1、潮安龍湖中學2023年中考適應性考試數學測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列命題是真命題的個數有（）菱形的對角線互相垂直；平分弦的直徑垂直于弦；若點（5，5）是反比例函數y=圖象上的一點，則k=25；方程2x1=3x2的解，可看

2、作直線y=2x1與直線y=3x2交點的橫坐標A1個B2個C3個D4個2如圖，將木條a，b與c釘在一起，1=70，2=50，要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數至少是（）A10B20C50D703已知x=1是方程x2+mx+n=0的一個根，則代數式m2+2mn+n2的值為（ ）A1 B2 C1 D24下列實數中，無理數是（）A3.14B1.01001CD5下列生態環保標志中，是中心對稱圖形的是（）A B C D6如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF，此時恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M，則HM=（）AB1CD7已知拋物線y=

3、（x）（x）（a為正整數）與x軸交于Ma、Na兩點，以MaNa表示這兩點間的距離，則M1N1+M2N2+M2018N2018的值是（）ABCD8下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個A4B3C2D19通州區大運河森林公園占地面積10700畝，是北京規模最大的濱河森林公園，將10700用科學記數法表示為（ ）A10.7104B1.07105C1.7104D1.0710410估計的值在（ ）A0到l之間B1到2之間C2到3之間D3到4之間11下列

4、運算正確的是()A(a2)3=a5B(a-b)2=a2-b2C3=3D=-312如圖，ABC的內切圓O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，且AD2，BC5，則ABC的周長為()A16B14C12D10二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第_個14如圖，已知等腰直角三角形 ABC 的直角邊長為 1，以 RtABC 的斜邊 AC 為直角 邊，畫第二個等腰直角三角形 ACD，再以 RtACD 的斜邊 AD 為直角邊，畫第三個等腰直 角三

5、角形 ADE依此類推，直到第五個等腰直角三角形 AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為_15等腰中，是BC邊上的高，且，則等腰底角的度數為_.16如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數y=的圖象上，則菱形的面積為_17在ABC中，C=90，若tanA=，則sinB=_18如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區域的概率是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出1

6、00件后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件(1)若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？(2)設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元求出y與x之間的函數關系式，并求當x取何值時，商場獲利潤最大？20（6分）隨著高鐵的建設，春運期間動車組發送旅客量越來越大，相關部門為了進一步了解春運期間動車組發送旅客量的變化情況，針對2014年至2018年春運期間的鐵路發送旅客量情況進行了調查，過程如下（）收集、整理數據請將表格補充完整： （）描述數據為了更直觀地顯示動車組發送旅客量占比的變化趨勢，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進行描述；（

7、）分析數據、做出推測預估2019年春運期間動車組發送旅客量占比約為多少，說明你的預估理由21（6分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖，請根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：接受問卷調查的學生共有 人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為 度；請補全條形統計圖；若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數22（8分）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點

8、的坐標分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到A2B2O；（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標23（8分）已知，數軸上三個點A、O、P，點O是原點，固定不動，點A和B可以移動，點A表示的數為，點B表示的數為.（1）若A、B移動到如圖所示位置，計算的值.（2）在（1）的情況下，B點不動，點A向左移動3個單位長，寫出A點對應的數，并計算.（3）在（1）的情況下，點A不動，點B向右移動15.3個單位長，此時比大多少？請

9、列式計算.24（10分）已知關于 x 的一元二次方程 x22(k1)x+k(k+2)0 有兩個不相等的實數根求 k 的取值范圍；寫出一個滿足條件的 k 的值，并求此時方程的根25（10分）如圖，一次函數yx+6的圖象分別交y軸、x軸交于點A、B，點P從點B出發，沿射線BA以每秒1個單位的速度出發，設點P的運動時間為t秒（1）點P在運動過程中，若某一時刻，OPA的面積為6，求此時P的坐標；（2）在整個運動過程中，當t為何值時，AOP為等腰三角形？（只需寫出t的值，無需解答過程）26（12分）已知AB是O的直徑，弦CDAB于H，過CD延長線上一點E作O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交

10、CD于K（1）如圖1，求證：KEGE；（2）如圖2，連接CABG，若FGBACH，求證：CAFE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE，AK，求CN的長27（12分）計算（）2（3）0+|2|+2sin60；2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【答案解析】根據菱形的性質、垂徑定理、反比例函數和一次函數進行判斷即可【題目詳解】解：菱形的對角線互相垂直是真命題；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；若點（5，-5）是反比例函數y=圖象上的一點，則k=

11、-25，是真命題；方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點的橫坐標，是真命題；故選C【答案點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式一些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理2、B【答案解析】要使木條a與b平行，那么1=2，從而可求出木條a至少旋轉的度數.【題目詳解】解：要使木條a與b平行，1=2，當1需變為50 ， 木條a至少旋轉：70-50=20.故選B.【答案點睛】本題考查了旋轉的性質及平行線的性質：兩直線平行同位角相等；

12、兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補；夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.3、C【答案解析】把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根據完全平方公式把m2+2mn+n2變形后代入計算即可.【題目詳解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，m+n=-1，m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故選C.【答案點睛】本題考查了方程的根和整體代入法求代數式的值，能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的根.4、C【答案解析】先把能化簡的數化簡，然后根據無理數的定義逐一判斷即可得【題目詳解】A、3.14是有理數；B、1

13、.01001是有理數；C、是無理數；D、是分數，為有理數；故選C【答案點睛】本題主要考查無理數的定義，屬于簡單題5、B【答案解析】測試卷分析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【考點】中心對稱圖形6、D【答案解析】由旋轉的性質得到AB=BE，根據菱形的性質得到AE=AB，推出ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據三角函數的定義得到BAC=30，求得ACBE，推出C在對角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結論【題目詳解】如圖，連接AC交BE于點O，將矩形ABCD繞點B按順時

14、針方向旋轉后得到矩形EBGF，AB=BE，四邊形AEHB為菱形，AE=AB，AB=AE=BE，ABE是等邊三角形，AB=3，AD=，tanCAB=，BAC=30，ACBE，C在對角線AH上，A，C，H共線，AO=OH=AB=，OC=BC=，COB=OBG=G=90，四邊形OBGM是矩形，OM=BG=BC=，HM=OHOM=，故選D【答案點睛】本題考查了旋轉的性質，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形的應用等，熟練掌握和靈活運用相關的知識是解題的關鍵.7、C【答案解析】代入y=0求出x的值，進而可得出MaNa=-，將其代入M1N1+M2N2+M2018N2018中即可求出結論【題目詳

15、解】解：當y=0時，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，MaNa=-，M1N1+M2N2+M2018N2018=1-+-+-=1-=故選C【答案點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標、二次函數圖象上點的坐標特征以及規律型中數字的變化類，利用二次函數圖象上點的坐標特征求出MaNa的值是解題的關鍵8、C【答案解析】四邊相等的四邊形一定是菱形，正確；順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，錯誤；對角線相等的平行四邊形才是矩形，錯誤；經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，正確；其中正確的有2個，故選C考點：中點四邊形；平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的

16、判定與性質；正方形的判定9、D【答案解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【題目詳解】解：10700=1.07104，故選：D【答案點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值10、B【答案解析】91116,故選B.11、D【答案解析】測試卷分析：A、原式=a6，錯誤；B、原式=a22ab+b2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原

17、式=3，正確，故選D考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；平方差公式12、B【答案解析】根據切線長定理進行求解即可.【題目詳解】ABC的內切圓O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，AFAD2，BDBE，CECF，BE+CEBC5，BD+CFBC5，ABC的周長2+2+5+514，故選B【答案點睛】本題考查了三角形的內切圓以及切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、5【答案解析】根據相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據矩形的寬求得是第幾張.【題目詳解】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于

18、底邊的邊是3，所以根據相似三角形的性質可設從頂點到這個正方形的線段為x，則318x所以另一段長為18-3=15，因為153=5，所以是第5張故答案為：5.【答案點睛】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質，關鍵是根據似三角形的性質及等腰三角形的性質的綜合運用解答.14、12.2【答案解析】ABC是邊長為1的等腰直角三角形，SABC=11=11-1；AC=，AD=1，SACD=1=11-1第n個等腰直角三角形的面積是1n-1SAEF=14-1=4，SAFG=12-1=8，由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為+1+1+4+8=12.2故答案為12.215、，【答案解析】分三種情況：點A是頂角

19、頂點時，點A是底角頂點，且AD在ABC外部時，點A是底角頂點，且AD在ABC內部時，再結合直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.【題目詳解】如圖，若點A是頂角頂點時，AB=AC，ADBC，BD=CD，,AD=BD=CD，在RtABD中，B=BAD=；如圖，若點A是底角頂點，且AD在ABC外部時，AC=BC，ACD=30，BAC=ABC=30=15；如圖，若點A是底角頂點，且AD在ABC內部時，AC=BC，C=30，BAC=ABC=（180-30）=75；綜上所述，ABC底角的度數為45或15或75；故答案為，【答案點睛】本題考查了等腰三角形的性質和直角三角形中30的角所對的

20、直角邊等于斜邊的一半的性質，解題的關鍵是要分情況討論.16、1【答案解析】連接AC交OB于D，由菱形的性質可知根據反比例函數中k的幾何意義，得出AOD的面積=1，從而求出菱形OABC的面積=AOD的面積的4倍【題目詳解】連接AC交OB于D四邊形OABC是菱形，點A在反比例函數的圖象上，的面積，菱形OABC的面積=的面積=1【答案點睛】本題考查的知識點是菱形的性質及反比例函數的比例系數k的幾何意義解題關鍵是反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即17、 【答案解析】分析：直接根據題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案詳解：如

21、圖所示：C=90，tanA=，設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為： 點睛：此題主要考查了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題關鍵18、【答案解析】根據幾何概率的求法：球落在黑色區域的概率就是黑色區域的面積與總面積的比值【題目詳解】解：由圖可知黑色區域與白色區域的面積相等，故球落在黑色區域的概率是=【答案點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）商

22、店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；（2）y=10 x2+100 x+2000，當x=5時，商場獲取最大利潤為2250元【答案解析】（1）根據“總利潤=每件的利潤每天的銷量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等關系列出函數解析式，配方成頂點式，利用二次函數的性質求解可得【題目詳解】解：（1）依題意得：（10080 x）（100+10 x）=2160，即x210 x+16=0，解得：x1=2，x2=8，經檢驗：x1=2，x2=8，答：商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；（2）依題意得：y=（10080 x）（100+10 x）=10

23、x2+100 x+2000=10（x5）2+2250，100，當x=5時，y取得最大值為2250元答：y=10 x2+100 x+2000，當x=5時，商場獲取最大利潤為2250元【答案點睛】本題考查二次函數的應用和一元二次方程的應用，解題關鍵是由題意確定題目蘊含的相等關系，并據此列出方程或函數解析式20、（）見表格；（）折線圖；（）60%、之前每年增加的百分比依次為 7%、6%、5%、4%，據此預測 2019 年增加的百分比接近 3%【答案解析】（）根據百分比的意義解答可得；（）根據折線圖和扇形圖的特點選擇即可得；（）根據之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據此預測 2019

24、年增加的百分比接近3% 【題目詳解】（）年份20142015201620172018動車組發送旅客量 a 億人次0.871.141.461.802.17鐵路發送旅客總量 b 億人次2.522.763.073.423.82動車組發送旅客量占比 100 34.5 %41.3 %47.6 %52.6 %56.8 %（）為了更直觀地顯示動車組發送旅客量占比的變化趨勢，需要用折線圖進行描述，故答案為折線圖；（）預估 2019 年春運期間動車組發送旅客量占比約為 60%，預估理由是之前每年增加的百分比依次為 7%、6%、5%、4%，據此預測 2019 年增加的百分比接近 3%【答案點睛】本題考查了統計圖的

25、選擇，根據統計圖的特點正確選擇統計圖是解題的關鍵21、 (1) 60，90；(2)見解析;(3) 300人【答案解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調查的學生數，繼而求得扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數，繼而補全條形統計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案【題目詳解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受問卷調查的學生共有：3050%=60（人）；扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：360=90；故答案為60，90；（2）60153010=5；補全條形統計圖得：（3）根據題意得：900=300（人

26、），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人【答案點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖的相關知識點.22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）P（，0）【答案解析】（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接；（2）根據網格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心順時針旋轉90后的對應點，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑問題解決，首先作A1點關于x軸的對稱點A3，再連接A2A3與x軸的交點即為所求【題目詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1為所求做的三角形；（2）如圖所示

27、，A2B2O為所求做的三角形；（3）A2坐標為（3，1），A3坐標為（4，4），A2A3所在直線的解析式為：y=5x+16，令y=0，則x=，P點的坐標（，0）考點：平移變換；旋轉變換；軸對稱-最短路線問題23、（1）a+b的值為2；（2）a的值為3，b|a|的值為3；（1）b比a大27.1【答案解析】（1）根據數軸即可得到a,b數值，即可得出結果.（2）由B點不動，點A向左移動1個單位長，可得a=3，b=2，即可求解.（1）點A不動，點B向右移動15.1個單位長，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.【題目詳解】（1）由圖可知：a=10，b=2，a+b=2故a+b的值為2 （2）由B

28、點不動，點A向左移動1個單位長，可得a=3，b=2b|a|=b+a=23=3故a的值為3，b|a|的值為3 （1）點A不動，點B向右移動15.1個單位長a=10，b=17.1ba=17.1（10）=27.1故b比a大27.1【答案點睛】本題主要考查了數軸，關鍵在于數形結合思想.24、方程的根【答案解析】（1）根據方程的系數結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根【題目詳解】（1）關于x的一元二次方程x11（ka）x+k（k+1）=0有兩個不相等的實數根，=1（k1）14k（k1）=16k+40，解

29、得：k （1）當k=0時，原方程為x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=1當k=0時，方程的根為0和1【答案點睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程25、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【答案解析】（1）先求出OPA的面積為6時BP的長，再求出點P的坐標；（2）分別討論AO=AP，AP=OP和AO=OP三種情況.【題目詳解】（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8

30、，AB=10，AB邊上的高為6810=，P點的運動時間為t，BP=t，則AP=，當AOP面積為6時，則有AP=6，即=6，解得t=7.5或12.5，過P作PEx軸，PFy軸，垂足分別為E、F，則PE=4.5或7.5，BE=6或10，則點P坐標為（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由題意可知BP=t，AP=，當AOP為等腰三角形時，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況當AP=AO時，則有=6，解得t=4或16；當AP=OP時，過P作PMAO，垂足為M，如圖1，則M為AO中點，故P為AB中點，此時t=5；當AO=OP時，過O作ONAB，垂足為

31、N，過P作PHOB，垂足為H，如圖2，則AN=AP=（10-t），PHAO，AOBPHB，=，即=,PH=t，又OAN+AON=OAN+PBH=90，AON=PBH，又ANO=PHB，ANOPHB，=，即=，解得t=；綜上可知當t的值為、4、5和16時，AOP為等腰三角形26、（1）證明見解析；（2）EAD是等腰三角形證明見解析；（3）. 【答案解析】測試卷分析：（1）連接OG，則由已知易得OGE=AHK=90，由OG=OA可得AGO=OAG，從而可得KGE=AKH=EKG，這樣即可得到KE=GE；（2）設FGB=，由AB是直徑可得AGB=90，從而可得KGE=90-，結合GE=KE可得EKG=9