1、測量誤差及數據處理 第1頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五前 言人類知識分兩類: 社會人文學 自然科學自然科學分兩類: 物理學 數學物理學分兩類: 理論物理 應用物理物理實驗是物理學的基礎第2頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五實驗生發理論 奧斯特做電學實驗時發現電流的磁效應伽利略從單擺實驗中找到了等時性實驗檢驗理論比薩斜塔拋物實驗檢出重物快落理論之謬邁克爾遜干涉實驗否定了以太理論證實了相對論實驗推動應用居里煉了數噸瀝青找到找到了放射元素愛迪生磬竹實驗造出了電燈泡法拉第做10年磁生電實驗才制成發電機第3頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，

2、星期五張文裕教授說：“科學實驗是科學理論的源泉，是自然科學的根本，也是工程技術的基礎”。基礎研究、應用研究、開發研究和生產四個方面要緊密結合在一起，必需有一條紅線，這條紅線就是科學實驗。” 丁肇中教授說 “自然科學理論不能離開實驗的基礎，特別是，物理學是從實驗產生的,我希望由于我這次得獎，能夠喚起學生們對實驗的興趣”位諾貝爾物理獎獲獎者(190190年)，其中通過實驗獲獎的共人，占。這一數字從另一個側面說明了實驗的重要地位。 第4頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五實驗內容:1、基礎實驗-寫實驗報告2、必選實驗-寫實驗報告3、演示實驗-寫實驗報告4、綜合實驗-寫小論文5、創

3、新實驗-申請專利、寫論文、參加競賽第5頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五1. 預習 簡述主要內容、過程及注意事項；推導相關公式； 畫出流程圖、線路圖、光路圖及裝置示意圖等 專欄專用，可附頁 設計數據記錄表（其中一份為草稿）實驗三環節 預習-操作-數據處理 （報告樣本）第6頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五2. 操作理解原理、熟悉儀器、明確步驟、注意安全、精心操作、仔細觀察、準確記錄遇異常，多分析有問題，多提問 數據先記草稿上,驗證后抄正（不得用鉛筆抄）關心預習登記和實驗登記第7頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五3. 數據處理 （

4、原始數據不能丟）、整理數據填表 數據處理： 計算平均值、不確定度、寫出結果表達式 原公式原始數據關鍵步驟結果 分析討論 鼓勵改進實驗，鼓勵創新第8頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五安全操作規程1. 安全用電:36V.大電容.短路.漏電2. 安全使用機械： 大擠壓力 旋轉體、尖角銳邊3. 安全使用有害物 易燃易爆、有毒、有放射性等4 弄清每個實驗的具體安全注意事項第9頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五成績考核辦法1.成績由每次的預習、實驗和報告三部分成2. 實驗總分數除以應做實驗數（包括誤差處理.每人做 一套習題）為最后成績3. 實驗名稱及教室請上網查

5、出并記在紙上第10頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五4未預習（未寫好實驗名稱、原理、主要步驟、主要儀器及記錄表等） 記0分5.遲到15分鐘不準做實驗 記0分6. 報告次周1內交A3大廳報告箱內（名稱、時間） 交報前寫清報告箱號及相關信息 交報告后三周無消息可到A323查（8599 0273） 取報告在4樓，每班一個報告箱7.請保存好報告備查。第11頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五測量不確定度及數據處理1、 測量與有效數字的運算1.1 測量實驗再現物體運動形態、探索物理量間關系、驗證理論、發現規律 實驗類型：(1) 定性觀察：注重物理原理，如半定量演

6、示實驗(2) 定量測量：既重原理又重數據測量第12頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五定量測量分類：按方法分 直接測量；間接測量 按條件分 重復性（等精度）測量； 復現性（非等精度）測量 按次數分 單次測量；多次測量第13頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五1.2.有效數字1.2.1 有效數字 : 表示測量結果的有意義 的數字 組成：可靠數+一位到兩位估計(欠準)數. 欠準數有根據有意義，須保留 欠準數是零也須記入 誤差發生在估計（欠準）位1.2.2. 有效位數：有效數字中數碼的個數 即第 一個非零數及其右邊的數位個數（包括零）第14頁，共66頁，202

7、2年，5月20日，1點52分，星期五零差+0.035mm使用測量儀器前必須檢查0差第15頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五零差為 0.00mm第16頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五測量數據必須記錄到估計位是0也不能省99.0mm估計位第17頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五95mm有些場合不能充分發揮儀器的精密性估計位第18頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五1.2.3 測量值的欠準位(估計位)必須與儀器誤差位對齊例：米尺(1mm)25.4 mm,儀器誤差位在4 游標尺(0.01mm)25.40 mm, 儀

8、器誤差位在01.2.4 凡是儀器上讀出的數(中間0或末尾0)都是有效數字 如：20.40(4位), 102.500(6位)1.2.5 .第一個非零數字左邊的0不是有效數字 如：0.0335（3位非5位）第19頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五 1.2.6 比較25.4mm與25.40mm的異同 數 量 相 等： 25.425.4mm 有效數字不同： 25.425.40 有效位數不同： 3位4位 來 源 不 同： 米尺游標卡尺第20頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五1.2.7 由有效數字可判斷所用儀器的精度等1.2.8 在十進制單位換算中測量數據的有效

9、位數不變， 如： 56.3mm=0.0563m=5.63 um (3位)6.002mm=6.002 m=0.6002Cm (4位) 第21頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五1.2.9. 科學計數法很重要， 有時非用不可。1.2.10.直接測量結果的有效位數的多少取決于： 被測物的大小， 所用儀器的精度（誤差位）第22頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五1.2.3 有效數字的運算法則1.2.3.1 基本原則：有效數字只能保留一位欠準數；與欠準數運算的結果也是欠準數。第23頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五1.2.3.2 運算法則：

10、和、差欠準位最高 積、商有效位數最少 冪、根有效位數常同底第24頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五推論1.若干觀測量的加、減選用精度相同的儀器最為合理推論2.若干觀測量的乘、除應按使觀測量有效位數相同的原則來選用儀器第25頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五 自然數可視為無窮多位有效數 無理常數可比運算對象多取一位參與運算如L=2 R=23.1422.35=14.7674=14.8 （與2.35同） 有效數字的修約（四舍六入五看右左）1.75001 1.8，1. 1.75000 1.8，1.85000 1.8 比500大入小舍等左偶（0） 運算前修約要

11、多取一位，運算后取規定位數第26頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五例1： 混合運算7.04/（）+31.8=7.0421/0.004+31.8 （先括號）=1760+31.8=2103+31.8 （有效位數最少）=2103+0.0318 103 （化為同數量級）=(2+0.0318） 10 3=2 103 （欠準位最高、多取一位）第27頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五2.誤差及其分類2.1 誤差： N= N-N0 N：測量結果 N0：客觀真值 相對誤差 N有正負之分，常稱絕對誤差 N0存在，不能測得，一般用N的平均值代替 絕對誤差不是誤差的絕對值

12、測量與誤差形影不離 誤差限度決定測量方案、儀器及數據 處理方式的選擇。第28頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五2.2 誤差分類：（系統；隨機；過失）誤差2.2.1 隨機誤差 又叫偶然誤差（出現在多次測量中） 特點：大小不定，服從統計規律2.2.2 系統誤差：分已定系統誤差和末定系統誤差來源于儀器、理論、觀測等誤差 特點：反復測量，偏差同向2.2.3 過失誤差：人為產生 此處不討論過失誤差第29頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五3.不確定度與 結果評定3.1.不確定度 不確定度就是測量結果所含誤差的量度. 不確定度越小，測量結果越可靠3.2 不確定度分

13、類 A類不確定度 u A（x） 針對多次測量，結果正態分布， 用統計方法計算 B類不確定度 u B（x） 針對系統誤差，一般用非統計方法獲得第30頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五物理實驗常用的不確定度 還有： 合成不確定度 、 u C（x） 相對不確定度、 E（x） 百分誤差 B（x） 其它不確定度 略第31頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五3.3 A類不確定度（隨機誤差）的計算3.3.1 用于多次獨立重復測量（正態分布）. n次重復測量，得到n個隨機變化的數 可求平均值 是 的最佳估計值 因為多次測量的平均值接近真值，我們就以平均值代替真值 第3

14、2頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五 3.3.2 平均值的實驗標準差 當這就是多次測量的平均值比單次測量更準確的理論根據.3.3.3 在物理實驗中，當 n大于5（3）時， 作為測量結果（近真值）， 作為A類不確定度3.3.8 A類不確定度還有其它計算方法，但這是最常用的方法第33頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五3.4 B類不確定度3.4.1 B類不確定度一般由系統效應引起 一般難用統計方法評定3.4.2 B類不確定度來源： 已有同類數據、經驗、儀器說明書 證書、手冊、 國家標準等第34頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五3.4.

15、3 完整準確評定B類不確定度不容易 本實驗室規定：簡單實驗 UB=儀 儀實驗儀器的允差 復雜實驗只作定性分析 我們的實驗中 取UB= 儀或按實驗講義中給出的數據 常用實驗儀器的允差可查P17第35頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五3.5 合成不確定度3.5.1 在A、B兩類不確定度分別計算、且互不相關時，合成不確定度Uc（x）3.5.2 我們的實驗中采用合成不確定度u(不采用擴展不確定度U).3.53 要完整地評價測量結果，除近真值和不確定度的數值外還應給出其分布、有效自由度、置信概率等參量。學生實驗中暫不作要求。第36頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星

16、期五3.6. 相對不確定度3.7 百分偏差 x0: 理論值或公認值3.8 不確定度的位數1-2位有效數字均可,一般取兩位第37頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五3.9 結果表達式（四種） 國標（JJF10591999）有四種 我們采用如下表達式 設 V=242.607Cm3 ，Uc（v）=0.5 Cm3 則：結果表達式： V=（242.60.5）Cm3 三點注意：三者合一 近真值(平均值),不確定度, 單位,三者缺一不可. UC 2 或1 標準不確定度取1位或2位 末位齊（以不確定度為準）第38頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五3.10 比較測量結果

17、優劣的一般方法 3.10.1 一般情況下：比較E， 小者優 例 第39頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五3.11 改錯（1）（3.760.2）cm（2）（1452.000m100cm（4） 30200(5.80-4.8)=6000（5） 0.05010.010=0.000501第40頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五3.11 改錯答案（1）（3.760.2）cm ） （3.80.2）cm （2）（1452.000m100cm ） （1452m1m（4） 30200(6.00-5)=6000 =（5） 0.05010.010=0.0005010.050

18、10.010=0.00050第41頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五測量方法與數據處理4.1 單次測量：以直測數作近真值，以估計誤差或儀器誤差作不確定度例 測量值L=18.2mm， 儀=0.1mm，則 L=（18.2 0.1）mm適用條件特點處理方式1簡單測量隨機效應小以儀作不確定度2該分量權小可估計誤差大小第42頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五4.2 直接測量（多次、重復性測量）分五個步驟：(1) 測出一組數據 x1，x2，xn并計算出近真值(2) 計算出A類不確定度(3) 計算出B類不確定度(4) 計算出合成不確定度(5) 寫出結果表達式 (單

19、位)第43頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五例：用千分尺（螺旋測微器）鋼球直徑:鋼球直徑測量值見下表（1）計算平均值： 各數最后一位是估計數 次別12345平均值Dmm11.93211.91311.92111.91411.93011.922第44頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五（2）計算A類不確定度：（3）選定B類不確定度： 第45頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五（4）計算合成不確定度：（5）結果表達式：（三者齊、Uc1、末位對齊） 第46頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五4.3 間接測量：不便或不能直

20、接測量時，采取間接測量（即函數計算）例：長方柱體積=底面積高=長寬高 即：N=F（x，y，z，） 式中：N間接測量值， x、y、z直接測量值第47頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五按直接測量可得 按4.1，4.2的方法可得 同理可得1）近真值的計算： 第48頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五偏微分：對多元函數式中某個自變量的微分，其余自變量視為常數全微分 所有偏微分的和第49頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五例:對于圓環面積，自變量有R，r兩個第50頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五（2）不確定度的計算取全

21、微分：N=F(x,y,z)這就是間接測量不確定度的傳播公式。公式中已包含了A、B兩類不確定度。第51頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五（3）當N為積、商等復雜的函數關系時，直接全微分麻煩，可先取對數、再全微分、求相對不確定度、合成不確定度。即：lnN=lnF（x，y，z，。）同樣，改d為u求方和根即得相對不確定度第52頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五（4）合成不確定度（5）寫出結果表達式例：已知帶孔圓板求S=？第53頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五解（1）求近真值（常數可比運算對象多取一位）（自然數只運算，不計有效位數）第5

22、4頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五（2）直接偏微分求不確定度（偏導數、方和根）第55頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五間接測量的數據處理一般過程：（1）直接測出各分量并計算其近真值和標準不確定度分別寫出各分量的結果表達式（2）計算出總的近真值（3）對函數式取偏微分; （4）求標準不確定度 ； （方和根） ; （5）寫出結果表達式 ; (3)取對數（復雜式）(4)偏微分(5)求EN(6)求Uc(7)寫出結果表達式第56頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五4.4 復現性測量在不同條件下測某物理量，所得結果應致，這就是復現性測量（多次

23、、非等精度）重復性測量存在隨機（統計）誤差 系統誤差可視為相互抵消，故可以A類不確定度代替合成不確定度。第57頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五例：測電阻如下圖（1）E不變（有波動）存在系統誤差并不知其大小和方向次別123平均V（v）15.015.015.015.0I（A）3.03.03.03.0R（歐）5.05.05.05.0第58頁，共66頁，2022年，5月20日，1點52分，星期五（2）E改變在這個過程中，某些V、I可能偏大，而另一些可能偏小，次數多，系統誤差可相互抵消。即可不考慮B類不確定度。次別1234平均值V(v)15.020.025.030.0無意義I(A)3.014.014.975.99無意義R(歐)4.984