1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1設(shè)，則“”是“”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件2學(xué)校新入職的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓(xùn)，每人只參加其中1期培訓(xùn)，每期至多派2人，由于時(shí)間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓(xùn)，則學(xué)校不同的選派方法有( )A種B種C種D種3奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（ ）ABCD4已知，則除以9所得的余數(shù)是A2B3C5D75已知函數(shù)，若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD6已知，則（ ）ABCD7有件產(chǎn)品，其中件是次品，從中任取件，若表示取得次品的件數(shù)，則（ ）ABCD8已知函數(shù), ，若對,，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

3、ABCD9若，且，則“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量（單位：噸）與利潤（單位：萬元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：從所得的散點(diǎn)圖分析可知，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則（ ）ABCD11下列四個(gè)命題中真命題是()A同垂直于一直線的兩條直線互相平行B底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條D過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)12從混有4張假鈔的10張一百元紙幣中任意抽取3張，若其中一張是假幣的條件下，另外兩張都是真幣的概率為（ ）ABCD二、填空題

4、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13不等式的解集是_14已知是等差數(shù)列，公差不為零若，成等比數(shù)列，且，則 ， 15，則使成立的值是_.16現(xiàn)有個(gè)大人，個(gè)小孩站一排進(jìn)行合影.若每個(gè)小孩旁邊不能沒有大人，則不同的合影方法有_種（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)，已知，為關(guān)于的二次方程兩個(gè)不同的虛根，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值.18（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，.分別為橢圓的左.右頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于.兩點(diǎn).若，求直線的方程.

5、19（12分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，滿足S4（1）求數(shù)列an（2）設(shè)數(shù)列bn滿足a1b1-a220（12分）已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值21（12分）的內(nèi)角，所對的邊分別為，向量與平行（）求；（）若，求的面積22（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解得到，解，得到

6、，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系2、B【解析】由題意可知這是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題.一類是：第一期培訓(xùn)派1人；另一類是第一期培訓(xùn)派2人，分別求出每類的選派方法，最后根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，

7、求出學(xué)校不同的選派方法的種數(shù).【詳解】解:第一期培訓(xùn)派1人時(shí)，有種方法, 第一期培訓(xùn)派2人時(shí)，有種方法,故學(xué)校不同的選派方法有，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，考查了分類討論思想.3、A【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，以及上的單調(diào)性，判斷出上的單調(diào)性，求得的值，對分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進(jìn)而求得的解集.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，故在上遞減，由于，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.所以當(dāng)或時(shí).故當(dāng)或即或時(shí)，.所以不等式的解集為.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)變換，考查含有函數(shù)符號(hào)的不等式的解法，屬于中檔題.4、D【解析

8、】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為1選D.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由，令，解得或，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值，得出結(jié)論.【詳解】，令，解得或，令，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù) 只有一個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù) 只有一個(gè)極值點(diǎn)1，滿足題意，當(dāng)時(shí)不滿足條件，舍去.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、方程與不等式的解法、分類討論思想，屬于難題.6、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將a，b，c分別與1和0比較，得到

9、結(jié)論.【詳解】因?yàn)樗怨蔬x：C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由題意，知取0，1，2，3，利用超幾何分布求出概率，即可求解【詳解】根據(jù)題意， 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用超幾何分布求概率，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】由題意得“對,，使成立”等價(jià)于“”，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立在中，由，解得令，則，（其中）由，解得，又，故，實(shí)數(shù)的取值范圍是選A點(diǎn)睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值（2）求函數(shù)的最值時(shí)要根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的方法，對于含有

10、絕對值符號(hào)的函數(shù)求最值時(shí)，一般采用換元的方法進(jìn)行，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解9、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結(jié)論【詳解】解：若，則，若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出和，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，由于回歸直線過樣本中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線方程求原始數(shù)據(jù)，解題時(shí)要

11、充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】通過“垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系不確定”可判斷A是否正確；通過“底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確；通過“兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條”可判斷C是否正確；通過“經(jīng)過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個(gè)”可判斷D是否正確。【詳解】A項(xiàng)：垂直于同一直線的兩條直線不一定互相平行，故A錯(cuò)；B項(xiàng)：底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B錯(cuò)；C項(xiàng)：兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一

12、點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條，故C正確；D項(xiàng)：過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個(gè)，故D錯(cuò)，故選C項(xiàng)。【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判定以及解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題，在進(jìn)行解析幾何的相關(guān)性質(zhì)的判斷時(shí)，可以根據(jù)圖像來判斷。12、A【解析】分析:直接利用條件概率公式求解.詳解：由條件概率公式得.故答案為A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對條件概率的掌握水平.(2) 條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個(gè)條件已經(jīng)發(fā)生， 發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時(shí)也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識(shí)別.二、填空題：本題共4小題，每小題

13、5分，共20分。13、【解析】分析：把不等式化為同底的不等式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解詳解：原不等式可以化為，所以，故或者，不等式的解集為，填點(diǎn)睛：一般地，對于不等式，（1）如果，則原不等式等價(jià)于 ；（2）如果，則原不等式等價(jià)于 .14、【解析】根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，即可解出這兩個(gè)量的值.【詳解】由題可得，故有，又因?yàn)椋矗?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、-4或2【解析】當(dāng)0時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，由此求出使成立的值【詳解】，當(dāng)0時(shí)，解得 當(dāng) 時(shí)，解得 故答案為-4或2.【點(diǎn)睛】本題考查

14、函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用16、【解析】分析：根據(jù)題意可得可以小孩為對象進(jìn)行分類討論：第一類：2個(gè)小孩在一起，第二類小孩都不相鄰.分別計(jì)算求和即可得出結(jié)論。詳解：根據(jù)題意可得可以小孩為對象進(jìn)行分類討論：第一類：2個(gè)小孩在一起:,第二類：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360種，故答案為360點(diǎn)睛：考查計(jì)數(shù)原理和排列組合的綜合，對于此類題首先要把題意分析清楚，分清楚所討論的類別，再根據(jù)討論情況逐一求解即可，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；(2),【解析】(1)由題可得

15、二次函數(shù)的判別式小于0,列式求解即可.(2)利用韋達(dá)定理代入可求得的關(guān)系,再化簡利用韋達(dá)定理表示,換成的形式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)由題二次函數(shù)的判別式小于0,故,解得.(2)由為關(guān)于的二次方程兩個(gè)不同的虛根可得, ,又則,得,因?yàn)?故,又,故 故,【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的復(fù)數(shù)根的性質(zhì),注意的意義為的模長為2,故.屬于中等題型.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，得出及， 求得的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由（1）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，列出方程，求得的值，即可得到直線的方程.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為

16、，所以， 易得過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為， 解得，故橢圓的方程為；（2）由（1）知，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，于是可設(shè)直線的方程為，設(shè)，由 得， 由韋達(dá)定理得，又易知，所以，因此 ，而，所以，解得，故直線的方程為，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.19、（1）an【解析】（1）將題目中的條件轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)和公比的式子，于

17、是可得到通項(xiàng)公式；（2）通過條件先求出數(shù)列bn的通項(xiàng)，要想Tn【詳解】解：（1）2SS所以a（2）當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n2 時(shí)，-1n+1將n=1代a1bbn當(dāng)n5時(shí)，bn0， 當(dāng)n6所以T【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的最值問題，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，計(jì)算能力和分析能力，難度不大.20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ對稱軸方程為，其中kZ（2）f（x）的最大值為2，最小值為1【解析】（1）因?yàn)椋桑蟮茫琸Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ由，求得，kZ故f（x）的對稱軸方程為，其中kZ（2）因?yàn)椋裕视校十?dāng)即x=0時(shí)，f（x）的最小值為1，當(dāng)即時(shí)，f（x）的最大值為221、（）；（）【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，結(jié)合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面積為bcsinA.考點(diǎn)：平面向量的共線應(yīng)用；正弦定理與余弦定