1、點陣常數的測定第1頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四任何一種晶體材料的點陣常數都與它所處的狀態有關。當外界條件（如溫度、壓力）以及化學成分、內應力等發生變化，點陣常數都會隨之改變。這種點陣常數變化是很小的，通常在10-5nm量級。精確測定這些變化對研究材料的相變、固溶體含量及分解、晶體熱膨脹系數、內應力、晶體缺陷等諸多問題非常有作用。所以精確測定點陣常數的工作有時是十分必要的。 第2頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四精確測定點陣參數的物理應用：（1）測定熱膨脹系數（2）計算材料的真實密度（3）計算簡單晶體結構中的原子間距（4）確定固溶體是間隙式還

2、是替位式（5）完善更合理的鍵能概念（6）完善相平衡圖（7）測定材料中的應力（8）過飽和固溶體分解過程（9）固相溶解度曲線的測定第3頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四晶體熱膨脹系數的測量第4頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四7.1 基本原理7.2 點陣常數測定中的誤差來源7.3 測定方法7.4 點陣參數精確測定的幾個應用第5頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四7.1 基本原理第6頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四 - sin關系曲線X射線測定點陣常數是一種間接方法，它直接測量的是某一衍射線條對應的角，然

3、后通過晶面間距公式、布拉格公式計算出點陣常數。 在式中，是入射特征X射線的波長，是經過精確測定的，有效數字可達7位數，對于一般分析測定工作精度已經足夠了。干涉指數是整數無所謂誤差。所以影響點陣常數精度的關鍵因素是sin。第7頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四點陣參數測量精度與和的關系第8頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四 當一定時，采用高角的衍射線，面間距（或者立方系物質的點陣參數）誤差將減小。因此，選擇角度盡可能高的線條進行測量。第9頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四7.2 誤差來源相機半徑、底片伸縮、試樣偏心、試樣吸收

4、7.2.1 德拜照相法：總體可寫為：=，=90-第10頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四對于立方晶系:當角接近90，接近0，sin ; cos 1, 簡化可得：第11頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四（1）平板試樣的誤差 （2）試樣表面離軸誤差（3）試樣透明度誤差（4）軸向發散誤差7.2.1 衍射儀法：第12頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四綜合上述四種系統誤差，可得： a-水平發散度；s 試樣表面離軸距離；R 測角儀半徑； m 試樣的線吸收系數；d1和d2 入射線和衍射線光路的有效發散角。其中，第13頁，共35頁，202

5、2年，5月20日，14點17分，星期四一、不能利用外推函數消除的誤差 （1）測角儀機械零點的調整誤差， （2）角的驅動匹配誤差， （3）計數測量系統滯后的誤差， （4）折射校正， （5）溫度校正。 第14頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四7.3 消除誤差的方法(1)、外推法(2)、Cohen最小二乘法(3)、標準樣校正法第15頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四所謂外推法消除系統誤差，就是將由若干條衍射線測得的點陣常數，按一定的外推函數f()外推到 =90，這時系統誤差為零，即得到精確的點陣常數。7.3.1 外推法如何外延？曲線外推：通常引入人為主

6、觀因素。直線外推：效果好。若用a0表示點陣常數精確值，則實測的點陣常數a為： 第16頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四n(HKL)qaicos2qctg2qcosqctgq133347.47055.431440.456940.841400.62005244053.34755.431420.356360.553670.44419353157.04095.431260.295980.420410.35275462063.76705.431190.195380.242830.21782553368.44405.431040.134990.156060

7、31745.430910.034360.035580.03497第17頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四第18頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四外推法在衍射儀法精確測定點陣參數步驟1. 峰位的精確測定測角儀零點校正 50o 、小Slit、Step Scan、小Step(0.01o) 長S.T.(2-5 S)、峰頂計數104、數據處理：背底、平滑、峰位確定方法校正：折射、溫度系統誤差外推函數的選擇計算第19頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四第20頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四第21頁，共35頁，2

8、022年，5月20日，14點17分，星期四Cohen法是在sin2的基礎上應用最小二乘方原理求點陣常數的精確值。 7.3.2 Cohen最小二乘法最小二乘法原理：要求有最小值于是：第22頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四布拉格方程：取對數：微分：第23頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四實驗測量值：未知參數： A、D應用最小二乘法可得：a0第24頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四3、標準樣校正法在某些場合下，誤差來源以及函數形式很難確定。因此，通常在待測樣品中摻入一些穩定物質作為標樣，校正待測樣品。原則：只有兩個根線的距離很

9、近，可以認為誤差對它們的影響相同。物質純度 (%)點陣常數 ()Al99.994.04958Si99.845.43078Si99.95.43075Ag99.9994.08613NaCl5.64009CaF299.9995.426第25頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四7.3.3 衍射線對法系統誤差在差減中消除一般：q500, 2d=2q2-2q1300 第26頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四7.4 點陣參數精確測定的應用固溶體類型與組分測量鋼中馬氏體和奧氏體的含碳量外延層和表面膜厚度的測定相圖的測定第27頁，共35頁，2022年，5月20日，1

10、4點17分，星期四固溶體分間隙式和置換式兩類，根據固溶體的點陣參數隨溶質原子的濃度變化規律可以判斷溶質原子在固溶體點陣中的位置，從而確定因溶體的類型。 許多元素如氫、氧、氮、碳、硼等的原子尺寸較小，它們溶解于作為溶劑的金屬中，將使基體的點陣參數增大。若用物理方法測定了固溶體的密度，又精確測定了它的點陣參數，則可以計算出單胞中的原子數，再將此數與溶劑組元單腦的原于數比較即可決定固溶體類型。7.4.1 固溶體的類型與組分測量（1）類型鑒別第28頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四 例如，碳在g鐵中使面心立方點陣參數數增大；又如，碳在a鐵的過飽和固溶體中增加四方度。有許多元素，

11、當它們溶解于作為溶劑的金屬中時，將置換溶劑原子，并占據基體點陣的位置。對立方晶系的基體，點陣參數的增大或減小，通常取決于溶質原子和溶劑原子大小的比例。若前者大則點陣參數增大，反之則減小。對非立方晶系的基體，點陣參數可能一個增大，一個減小。據此規律，可以初步判斷固溶體的類型。第29頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四 對于大多數固溶體，其點陣參數隨溶質原子的濃度（摩爾比）呈近似線性關系，即服從費伽(Vegard)定律：式中，aA和aB分別表示固溶體組元A和B的點陣參數。因此，測得含量為x的B原子的固溶體的點陣參數ax，用上式即求得固溶體的組分。 實驗表明，固溶體中點陣參數隨

12、溶質原子的濃度變化有不少呈非線性關系，在此情況下應先測得點陣參數與溶質原子濃度的關系曲線。實際應用中，將精確測得的點陣參數與已知數據比較即可求得固溶體的組分。（2）組分測量或者第30頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四7.4.2 鋼中馬氏體和奧氏體的含碳量 馬氏體的點陣參數a和c與含碳量呈直線性關系： a=aa - 0.015x c=aa + 0.016x式中， aa= 2866nm為純a鐵的點陣參數；x為馬氏體中碳重量百分數。因此可以事先計算出對應不同含碳量的點陣參數c/a以及各晶面的面問距，將實驗測得的數值與計算值對比即可確定馬氏體的含碳量與馬氏體的四方度ca或者由精

13、確測定的點陣參數按上式直接計算出馬氏體含碳量。通常，鋼中含碳量低時僅僅表現出衍射線的寬化，只有當含碳量高于06形時，原鐵素體的衍射線才明顯地分裂為兩條或三條線。 在淬火高碳鋼中有時出現奧氏體相，它是碳在g鐵中的過飽和固溶體。奧氏體的點陣參數a與含碳量。呈直線性關系： a=ag+0.033x式中ag=0.3573nm。求出a即可求得奧氏體含碳量重量百分數第31頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四7.4.3 外延層和表面膜厚度的測定 在衍射儀法中試樣的偏心是要盡力避免的但是，我們也可利用它來測量外延層或表面膜的厚度外延層或表面膜的存在相當于材底位置偏離了測角臺中心軸一個距離，

14、其值等于外延層厚度 當我們精確地測出了有外延層與無外延層的襯底某高角衍射線峰位差 后，就可以算得出層厚或膜厚s第32頁，共35頁，2022年，5月20日，14點17分，星期四7.4.4 相圖的測定主要原理是: 隨合金成分的變化，物相的點陣參數在相界處的不連續性。(測定固態部分單相區與兩相區的分界線)具體說是兩點：第一，在單相區點陣參數隨成分變化顯著，而同一成分該物相的點陣參數隨溫度的變化甚微；第二，在雙相區某相的點陣參數隨溫度而變化(因為不同溫度相的成分不同)，而不隨合金的成分變化(因為合金的成分僅決定合金中雙相的相對數量)。因此，在同一溫度下某一相的點陣參數在單相區和雙相區隨合金成分的變化的兩條曲線必然相交，其交點即為測定的相界點(極限溶解度）, 根據物相的特定衍射花樣還可確