1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)F是橢圓=1的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)（i=1,2,3,），組成公差為d（d0）

2、的等差數(shù)列，則d的最大值為ABCD2甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）甲隊(duì)的進(jìn)球技術(shù)比乙隊(duì)好；乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球；甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.A1B2C3D43已知點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心，過(guò)點(diǎn)的兩條直線(xiàn) 與的夾角為，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，若使成立的直線(xiàn)與有且只有一對(duì)，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（ ）ABCD4已知離散型隨機(jī)變量B(20,0.9)，若隨機(jī)變量=5，則的數(shù)學(xué)期望EA100B90C18D4.55某班

3、級(jí)要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（ ）ABCD6在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，浙江大學(xué)1名，并且清華大學(xué)和北京大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方法共有（ ）A36種B24種C22種D20種7二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于（）A60B60C15D158圓截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)為，則（ ）ABCD29已知橢圓C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點(diǎn)分別為FA2B3C23D10若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD11平面 與平面 平行的條件可以是（ ）A

4、內(nèi)有無(wú)窮多條直線(xiàn)都與平行B內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行C直線(xiàn) ，直線(xiàn) ，且D直線(xiàn) ，且直線(xiàn)不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)12已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布, 且, 則 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)14已知命題“，”為假命題，則的取值范圍是_.15如圖，在楊輝三角形中，每一行除首末兩個(gè)數(shù)之外，其余每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和，若第行中的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是234，則的值是_.16以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)命題：“曲線(xiàn)為橢圓”的充分不必要條件是“”；若雙曲線(xiàn)的離心率，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為；拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方

5、程為；長(zhǎng)為6的線(xiàn)段的端點(diǎn)分別在、軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：在左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求使的面積最大時(shí)直線(xiàn)的方程（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.18（12分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表：幾何證明選講極坐標(biāo)與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（1）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱(chēng)為“幾何類(lèi)”，把不等式選講稱(chēng)為“代數(shù)

6、類(lèi)”，我們可以得到如下22列聯(lián)表.幾何類(lèi)代數(shù)類(lèi)合計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220合計(jì)241842能否認(rèn)為選做“幾何類(lèi)”或“代數(shù)類(lèi)”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？（2）在原始統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談已知這名學(xué)委和2名數(shù)學(xué)課代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中求在這名學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率；記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281

7、9（12分）m為何值時(shí)，函數(shù)（1）在上有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大20（12分）設(shè)函數(shù),（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（2）記的最小值為，求的最大值21（12分）已知函數(shù). （1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；（2）已知，若函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，且（為與無(wú)關(guān)的常數(shù)），證明：.22（10分）已知函數(shù).（）討論的單調(diào)性；（）若，且對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出橢圓點(diǎn)到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，故選B【點(diǎn)睛】本

8、題考查橢圓的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大2、D【解析】分析：根據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球個(gè)數(shù)多，得到甲對(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好判斷；根據(jù)兩個(gè)隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差比較，可判斷甲隊(duì)不如乙隊(duì)穩(wěn)定；由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步可知乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞. 詳解：因?yàn)榧钻?duì)每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，甲隊(duì)平均數(shù)大于乙隊(duì)較多，所以甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好，所以正確；因?yàn)榧钻?duì)全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊(duì)，所以乙隊(duì)比甲隊(duì)穩(wěn)定，所以正確；因?yàn)橐谊?duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為，說(shuō)明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為，說(shuō)明甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，所以正確，故選D. 點(diǎn)睛：

9、本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個(gè)方面對(duì)數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題. 3、A【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)以及夾角關(guān)系列不等式，解得結(jié)果【詳解】不妨設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，則漸近線(xiàn)方程為因?yàn)槭钩闪⒌闹本€(xiàn)與有且只有一對(duì)，所以從而離心率，選A.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線(xiàn)離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.4、B【解析】先利用二項(xiàng)分布的期望公式求得E=200.9=18，由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，可求出隨機(jī)變量=5的數(shù)學(xué)期望【詳解】由題設(shè)離散型隨機(jī)變量B(20,0.9E=200.9=18，=5，E=E(5)

10、=5E=518=90故選B【點(diǎn)睛】“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望對(duì)于某些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布（如二項(xiàng)分布XB(n,p)），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(5、A【解析】所選的四人中至少有一名女生的選法為本題選擇A選項(xiàng).6、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、第一類(lèi)三個(gè)男生每個(gè)大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，共有=12種推薦方法；、將三個(gè)男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個(gè)女生從剩下的2個(gè)大學(xué)中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選B7、A【解析】化簡(jiǎn)二項(xiàng)

11、式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，由此計(jì)算的系數(shù)，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，即，故常數(shù)項(xiàng)為，選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合垂徑定理及圓心到直線(xiàn)的距離,即可求得的值.【詳解】圓,即則由垂徑定理可得點(diǎn)到直線(xiàn)距離為 根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可知,化簡(jiǎn)可得 解得故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的普通方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化,垂徑定理及點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由橢圓的定義知PF1F2的周長(zhǎng)為2a+2c=16，可求出c的值，再結(jié)合a、b、c的關(guān)系求出【詳解】設(shè)橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，則2a=10，

12、c=a由橢圓定義可知，PF1F2的周長(zhǎng)為m0，解得m=4，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，在處理橢圓的焦點(diǎn)與橢圓上一點(diǎn)線(xiàn)段（焦半徑）問(wèn)題，一般要充分利用橢圓定義來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】因?yàn)槊}是真命題，即不等式對(duì)恒成立，即恒成立，當(dāng)a20時(shí)，不符合題意，故有，即，解得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B11、B【解析】根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案【詳解】平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平面平行時(shí)，兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故A不滿(mǎn)足條件；平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都與平面平行，則能夠保證平面內(nèi)有兩條相交的直

13、線(xiàn)與平面平行，故B滿(mǎn)足條件；直線(xiàn)a，直線(xiàn)b，且a，b，則兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故C不滿(mǎn)足條件；直線(xiàn)a，a，且直線(xiàn)a不在內(nèi)，也不在內(nèi)，則與相交或平行，故D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵12、B【解析】先計(jì)算出，由正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得出，于是得出可得出答案【詳解】由題可知，由于，所以，因此，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，解題時(shí)要注意正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性來(lái)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、61【

14、解析】分析：根據(jù)題設(shè)可列出關(guān)于的不等式，求出，代入可求展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.詳解：的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即最大，解得，又，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：在二項(xiàng)展開(kāi)式中，有時(shí)存在一些特殊的項(xiàng)，如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)等等，這些特殊項(xiàng)的求解主要是利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.14、【解析】分析：先根據(jù)命題真假得恒成立，即得的最大值.詳解：因?yàn)槊}為假命題，所以恒成立，所以的最大值.點(diǎn)睛：根據(jù)命題與命題否定的真假性關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即特稱(chēng)命題為假命題，則對(duì)應(yīng)全稱(chēng)命題為真命題，再根據(jù)恒成立知識(shí)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題.15、【解析】先根據(jù)題意，設(shè)第行中從第項(xiàng)開(kāi)始，連續(xù)的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是234，

15、得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可得第行的數(shù)分別為：，設(shè)第行中從第項(xiàng)開(kāi)始，連續(xù)的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是234，則有，即，即，解得:.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角形的應(yīng)用，以及組合數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算，熟記組合數(shù)的運(yùn)算公式即可，屬于常考題型.16、【解析】對(duì)于， 求出“曲線(xiàn)為橢圓”的充要條件，判斷與“”關(guān)系，即得的正誤；對(duì)于，根據(jù)已知條件求出雙曲線(xiàn)的方程，從而求出漸近線(xiàn)方程，即得的正誤；對(duì)于，把拋物線(xiàn)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出準(zhǔn)線(xiàn)方程，即得的正誤；對(duì)于，設(shè)，根據(jù)，可得，代入，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，即得的正誤.【詳解】對(duì)于， “曲線(xiàn)為橢圓”的充要條件是“且”.所以“曲線(xiàn)為橢圓”的必要不充分

16、條件是“”，故錯(cuò)誤；對(duì)于，橢圓的焦點(diǎn)為，又雙曲線(xiàn)的離心率，所以雙曲線(xiàn)的方程為，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，拋物線(xiàn)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，故正確；對(duì)于，設(shè)，即，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.故正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件、圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)和求軌跡方程的方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、解（1）；（2）或.【解析】（1）由是面積為的等邊三角形，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 的方程組，求出 、，即可得結(jié)果;（2）先證明直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用弦長(zhǎng)公式可得 ，化簡(jiǎn)得.原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，的面積，當(dāng)最

17、大時(shí)，的面積最大.由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1）由是面積為的等邊三角形，得，所以，從而，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，當(dāng)軸時(shí)，則為橢圓的短軸，故有，三點(diǎn)共線(xiàn)，不合題意.所以直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)，點(diǎn)，聯(lián)立方程組消去，得，所以有，則 ，即，化簡(jiǎn)得.因?yàn)椋杂星?原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，的面積，所以當(dāng)最大時(shí)，的面積最大.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取最大值為3，面積的最大值.把代入，得，所以有，即直線(xiàn)的方程為或.【點(diǎn)睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線(xiàn)方程與

18、橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.18、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.；.答案見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)由題意知K2的觀(guān)測(cè)值k4.5823.841，則有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類(lèi)”或“代數(shù)類(lèi)”與性別有關(guān)（2）由題意結(jié)合條件概率計(jì)算公式可知在學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率為;由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計(jì)算相應(yīng)的概率值可得其分布列，然后計(jì)算其數(shù)學(xué)期望為E(X).詳解：(1)由題意知K2的觀(guān)測(cè)值k4.5823.841，所以有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類(lèi)”或“代數(shù)類(lèi)”與性別有關(guān)

19、（2）由題可知在選做“不等式選講”的18名學(xué)生中，要選取3名同學(xué)，令事件A為“這名學(xué)委被選中”，事件B為“兩名數(shù)學(xué)課代表被選中”，則，由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X0)，P(X1)，P(X2)，則其分布列為：所以E(X)012.點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，獨(dú)立性檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）（2）【解析】（1）由二次方程根的分布知識(shí)求解（2）由二次方程根的分布知識(shí)求解【詳解】（1） （2）設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為由題意：【點(diǎn)睛】本題考查二次方程根的分布：，方程的兩根（1）兩根都大于，（2）兩根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）兩根都在區(qū)間上，20、（1）單減區(qū)間為，單增區(qū)間 （2）【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）由（1）可得的最小值，作為的函數(shù)，對(duì)求導(dǎo)，同樣利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系確實(shí)單調(diào)性后得最大值，只是確定的零點(diǎn)時(shí)，要先確定的單調(diào)性，然后才能說(shuō)明零點(diǎn)的唯一性【詳解】（1）， 單減區(qū)間為，單增區(qū)間 （2）由（1），容易得到在上單調(diào)遞減，時(shí)，時(shí)，所以在單增，單減，【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間要注意有時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)不易確定，可能