1、5.3導數在研究函數中的應用高二數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊同步課時訓練一、概念形成1.已知函數在區間上有最小值，則實數a的取值范圍是( ).A.B.C.D.2.函數的最小值為( ).A.3B.C.D.3.函數的單調遞減區間是( ).A.B.C.D.4.已知函數的極小值點,則( )A.B.C.4D.25.已知函數有且只有一個極值點，則實數a的取值范圍為( )A.B.C.D.二、能力提升6.若直線與曲線相切，則的最大值為( )A.B.C.eD.7.已知函數，若存在使得成立，則實數b的最值情況是( )A.有最大值1B.有最大值-3C.有最小值1D.有最小值-38.（多選）對于函數，c，

2、下列說法正確的是( ).A.存在c，d使得函數的圖象關于原點對稱B.是單調函數的充要條件是C.若，為函數的兩個極值點，則D.若，則過點作曲線的切線有且僅有2條9.（多選）已知函數，則( ).A.的極大值為-1B.的極大值為C.曲線在點處的切線方程為D.曲線在點處的切線方程為10.（多選）已知是的導函數，且，則( ).A.B.C.的圖象在處的切線的斜率為0D.在上的最小值為111.函數的單調遞增區間為_.12.已知函數，則函數的極大值為_.13.若函數的最大值為，則實數a的取值范圍為_.14.已知函數.(1)求的單調遞減區間;(2)若在區間上的最大值為20,求它在該區間上的最小值.15.已知是函

3、數的一個零點.（1）求的極小值；（2）設，當時，求證：.答案以及解析1.答案：A解析：由題意可得，且，這時存在，使得在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，即函數在區間上有極小值也是最小值，所以實數a的取值范圍是.故選A.2.答案：A解析：令，則，令，則，當時，當時，所以函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為，所以，故函數的最小值為3.故選A.3.答案：D解析：函數的定義域為，當時，函數單調遞減，故選D.4.答案：D解析：,令得或,易得在上單調遞減,在上單調遞增,故極小值為,由已知得,故選D.5.答案：A解析：易知函數的導數，令，得，即.設，則，當時，；當時，或，所以函數在區間和上單調遞減，在區間上

4、單調遞增.因為函數有且只有一個極值點，所以直線與函數的圖象有一個交點，作出的圖象如圖所示.由圖得或.當時，恒成立，所以無極值，所以.6.答案：D解析：設直線與曲線相切于點，可得切線的斜率為，則，所以，又切點也在直線上，則，設，當時，單調遞增，當時，單調遞減，可得的最大值為，即的最大值為.故選D.7.答案：A解析：解法一 由題意知，其圖象的對稱軸為直線，當時，解得，當時，無解，所以b有最大值1，故選A.解法二 由題意知，且存在使得成立，因為的圖象是開口向上的拋物線，所以或，解得或，綜上可得，所以b有最大值1，故選A.8.答案：BC解析：若存在c，d使得函數的圖象關于原點對稱，則函數為奇函數，因為

5、，所以，對于任意的x，并不滿足，故函數不為奇函數，故A錯誤；由得，要使是單調函數，必滿足，解得，故B正確；若函數有兩個極值點，則必須滿足，即，此時則，所以，因為，所以，故，故C正確；耇，則，畫出函數的大致圖象，如圖所示，三條虛線代表三條相切的切線，故D錯誤.故選BC.9.答案：BD解析：因為，所以，所以當或時，當時，所以在和上單調遞增，在上單調遞減，故的極大值為，故A錯誤，B正確；因為，所以曲線在處的切線方程為，即，故C錯誤，D正確.故選BD.10.答案：BC解析：，令，則，故B正確；，故A錯誤；的圖象在處的切線的斜率為，故C正確；，當時，單調遞減，當時，單調遞增，在上的最小值為，故D錯誤.故

6、選BC.11.答案：，解析：.設，則，當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，所以當時，則當時，.故的單調遞增區間為，.12.答案：解析：，故，解得，所以，令，解得，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，故的極大值為.13.答案：解析：時，時，即恒成立.令，則，時，時，不合題意.時，恒成立.時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，解得.綜上，.14.答案：(1) (2) 解析：(1).令,解得或,所以函數的單調遞減區間為.(2)因為,所以.又因為在上單調遞減,在上單調遞增,所以和分別是在區間上的最大值和最小值,于是有,解得.所以,所以,即函數在區間上的最小值為.15.答案：（1）（2）見解析解析：（1）是的一