1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數z=i(1+i)(i為虛數單位)在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知f(x)=2x,x0a+log2x,x0A-2B2C0D13曲線在點處

2、的切線方程是( )ABCD4已知復數是純虛數，則（）ABCD5某單位為了了解用電量 (度)與氣溫 ()之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1013181用電量(度)38342464由表中數據得回歸直線方程中的，預測當氣溫為時，用電量度數約為（ ）A64B65C68D706設，都為正數，那么，用反證法證明“三個數，至少有一個不小于2”時，做出與命題結論相矛盾的假設是（ ）A這三個數都不大于2B這三個數都不小于2C這三個數至少有一個不大于2D這三個數都小于27已知集合，則（ ）ABCD8已知隨機變量服從正態分布，若，則等于（ ）A B C D9己知O為坐標原點，

3、設F1、F2 分別是雙曲線x24-y2=1的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，過點A12B1C2D10如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，、為上兩點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）A點到平面的距離B直線與平面所成的角C三棱錐的體積D的面積11設曲線在點處的切線方程為，則（ ）A1B2C3D412已知函數f(x)=xex2+axeA1B-1CaD-a二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設關于x，y的不等式組表示的平面區域為記區域上的點與點距離的最小值為，若，則的取值范圍是_；14將4個不同的小球任意放入3個不同的盒子中，則每個盒子中至少有1個小球的

4、概率為_15已知的面積為，三個內角A,B,C成等差數列，則_16已知函數，若存在兩切點，使得直線與函數和的圖象均相切，則實數的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知與之間的數據如下表：（1）求關于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認為回歸效果良好）.附：，.18（12分）幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或將共享單車占為“私有”等為此，某機構就是

5、否支持發展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發展共享單車的人數統計如下表：年齡受訪人數56159105支持發展共享單車人數4512973（）由以上統計數據填寫下面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發展共享單車有關系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計（）若對年齡在，的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人中支持發展共享單車的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望參考數據：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0

6、246.6357.87910.828參考公式：，其中19（12分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍.20（12分）已知函數（1）當為何值時，軸為曲線的切線;（2）若存在（是自然對數的底數），使不等式成立，求實數的取值范圍.21（12分）已知函數.（1）若在點處的切線方程為,求的值;（2）若是函數的兩個極值點,試比較與的大小.22（10分）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發芽數，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發芽數（顆）該

7、農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗.（1）求選取的組數據恰好是不相鄰天數據的概率；（2）若選取的是月日與月日的兩組數據，請根據月日至月日的數據，求出關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】，故對應的點在第二象限.2、C【解析】由函數fx=2x,x0a+log2【詳解】函數fxf（

8、1）12 ff（1）=f12解得：a0，故選：C【點睛】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題3、D【解析】求出原函數的導函數，得到f（0）2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案【詳解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函數圖象在點（0，f（0）處的切線方程是y+12（x0），即故選：D【點睛】本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題4、B【解析】根據純虛數定義，可求得的值；代入后可得復數，再根據復數的除法運算即可求得的值.【詳解】復數是純虛數，則，解得，所以，則，故選：B.【點睛】本題考查了

9、復數的概念，復數的除法運算，屬于基礎題.5、C【解析】先求解出氣溫和用電量的平均數，然后將樣本點中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預測氣溫為時的用電量.【詳解】因為，所以樣本點中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當時，.故選：C.【點睛】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計數值，難度較易.注意回歸直線方程過樣本點的中心.6、D【解析】分析：利用反證法和命題的否定分析解答.詳解：“三個數，至少有一個不小于2”的否定是“這三個數都小于2”，所以做出與命題結論相矛盾的假設是這三個數都小于2.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)三個

10、數a,b,c至少有一個不小于m的否定是三個數都小于m.7、A【解析】分析：根據題意，求得集合，再利用集合的運算，即可求解詳解：由題意，所以，故選A點睛：本題主要考查了集合的運算問題，其中正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力8、B【解析】根據正態分布密度曲線的對稱性可知，若，函數的對稱軸是 ，所以，故選B.9、C【解析】根據中位線性質得到OH=12【詳解】如圖所示：延長F1H交PFF1PF2的平分線為PA在F1F2B中，O是F1OH=故答案選C【點睛】本題考查了雙曲線的性質，利用中位線性質將OH=1210、B【解析】試題分析：將平面延展到平面如下圖所示，由圖可知，到平面的距離為定值

11、.由于四邊形為矩形，故三角形的面積為定值，進而三棱錐的體積為定值.故A，C，D選項為真命題，B為假命題. 考點：空間點線面位置關系.11、D【解析】利用導數的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【詳解】因為，且在點處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查運算求解能力，是基礎題12、A【解析】令xex=t，構造g(x)=xex，要使函數f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x【詳解】令xex=t，構造g(x)=xex，求導得g(x)=故g(x)在-,1上單調遞增，在1,+上單調遞減，且x0時，g(x)0時，g(x)0，g(x)max=

12、g(1)=1e，可畫出函數g(x)的圖象（見下圖），要使函數f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a0，即t1+t2=-a0t1故1-x若a4t1故選A. 【點睛】解決函數零點問題，常常利用數形結合、等價轉化等數學思想.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】根據不等式組表示的平面區域，又直線過點，因此可對分類討論，以求得，當時，是到直線的距離，在其他情況下，表示與可行域內頂點間的距離分別計算驗證【詳解】如圖，區域表示在第一象限（含軸的正半軸），直線過點，表示直線的上方，當時，滿足題意，當時，直線與軸正半軸交于點，當時，當時，滿足題意，當時，不滿足題

13、意，綜上的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查二元一次不等式組表示的平面區域，解題關鍵是在求時要分類討論是直接求兩點間的距離還是求點到直線的距離，這要區分開來14、【解析】試題分析：將個不同的小球任意放入個不同的盒子中，每個小球有種不同的放法，共有種放法，每個盒子中至少有個小球的放法有種，故所求的概率.考點：1、排列組合；2、隨機變量的概率.15、8【解析】分析：根據三角形的面積公式求解即可詳解：根據三角形的面積公式，三個內角A,B,C成等差數列故，所以點睛：三角形的面積公式，和向量的內積公式的角度一樣，邊長就是兩個向量的模，故整體替換相互轉化16、【解析】利用導數求得點處的切線方程，聯立方程組

14、，根據判別式，令，得，構造新函數，利用導數求得函數的單調性與最值，即可求解【詳解】由題意，點在函數的圖象上，令，則點，又由，則，所以切線方程為，即，聯立方程組 ，整理得，則，令，整理得，且，構造函數，則，可得當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，所以，即在上恒成立，所以函數在單調遞減，又由，所以，解得【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性與，以及函數單調性，求解參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)

15、，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）良好.【解析】（1）由題意求出，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）根據公式計算并填寫殘差表；由公式計算相關指數，結合題意得出統計結論【詳解】（1）由已知圖表可得，則，故.（2），則殘差表如下表所示， ，該線性回歸方程的回歸效果良好.【點睛】本題考查了線性回歸直線方程與相關系數的應用問題，是中檔題18、（）見解析;（）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：。（2）年齡在的5個受訪人中，有1人支持發展共享單車

16、；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發展共享單車隨機變量的所有可能取值為2，3，1所以，.試題解析：（）根據所給數據得到如下列聯表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301010不支持5510合計351550根據列聯表中的數據，得到的觀測值為 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發展共享單車有關系（）由題意，年齡在的5個受訪人中，有1人支持發展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發展共享單車隨機變量的所有可能取值為2，3，1，隨機變量的分布列為231隨機變量的數學期望19、（1）；（2）.【解析】(1)當時，討論 取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值

17、不等式求函數最大值為 ，計算得到答案.【詳解】解：（1）當時不等式即為當時不等式可化為得故當時不等式可化為恒成立故當時不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為 （2）所以得為所求【點睛】本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.20、（1）（2）【解析】（1）設曲線與軸相切于點，利用導數的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉化為，構造函數，利用導數求得函數的單調性與最值，即可求解【詳解】（1）設曲線與軸相切于點，則，即，解得，即當時，軸為曲線的切線（2）由題意知，即，設，則，當時，此時單調遞減;當時，此時單調遞增.存在，使成立，等價于，即，又，故，所以.【

18、點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題21、（1）； （2）.【解析】（1）先求得切點的坐標，然后利用切點和斜率列方程組，解方程組求得的值.（2）將轉化為只含有的式子.對函數求導，利用二次函數零點分布的知識求得的取值范圍并利用韋達定理寫出的關系式.化簡的表達式，并利用構造函數法求得.用差比較法比較出與的大小關系.【詳解】（1）根據題意可求得切點為,由題意可得,即,解得.（2）,則.根據題意可得在上有兩個不同的根.即,解得,且.令,則,令,則當時,在上為減函數,即,在上為減函數,即,又,即,.【點睛】本小題主要考查利用導數求解有關切線方程的問題，考查利用導數研究函數的極值點問題，難度較大.22、（1）；（2）；（3）是.【解析】（1）記事件為“選取的且數據恰好是不相鄰天的數據”，利用古典概型的概率公式計算出，再利用對立事件的概率公式可計算出；（2）計算、的值，再利