1、蘇教版八年級數(shù)學(xué)上冊第三章勾股定理單元測試一、選擇題(每小題4分，共32分)1. 以a，b，c為邊長，不能組成直角三角形的是()A. a6，b8，c10B. a0.3，b0.4，c0.5C. a8，b15，c17D. a，b，c2. 在中，的對應(yīng)邊分別是，若，則下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 三角形的三邊長分別為6，8，10，則它的最長邊上的高為（ ）A. 48B. 8C. 6D. 2.44. 在ABC中，C90，AB2，則AC2BC2AB2的值是()A. 2B. 4C. 6D. 85. 已知在RtABC中，C90，ab14，c10，則ABC面積為()A. 48B. 24

2、C. 96D. 206. 如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有( )A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個7. 如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為（ ） A. 4B. 6C. 16D. 558. 如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法： ，.其中說法正確的是( )A. B. C. D. 二、填空題(每小題4分，共16分)9. 如圖所示，陰影部分正方形的面積是_10. 小

3、明和小強的跑步速度分別是6 m/s和8 m/s，他們同時從同一地點分別向東、南兩個方向練習(xí)跑步，那么他們出發(fā)_s后相距160 m.11. 一直角三角形斜邊長比直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為_12. 如圖所示，ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，且AB2，則正方形ADEF的面積為_三、解答題(共52分)13. 在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程14. 如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，M為BC的中點，MNAC于點N，求MN的長15. 如圖所示，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使

4、點C落在點C處，BC交AD于點E，AD16，AB8，求DE的長16. 如圖，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4 km，又往北走1.5 km，遇到障礙后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km處往東一拐，僅走0.5 km就找到寶藏問登陸點A與寶藏埋藏點B之間距離是多少？17. 如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D為AC邊上中點，過D點作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長18. 如圖，在RtABC中，B90，AB7 cm，AC25 cm.點P從點A沿AB方向以1 cm/s的速度運動至點B，點Q從點B沿BC方向以6 cm/s的速度運動至點C，P，Q兩點

5、同時出發(fā)(1)求BC的長；(2)當(dāng)點P，Q運動2 s時，求P，Q兩點之間的距離；(3)P，Q兩點運動幾秒時，APCQ?蘇教版八年級數(shù)學(xué)上冊第三章勾股定理單元測試一、選擇題(每小題4分，共32分)1. 以a，b，c為邊長，不能組成直角三角形的是()A. a6，b8，c10B. a0.3，b0.4，c0.5C. a8，b15，c17D. a，b，cD【分析】勾股定理的逆定理:若一個三角形的兩邊長的平方和等于第三邊的平方,則這個三角形的直角三角形.【詳解】A選項a6,b8,c10,因為,所以A選項中能組成直角三角形,B選項a0.3,b0.4,c0.5, 因,所以B選項中能組成直角三角形,C選項 a8

6、,b15,c17, 因為,所以C選項中能組成直角三角形,D選項, a,b,c, 因為,所以D選項中不能組成直角三角形故選D.本題主要考查勾股定理逆定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理逆定理.2. 在中，的對應(yīng)邊分別是，若，則下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. C【分析】根據(jù)勾股定理解題【詳解】解：如圖，由勾股定理得，故選：C本題考查勾股定理，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵3. 三角形的三邊長分別為6，8，10，則它的最長邊上的高為（ ）A. 4.8B. 8C. 6D. 2.4A【分析】根據(jù)已知先判定其形狀，再根據(jù)三角形的面積公式求得其高【詳解】解：三角形三邊長分別

7、為6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設(shè)三角形最長邊上的高是h，根據(jù)三角形的面積公式得：68=10h，解得h=4.8故選A考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形4. 在ABC中，C90，AB2，則AC2BC2AB2的值是()A. 2B. 4C. 6D. 8D【分析】在ABC中,C90,根據(jù)勾股定理可得:,由于AB2,可得:,繼而可得AC2BC2AB2=4+4=8.【詳解】在ABC中,C

8、90,根據(jù)勾股定理可得:,因為AB2,所以:,所以AC2BC2AB2=4+4=8.故選D本題主要考查勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理,并能利用勾股定理進行計算.5. 已知在RtABC中，C90，ab14，c10，則ABC的面積為()A. 48B. 24C. 96D. 20B【分析】由于在RtABC中,C90,根據(jù)勾股定理可得:,由于c10,所以,再根據(jù)ab14,可得,即,進而可得:,根據(jù)直角三角形面積公式可得,即.【詳解】因為在RtABC中,C90,根據(jù)勾股定理可得:,因為c10,所以,又因為ab14,所以,即,所以:,即,根據(jù)直角三角形面積公式可得,即.故選B.本題主要考查勾股定

9、理和完全平方公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理和完全平方公式.6. 如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上動點(不含端點B，C)若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有( )A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個C【分析】首先過作，當(dāng)與重合時，最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得，進而可得的長，利用勾股定理計算出長，然后可得的取值范圍，進而可得答案【詳解】解：過作，是線段上動點（不含端點、，或4，線段長為正整數(shù)，的可以有三條，長為4，3，4，點的個數(shù)共有3個，故選：C本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確利用勾股定理計算出的最小值，然后求出的取值范圍

10、7. 如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為（ ） A. 4B. 6C. 16D. 55C【分析】運用正方形邊長相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解即可【詳解】解：a、b、c都是正方形，AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，BAC=DCE，ABC=CED=90，AC=CD，ACBDCE，AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故選C此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，結(jié)合圖形求解，對圖形的理解能力要比較強8. 如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正

11、方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法： ，.其中說法正確的是( )A. B. C. D. B【詳解】可設(shè)大正方形邊長為a，小正方形邊長為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4；根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2，所以x2+y2=49，式正確；因為是四個全等三角形，所以有x=y+2，所以x-y=2，式正確；根據(jù)三角形面積公式可得 ，而大正方形的面積也等于四個三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式正確；因為x2+y2=49，2xy+4=49，所以所以，因而式不正確故答案為B二、填空題(每小

12、題4分，共16分)9. 如圖所示，陰影部分正方形的面積是_64cm2【分析】因為正方形的面積等于邊長的平方,根據(jù)圖形可得正方形的邊長是直角三角形的一條直角邊,根據(jù)勾股定理可得:正方形的面積=斜邊的平方-另一直角邊的平方.【詳解】因為正方形邊長是直角三角形的一條直角邊,根據(jù)勾股定理可得:正方形的面積=.故答案為:64.本題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理.10. 小明和小強的跑步速度分別是6 m/s和8 m/s，他們同時從同一地點分別向東、南兩個方向練習(xí)跑步，那么他們出發(fā)_s后相距160 m.16【分析】根據(jù)題意可設(shè)需要x秒,再根據(jù)勾股定理可得:,然后進行求解.【詳解】

13、設(shè)需要x秒,根據(jù)勾股定理可得:,故答案為:16.本題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理.11. 一直角三角形的斜邊長比直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為_10【詳解】試題分析：設(shè)一條直角邊為a，則斜邊為a+2，再根據(jù)勾股定理求出a的值即可設(shè)一條直角邊為a，則斜邊為a+2，另一直角邊長為6，解得a=8，a+2=8+2=10故答案為10考點：勾股定理12. 如圖所示，ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，且AB2，則正方形ADEF的面積為_3【分析】在等邊三角形AD為BC邊上的高,根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)可得AD為BC邊上的中線,即D為BC的中點,可得BD=DC

14、=1,再根據(jù)勾股定理可求出AD,繼而求出正方形的面積.【詳解】在等邊三角形AD為BC邊上的高,則AD為BC邊上的中線,即D為BC的中點,BD=DC=1,ADBC,AD2+BD2=AB2,即AD=,正方形ADEF的面積為S=AD2=3,故答案為: 3本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.三、解答題(共52分)13. 在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程84.【詳解】解：作ADBC于D，如圖所示：設(shè)BD = x，則 在RtABD中，由勾股定理得

15、：，在RtACD中，由勾股定理得：， ， 解之得： 14. 如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，M為BC的中點，MNAC于點N，求MN的長MN2.4.【分析】先連接AM,根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得: AMBC,CMBC3,再根據(jù)勾股定理可得: AM4,再根據(jù)在直角三角形中斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊可計算出MN.【詳解】解:連接AM,ABAC,M為BC的中點,AMBC,CMBC3.由勾股定理得AM 2AC 2CM 2523216,AM4.MNAC,SACMCMAMACMN,即345MN,MN2.4.本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,直角三角形中斜邊上的高等于兩直角邊乘積除

16、以斜邊,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,直角三角形的性質(zhì).15. 如圖所示，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在點C處，BC交AD于點E，AD16，AB8，求DE的長DE10.【分析】根據(jù)翻折性質(zhì)可得: CDCDAB8,CC90, 設(shè)DEx,則AE16x.再根據(jù)全等三角形的判定定理可證ABECDE,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得BEDEx,再利用勾股定理列方程即可求解.【詳解】解:由折疊的性質(zhì),得:CDCDAB8,CC90.設(shè)DEx,則AE16x.在ABE和CDE中,ABECDE,BEDEx,在RtABE中,由勾股定理得:AB2AE2BE2,即82(16x)2x2,解得x1

17、0，即DE10.本題主要考查翻折的性質(zhì),全等三角形的判定定理和性質(zhì),勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì),勾股定理.16. 如圖，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4 km，又往北走1.5 km，遇到障礙后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km處往東一拐，僅走0.5 km就找到寶藏問登陸點A與寶藏埋藏點B之間的距離是多少？登陸點A與寶藏埋藏點B之間的距離是6.5 km.【分析】過點B作BCAD于點C,根據(jù)題意可得AC420.52.5(km),BC4.51.56(km),然后根據(jù)勾股定理可得AB2AC2BC22.52626.52,繼而求出AB.【詳解】解：如圖

18、,過點B作BCAD于點C,則AC420.52.5(km),BC4.51.56(km),在RtABC中,由勾股定理,得:AB2AC2BC22.52626.52,AB6.5(km)答:登陸點A與寶藏埋藏點B之間的距離是6.5 km.本題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握利用勾股定理進行解答.17. 如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D為AC邊上中點，過D點作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長5【詳解】考點：勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：首先連接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BDAC且BD=CD=AD，ABD=45再由DE丄DF，可推出FDC=EDB，又等腰直角三角形ABC可得C=45，所以EDBFDC，從而得出BE=FC=3，那么AB=7，則BC=7，BF=4，再根據(jù)勾股定理求出EF的長解：連接BD，等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點，BDAC（三線合一），BD=CD=AD，ABD=45，C=45，ABD=C，又DE丄DF，F(xiàn)DC+BDF=EDB+BDF，F(xiàn)DC=EDB，在EDB與FDC中，EDBFDC（ASA），BE=FC=3，AB=7，則BC=7，BF=4，在RtE