1、微專題24-數列的通項微專題24-數列的通項真 題 感 悟(2019全國卷)已知數列an和bn滿足a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)證明：anbn是等比數列，anbn是等差數列；(2)求an和bn的通項公式.又因為a1b11，真 題 感 悟(2019全國卷)已知數列an和bn由題設得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn1anbn2.又因為a1b11，所以anbn是首項為1，公差為2的等差數列.由題設得4(an1bn1)4(anbn)8，考 點 整 合考 點 整 合微專題24-數列的通項熱點一由Sn與an的關系求an【例1】 (2018全國卷)記Sn為

2、數列an的前n項和.若Sn2an1，則S6_.解析法一因為Sn2an1，所以當n1時，a12a11，解得a11；當n2時，a1a22a21，解得a22；當n3時，a1a2a32a31，解得a34；當n4時，a1a2a3a42a41，解得a48；當n5時，a1a2a3a4a52a51，解得a516；熱點一由Sn與an的關系求an當n6時，a1a2a3a4a5a62a61，解得a632.所以S61248163263.法二因為Sn2an1，所以當n1時，a12a11，解得a11，答案63當n6時，a1a2a3a4a5a62a61，探究提高給出Sn與an的遞推關系求an，常用思路是：一是利用SnSn1

3、an(n2)轉化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an.探究提高給出Sn與an的遞推關系求an，常用思路是：一是利【訓練1】 設數列an的前n項和為Sn，已知a11，a22，且an23SnSn13, nN*.證明：an23an，并求an.解由條件，對任意nN*，有an23SnSn13，因而對任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.兩式相減，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1，故對一切nN*，an23an.【訓練1】 設數列an的前n項和為Sn，已知a11，a

4、微專題24-數列的通項熱點二“累加法”、“累乘法”求通項熱點二“累加法”、“累乘法”求通項(2)由題設知a11.(2)由題設知a11.微專題24-數列的通項【訓練2】 已知在數列an中，a11，an23n1an1(n2)，則an_.答案3n2【訓練2】 已知在數列an中，a11，an23n熱點三用“轉化法”求an【例3】 (2019蘇州模擬)在數列an中，已知a12，an13an2n1，則數列an的通項公式是_.答案an3nn熱點三用“轉化法”求an答案an3nn微專題24-數列的通項微專題24-數列的通項微專題24-數列的通項微專題24-數列的通項所以數列an的通項公式為ann.(2)證明設

5、數列bn前n項的和為Bn.解(1)設等差數列an的公差為d.因為等差數列an滿足a44，前8項和S836，所以數列an的通項公式為ann.解(1)設等差數列由得3(2n1)3(2n11)(b1a2n1b2a2n3bn1a3bna12n)(b1a2n3b2a2n5bn1a12n2)b1(a2n32)b2(a2n52)bn1(a12)bna12n(b1a2n3b2a2n5bn1a12n2)2(b1b2bn1)bn22(Bnbn)bn2.由得所以32n12Bnbn2(n2，nN*)，又3(211)b1a12，所以b11，滿足上式.所以2Bnbn232n1(nN*).當n2時，2Bn1bn1232n2，由得，bnbn132n2.bn2n1(bn12n2)(1)n1(b120)0，所以數列bn是首項為1，公比為2的等比數列.所以32n12Bnbn2(n2，nN*)，所以微專題24-數列的通項當t1時，m3，不合題意；當t2時，m6，此時p8符合題意；當t1時，m3，不合題意；不妨設f(x)2x3