1、三角形的穩(wěn)定性 11.1.3 三角形的穩(wěn)定性 教學目的 1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應用。 重點難點 三角形穩(wěn)定性及應用。 教學經(jīng)過 一、情景導入 蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅經(jīng)常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？ 二、三角形的穩(wěn)定性 實驗1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 不會改變。 2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 會改變。 3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 不會改變。 從上頁的實驗中，你能得

2、出什么結論？ 三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。 三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應用 三角形具有穩(wěn)定性雖然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應用。如： 鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。 你還能舉出一些例子嗎？ 2 此頁面能否是列表頁或首頁？未找到適宜正文內(nèi)容。 1理解并把握含30角的直角三角形的性質定理(重點) 2能靈敏運用含30角的直角三角形的性質定理解決有關問題(難點) 一、情境導入 問題： 1我們學習過直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數(shù)量關系？ 2用你的30角的直角三角尺，把斜邊和30角所對的直角

3、邊量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 今天，我們先來看一個特殊的直角三角形，看它的邊角具有什么性質 二、合作探究 探究點：含30角的直角三角形的性質 【類型一】 利用含30角的直角三角形的性質求線段長 如圖，在Rt ABC 中，ACB 90，B 30，CD 是斜邊AB 上的高，AD 3cm ， 則AB 的長度是( ) A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm 解析：在Rt ABC 中，CD 是斜邊AB 上的高，ADC 90，ACD B 30.在Rt ACD 中，AC 2AD 6cm ，在Rt ABC 中，AB 2AC 12cm.AB 的長度是12cm.故選D. 方法總結：運用含30角的直角三角形的

4、性質求線段長時，要分清線段所在的直角三角形 【類型二】 與角平分線或垂直平分線性質的綜合運用 如圖，AOP BOP 15，PC OA 交OB 于C ，PD OA 于D ，若PC 3，則PD 等于( ) A 3 B 2 C 1.5 D 1 解析：如圖，過點P 作PE OB 于E ，PC OA ，AOP CPO ，PCE BOP CPO BOP AOP AOB 30.又PC 3，PE 12PC 1 2 31.5.AOP BOP ， PD OA ，PD PE 1.5.故選C. 方法總結：含30角的直角三角形與角平分線、垂直平分線的綜合運用時，關鍵是尋找或作輔助線構造含30角的直角三角形 【類型三】

5、利用含30角的直角三角形的性質探究線段之間的倍、分關系 如圖，在ABC 中，C 90，AD 是BAC 的平分線，過點D 作DE AB .DE 恰好 是ADB 的平分線CD 與DB 有如何的數(shù)量關系？請講明理由 解析：由條件先證AED BED ，得出BAD CAD B ，求得B 30，即可得到 CD 12 DB . 解：CD 1 2DB .理由如下：DE AB ，AED BED 90.DE 是ADB 的平分線， ADE BDE .又DE DE ，AED BED (ASA)，AD BD ，DAE B .BAD CAD 1 2BAC ，BAD CAD B .BAD CAD B 90，B BAD CA

6、D 30.在Rt ACD 中，CAD 30，CD 12AD 12BD ，即CD 1 2 DB . 方法總結：含30角的直角三角形的性質是表示線段倍分關系的一個重要的根據(jù)，如 果問題中出現(xiàn)探究線段倍分關系的結論時，要聯(lián)想此性質 【類型四】 利用含30角的直角三角形解決實際問題 某市在“舊城改造中計劃在市內(nèi)一塊如下圖的三角形空地上種植某種草皮以 美化環(huán)境，已知AC 50m ，AB 40m ，BAC 150，這種草皮每平方米的售價是a 元，求購買這種草皮至少需要多少元？ 解析：作BD CA 交CA 的延長線于點D .在Rt ABD 中，利用30角所對的直角邊是斜邊的一半求BD ，即ABC 的高運用三角形面積公式計算面積求解 解：如下圖，作BD CA 于D 點BAC 150，DAB 30.AB 40m ，BD 12AB 20m ，S ABC 125020500(m 2)已知這種草皮每平方米a 元，所以一共需要500a 元 方法總結：解此題的關鍵