1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則( )ABCD2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（ ）ABCD3已知為等差數(shù)列, ,則（ ）A42B40C38D364甲、乙、丙、丁四名同

2、學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng),社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測(cè)、教育咨詢、交通宣傳等四個(gè)項(xiàng)目,每人限報(bào)其中一項(xiàng),記事件A為4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”,則P(B|A)=（ ）A14B34C25設(shè)，則（ ）ABCD6設(shè)向量與，且，則（）ABCD7x2是x2A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（ ）A2B1C1D29已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則扇形的半徑為（ ）A7B6C5D410為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD11已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD12對(duì)任意實(shí)數(shù)，若不等式在上恒成立

3、，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則 _14已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對(duì)稱，則_.15若二項(xiàng)式（x）n的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)16直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則的傾斜角大小為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切； （1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）在曲線上取兩

4、點(diǎn)，與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.18（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中， ，O是AC的中點(diǎn)，（1）證明：平面平面ABC；（2）若， ，D是AB的中點(diǎn)，求二面角的余弦值19（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍20（12分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：. （1）拓展到空間，寫(xiě)出空間四邊形類似的命題，并加以證明；（2）在長(zhǎng)方體中，、分別為、的中點(diǎn)，利用上述（1）的結(jié)論求線段的長(zhǎng)度；（3）在所有棱長(zhǎng)均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長(zhǎng)度.（用，表示）21（12分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角（1）寫(xiě)出直線的

5、參數(shù)方程；（2）設(shè) 與圓 相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積22（10分）已知圓C經(jīng)過(guò)P(4，2)，Q(1，3)兩點(diǎn)，且圓心C在直線xy10上(1)求圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)式定展開(kāi)式通項(xiàng)公式求m,再求定積分.詳解：因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式中，所以,因此選C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即

6、可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).2、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求，然后由即可求解.詳解：，故選：B.點(diǎn)睛：(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來(lái)解決問(wèn)題(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基

7、本量，用它們表示已知和未知是常用方法4、A【解析】確定事件AB，利用古典概型的概率公式計(jì)算出PAB和PA，再利用條件概型的概率公式可計(jì)算出P【詳解】事件AB為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同且只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”，則PAB=A334【點(diǎn)睛】本題考查條件概型概率的計(jì)算，考查條件概率公式的理解和應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中等題。5、A【解析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】因?yàn)椋裕蔬xA.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】利用列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查

8、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】解不等式x2【詳解】由x2-2x0解得：x2，因此，x2是x2-2x0的充分不必要條件，故選：【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關(guān)系來(lái)判斷兩條件的充分必要性：（1）AB，則“xA”是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件。8、A【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切點(diǎn)滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案【詳解】由題意，直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以

9、，解得，即，把點(diǎn)代入，可得，解答，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】求得圓心角的弧度數(shù)，用求得扇形半徑.【詳解】依題意為，所以故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查角度制和弧度制轉(zhuǎn)化，考查扇形的弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可詳解： 則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題11、C【解析】先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，然后把不等式變形為，再利用

10、單調(diào)性求解即可【詳解】由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)為奇函數(shù)又根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增由得，解得，不等式的解集為故選C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是挖掘題意、由條件得到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解，這是解答抽象不等式（即不知表達(dá)式的不等式）問(wèn)題的常用方法，考查理解和應(yīng)用能力，具有一定的難度和靈活性12、B【解析】考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x-2時(shí)，f（x）有最小

11、值-1；當(dāng)-2x1時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1綜上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案為B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求導(dǎo)，再代值計(jì)算【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)左右平移可得解析式；利用對(duì)稱性可得關(guān)于和的方程組；結(jié)合和的取值范圍可分別求出和的值，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：和的圖象都關(guān)于對(duì)稱，解得：， 又 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換、根據(jù)三角函數(shù)對(duì)稱性求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦型函數(shù)對(duì)稱軸的求解方法構(gòu)造出方程組.15、1120【解析】由題意可

12、得：n=8.通項(xiàng)公式，令=2，解得r=4.展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：1120.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).16、【解析】分析：根據(jù)題意，將直線的參數(shù)方程變形為普通方程，由直線的方程形式分析可得答案.詳解：根據(jù)題意，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的普通的方程為：，斜率為，傾斜角為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查直線的參數(shù)方程及傾斜角，注意將直線的參數(shù)方程變形為普通方程.三、解

13、答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）求出直線l的直角坐標(biāo)方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r2，曲線C的普通方程為（x）2+（y1）24，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程（2）設(shè)M（1，），N（2，），（10，20），由2sin（2），由此能求出MON面積的最大值【詳解】（1）直線l的極坐標(biāo)方程為，由題意可知直線l的直角坐標(biāo)方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得r2，曲線C的參數(shù)方程為（r0，為參數(shù)），曲線C的普通方程為（x）2+（y1）24，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為

14、22cos2sin0，即（2）由（）不妨設(shè)M（1，），N（2，），（10，20）， 4sin（）sin（）2sincos+2 sin22sin（2），當(dāng)時(shí)，故所以MON面積的最大值為2【點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形的面積的最大值的求法，考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題18、 (1)證明見(jiàn)解析；(2) 【解析】（1）利用POAC，OP2+OB2PB2，即POOB可證明PO面ABC，即可得平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過(guò)O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB的補(bǔ)角解三角形

15、POM即可【詳解】（1）APCP，O是AC的中點(diǎn)，POAC，PO1，OB2，OP2+OB2PB2，即POOBACOBO，PO面ABC，PO面PAC，平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過(guò)O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB的平面角的補(bǔ)角OC1，AC2，AB，CDSCOD，OMPM二面角PCDB的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題19、（1）；（2）【解析】（1）分段討論去絕對(duì)值解不等式即可；（2）由絕對(duì)值三角不等式可得，從而得或，進(jìn)而可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為 解得 所以不

16、等式的解集為 （2）由題意可得, 當(dāng)時(shí)取等號(hào). 或， 即或【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值的不等式的求解及絕對(duì)值三角不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）命題同題干，證明見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】（1）由條件可得，利用向量的線性運(yùn)算證明即可；（2）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時(shí)平方計(jì)算可得結(jié)果；（3）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時(shí)平方計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）在空間四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.證明：；（2）由（1）的結(jié)論可得，；（3）如圖：與所成的角為，又由（1）的結(jié)論可得，.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積的運(yùn)算及模的運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題.21、（1）（2）

17、2【解析】（1）直線的參數(shù)方程為，即(t為參數(shù))（2）把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為22、（1）（2）yx4或yx3【解析】（1）由圓的性質(zhì)知圓心在線段的垂直平分線上，因此可求得線段的垂直平分線的方程，與方程聯(lián)立，可求得圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程為代入圓方程，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2m1，x1x21而以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則有，即，由此可求得，得直線方程【詳解】(1)P(4，2)，Q(1，3)，線段PQ的中點(diǎn)M，斜率kPQ1，則PQ的垂直平分線方程為，即解方程組得圓心C(1，2)，半徑故圓C的方程為(2)由lPQ，設(shè)l的方程為代入圓C的方程，得設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)