值；（2）求的值.22（10分）已知（I）求； （II）當，求在上的最值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當且僅當即x=時取最大值）故答案為B.點睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理

7、能力.(2) 二元柯西不等式的代數形式：設均為實數，則，其中等號當且僅當時成立.2、C【解析】由題意結合均值不等式的結論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【詳解】由題意可得：，當且僅當時等號成立.即的最小值是.故選：C.【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤3、D【解析】由題設中提供的三視圖中的圖形信息與數據信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為,的等腰三角形，高是的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則

8、三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應選答案D。4、A【解析】先確定B,C中必有一真一假，再分析出A,D兩個正確，男孩為四川人.【詳解】第一步,找到突破口B和C的話矛盾,二者必有一假.第二步,看其余人的話, A和D的話為真,因此男孩是四川人.第三步,判斷突破口中B,C兩句話的真假, C的話為真, B的話為假,即男孩為四川人.故選：A【點睛】本題主要考查分析推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、D【解析】求導得到，故，計算切線得到答案.【詳解】，所以切線方程為，即.故選：.【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學生的計算能力.6、B【解析】利用拋物線的焦點坐標和兩點間的距離公式，求

9、解即可得出的值.【詳解】由題意可得拋物線的焦點為，因為點到拋物線 的焦點的距離是5.所以 解得 .故選:B.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程和性質，還結合兩點間距離公式求解.7、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現的基本事件的總數，進而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于常考題型.8、C【解析】根據的單調性判斷的大小關系，由判斷出三者的大小關系.【詳解】由，則.故選C.【點睛】本小題主要考查對數

10、運算，考查對數函數的單調性，考查對數式比較大小，屬于基礎題.9、D【解析】利用函數的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結果.【詳解】是奇函數,是偶函數，是奇函數,圖象關于原點對稱,排除A選項;排除B,C選項;故選:D.【點睛】本題考查已知函數解析式判斷函數圖象,考查函數性質,借助特殊值代入的排除法是解答本題的關鍵,難度較易.10、B【解析】根據函數的導數的極限定義進行轉化求解即可【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查函數的導數的計算，結合導數的極限定義進行轉化是解決本題的關鍵11、A【解析】根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定，即可得出正確選項【詳解】根據反證法的步驟，假設是對原命題的否

11、定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反證法證明“xR，2x0”，應假設為x0R，0故選：A【點睛】本題考查反證法的概念，全稱命題的否定，注意 “ 改量詞否結論”12、B【解析】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，根據三視圖數據計算表面積即可.【詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【點睛】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計算，考查了學生的直觀想象能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、AB.【解析】利用放縮的解法，令每項分母均為，將A放大，即可證明出A、B關系.【詳解】由題意：，所以.【點睛】本題考查放縮法，根據常

12、見的放縮方式，變換分母即可證得結果.14、0.75【解析】根據隨機模擬的方法，先找到20組數據中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3個數字的組數，然后根據古典概型求出概率【詳解】由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示射擊4次擊中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15組隨機數，所以所求概率為，故答案為0.75.【點睛】本題考查隨機模擬的應用，考查理解能力和運用能力，解題時讀懂題意是解題的關鍵，然后在此基礎上確定基本事件

13、總數和所求概率的事件包含的基本事件的個數，再根據古典概型的概率公式求解15、2【解析】設點在第一象限，根據題意可得直線的傾斜角為，過點作軸，垂足為，由拋物線的定義可得,，通過解直角三角形可得答案.【詳解】設點在第一象限，過點作軸，垂足為,由為正三角形，可得直線的傾斜角為.由拋物線的定義可得,又,所以在中有：.即，解得：.故答案為：2【點睛】本題考查拋物線中過焦點的弦的性質，屬于難題.16、【解析】由拋物線定義可得，由此可知當為與拋物線的交點時，取得最小值，進而求得點坐標.【詳解】由題意得：拋物線焦點為，準線為作，垂直于準線，如下圖所示：由拋物線定義知：（當且僅當三點共線時取等號）即的最小值為，

14、此時為與拋物線的交點 故答案為【點睛】本題考查拋物線線上的點到焦點的距離與到定點距離之和最小的相關問題的求解，關鍵是能夠熟練應用拋物線定義確定最值取得的位置.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（II）結論為（且不同時為零），證明見解析【解析】（）將三個式子化簡答案都為.（II）觀察結構歸納結論為，再利用復數的計算證明結論.【詳解】（I） （II）根據三個式子的結構特征及（I）的計算結果，可以得到：（且不同時為零） 下面進行證明：要證明只需證 只需證 因為上式成立，所以成立. （或直接利用復數的乘除運算得出結果）【點睛】本題考查了復數的計算和證明，意在考查

15、學生的歸納能力.18、（）不具有，理由見解析；（）證明見解析【解析】（）由條件易得集合具有性質，對集合中的進行討論，利用題設條件得出集合不具有性質；（）利用反證法，假設具有性質的集合有限個，根據題設條件得出矛盾，即可證明具有性質的集合有無窮多個.【詳解】解：()具有性質，如可取；不具有性質；理由如下： 對于中的元素，或者如果，那么剩下個元素，不滿足條件；如果，那么剩下個元素，也不滿足條件因此，集合不具有性質. （）證明：假設符合條件的只有有限個，設其中元素個數最多的為.對于，由題設可知，存在，滿足條件. 構造如下集合由于所以易驗證，對集合滿足條件，而也就是說存在比的元素個數更多的集合具有性質，

16、與假設矛盾因此具有性質的集合有無窮多個.【點睛】本題主要考查了集合的應用，涉及了反證法的應用，屬于較難題.19、（1）直線l的方程為,圓C的方程為（2）【解析】試題分析：(1)消去參數可得直線的普通方程為，極坐標方程轉化為直角坐標方程可得圓C的直角坐標方程是(2)利用題意由弦長公式可得.試題解析：解：（1）直線l的參數方程是（是參數）， 即直線的普通方程為，圓C的直角坐標方程為， 即或（2）將代入得，20、（1）見解析；（2）【解析】(1)對函數求導，對a分類討論得到導函數的正負進而得到單調性；（2）對a分情況討論，在不同的范圍下，得到函數的正負，進而去掉絕對值，再構造函數，轉化為函數最值問題

17、.【詳解】（1），（）若，則，故在為增函數若時，則，故在為減函數，在為增函數（2）若，則由（1）知在為增函數，又，所以對恒成立，則設，（），則等價于，故在遞減，在遞增，而，顯然當，故不存在正實數，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件若，則，由（1）知在為減函數，在為增函數，當時，此時 設，此時等價于，（i）若，在為增函數，故不存在正實數，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件（ii）若，易知在為減函數，在為增函數，故存在正實數，（可取）使得對任意都有恒成立，故滿足條件【點睛】這個題目考查了導數在研究函數的單調性中的應用，以及分類討論思想；對于函數恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數最值問題；或者直接求函數最值，使得函數最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數，使得一個函數恒大于或小于另一個函數。21、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數的基本關系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，進而得到，再利用兩角差的正切函數的公式，即可求解.【詳解】（1）因為，且為銳角，所以， 因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因為.為銳角，所以，又，于是得， 因此， 故.【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡、求值問題，其