1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1如果根據(jù)是否愛吃零食與性別的列聯(lián)表得到，所以判斷是否愛吃零食與性別有關(guān)，那么這種判斷犯錯(cuò)的可能性不超過（ ）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A2.5%B0.5%C1%D0.1%2下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）命題：“、，若，則”，用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)或；若，則、中至少有一個(gè)大于；若、成等比數(shù)列，則；命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.ABCD3如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.

3、35，那么表中m的值為（ ）A4B3.15C4.5D34已知向量，若，則實(shí)數(shù) （ ）ABCD5直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動(dòng)點(diǎn)P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點(diǎn)P的軌跡為（ ）.A直線B橢圓C拋物線D雙曲線6當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳的含量大約每經(jīng)過年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)一批魚化石，經(jīng)檢測其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約（）A萬年B萬年C萬年D萬年7一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A20 B24 C16 D8下列關(guān)于回歸分析的說法中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）（1）回歸直線必過

4、樣本點(diǎn)中；（2）殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好A4B3C2D19已知線性回歸方程相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為，則的值為（ ）A1B2CD10一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中取3個(gè)球，則共有（）種不同的取法AC61C22B11祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，公元五世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等設(shè)A，B為

5、兩個(gè)同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12有一項(xiàng)活動(dòng),在4名男生和3名女生中選2人參加,必須有男生參加的選法有（）種.A18B20C24D30二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如果實(shí)數(shù)滿足線性約束條件，則的最小值等于 14已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為,則_16設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同,且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為6364 ,則事件A恰好發(fā)生一

6、次的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離 (單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額 (單位:千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:距消防站的距離 (千米)火災(zāi)損失數(shù)額 (千元)（1）請用相關(guān)系數(shù) (精確到)說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求關(guān)于的線性回歸方程(精確到);（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請?jiān)u估一下火災(zāi)損失(精確到).參考數(shù)據(jù): 參考公式: 回歸直線方程為,其中18（12分）2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來了一定的增長，某紀(jì)念商品店的銷售人員為了

7、統(tǒng)計(jì)世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費(fèi)顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費(fèi)金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”消費(fèi)金額/萬盧布合計(jì)顧客人數(shù)93136446218200（1）求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表；（2）該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在其

8、定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）若存在正實(shí)數(shù)對，使得當(dāng)時(shí)，能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若在的最大值為2，求a的值.21（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪? 據(jù)調(diào)查，36歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類，其中舞蹈和繪畫比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過男生. 隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)100名36歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫興趣班參加舞蹈不參加繪畫興趣班參加繪畫不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫興趣班人

9、數(shù)14352625（）估計(jì)該區(qū)36歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（）通過所調(diào)查的100名36歲幼兒參加興趣班的情況，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99. 9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān). 參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生10女生70總計(jì)附：. 0. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 0012. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 82822（10分）本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一

10、個(gè)人現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)得到，

11、得到答案.【詳解】，故，故判斷“是否愛吃零食與性別有關(guān)”出錯(cuò)的可能性不超過2.5%.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.2、C【解析】根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題的正誤；利用反證法可得出命題的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷出命題的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題的正誤.【詳解】對于命題，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題正確；對于命題，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題正確；對于命題，設(shè)等比數(shù)列、的公比為，則，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得，則，命題錯(cuò)誤；對于命題，由特稱命題的否定

12、可知，命題為真命題，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項(xiàng)以及特稱命題的否定，理解這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】因?yàn)榫€性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點(diǎn)的中心，故選D.4、B【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】設(shè)m在平面上的投影，與直線l交于點(diǎn)O.在平面上，以O(shè)為原點(diǎn)、直線l為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè)的方程為.又設(shè)點(diǎn)P（x， y）.則點(diǎn)P到直線l的距離，點(diǎn)P到直線的距離為.從而，點(diǎn)P到直線m的

13、距離平方等于，其中，a為直線m到平面的距離.因此，點(diǎn)P的軌跡方程為，即為雙曲線.6、C【解析】根據(jù)實(shí)際問題，可抽象出，按對數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)該生物生存的年代距今是第個(gè)5730年，到今天需滿足，解得：，萬年.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力.7、A【解析】試題分析：該幾何體為一個(gè)正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，梯形的高，所以該幾何體的表面積為，故選A考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積8、B【解析】利用回歸分析的相關(guān)知識逐一判斷即可【詳解】回歸直線必過樣本點(diǎn)中，故（1）正確殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的

14、預(yù)報(bào)精度越高，故（2）錯(cuò)誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是回歸分析的相關(guān)知識，較簡單.9、B【解析】根據(jù)線性回歸方程估計(jì)y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【詳解】因?yàn)橄鄬τ邳c(diǎn)的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】直接由組合數(shù)定義得解【詳解】由題可得：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的8個(gè)球中，從中取3個(gè)球，共有N=C故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題11、A【解

15、析】分析：利用祖暅原理分析判斷即可.詳解：設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的充分不必要條件.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查滿足祖暅原理的幾何體的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審查，注意空間思維能力的培養(yǎng).12、A【解析】分類：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【詳解】若人中有人是男生，則有種；若人都是男生，則有種；則共有種選法.【點(diǎn)睛】排列組合中，首先對于兩個(gè)基本原理：分類加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列組合綜合問題的基礎(chǔ).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

16、共20分。13、【解析】試題分析：作出約束條件表示的可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），再作直線，上下平移直線，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值.考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃.14、【解析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對稱性，在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，而，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決

17、；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解15、4038.【解析】由函數(shù)圖象的對稱性得：函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，則，,即，得解【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱則故，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對稱性來求值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對稱中心，屬中檔題16、9【解析】分析：假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說明試驗(yàn)成功，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)XB（3，p），由此能求出事件A恰好發(fā)生一次的概率詳解：假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中

18、發(fā)生說明試驗(yàn)成功，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)XB（3，p），則有1（1p）3=6364，得p=3則事件A恰好發(fā)生一次的概率為C3故答案為：964點(diǎn)睛：（1）本題主要考查獨(dú)立重復(fù)性試驗(yàn)的概率，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2) 在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生K次的概率是:Pn(=k)=Cnkpk(1-p)n-k，（k=0,1,2,3,.n）正好是二項(xiàng)式(1-p)+p三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

19、驟。17、（1）見解析（2）（3）火災(zāi)損失大約為千元【解析】分析：利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，即可求得結(jié)果由題中數(shù)據(jù)計(jì)算出，然后計(jì)算出回歸方程的系數(shù)，即可得回歸方程把代入即可評估一下火災(zāi)的損失詳解：（1）所以與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2） ，與的線性回歸方程為（3）當(dāng)時(shí)，所以火災(zāi)損失大約為千元點(diǎn)睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，這樣

20、就可以求出這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（2）通過頻率分布表可以求“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比，這樣可以求出從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”的人數(shù)及“非足球迷”的人數(shù)，這樣可以求出選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值是多少，求出它們相對應(yīng)的概率，最后列出分布列，算出數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）設(shè)這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)為t，則有，解得所以這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)為，這200名顧客消費(fèi)金額的平均數(shù)，所以這200名顧客的消費(fèi)金額的平均數(shù)為3.367萬盧布(2)由頻率分布表可知，“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比為，采用分層抽樣的方法，從“足球迷”“非足球迷”中選取5人

21、，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人設(shè)為選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值為1,2,3.則分布列為：1230.30.60.1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率分布表求中位數(shù)、平均數(shù)考查了求離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望的方法19、（1）4（2）【解析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出的范圍，（2）根據(jù)題意可得，因此原問題轉(zhuǎn)化為存在正實(shí)數(shù)使得等式成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域，即可求出的取值范圍【詳解】解析：（1）由題意得，函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)恒成立，故.因?yàn)椋ǖ忍柍闪?dāng)且僅當(dāng)即）所以（經(jīng)檢驗(yàn)滿足題目），所以實(shí)數(shù)的最大值為4.（2）由題意得，則，因此原問題轉(zhuǎn)化為：存在正數(shù)使得等式成立.整理并分離得，記，要使得上面的方程有解，下面求的值域，故在上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，故當(dāng)，綜上所述，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20、（1）見解析（2）【解析】（1）由導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可證；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論確定的正負(fù)，得的單調(diào)性及最大值后可得【詳解】解：（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，.令，得，令，得；所以在單調(diào)遞增，在單