1、長春市二道區達標名校2023學年中考數學考前最后一卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如果k0，b0，那么一次函數y=kx+b的圖象經過( )A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限2如圖是將正方體切去一個角后形成的幾

2、何體，則該幾何體的左視圖為()ABCD3某校在國學文化進校園活動中，隨機統計50名學生一周的課外閱讀時間如表所示，這組數據的眾數和中位數分別是（）學生數（人）5814194時間（小時）678910A14，9B9，9C9，8D8，94數軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值大于2的點是（）A點AB點BC點CD點D5將一副三角板按如圖方式擺放，1與2不一定互補的是（ ）ABCD6如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）A75B100 C120 D1257一元一次不等式組2x+1A4 B5 C6 D78下列運算正確的是（）Ax2x3x6Bx2+x22x4C（2x）24x2D（ a+b）2a

3、2+b29下列等式正確的是（）A（a+b）2=a2+b2B3n+3n+3n=3n+1Ca3+a3=a6D（ab）2=a10如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)11如果關于x的方程x2x+1=0有實數根，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck4Dk412把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，DACE于點A

4、，CDAB，1=30，則D=_14九章算術是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中方程術是重要的數學成就.書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗，價格是50錢；普通酒一斗，價格是10錢.現在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各多少？設買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為_.15一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10 x+21=0的根，則三角形的周長為_.16如圖，點A(3，n)在雙曲線y=上，過點A作 ACx軸，垂足為C線段OA的垂直平分線交OC于點B，則A

5、BC周長的值是 17關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是_.18如圖的三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿過點B的直線折疊三角形，使點C落在AB邊的點E處，折痕為BD.則AED的周長為_cm.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請

6、你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.20（6分）已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 21（6分）如圖，某次中俄“海上聯合”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側得潛艇C的俯角為68試根據以上數據求出潛艇C離開海平面的下潛深度（結果保留整

7、數參考數據：sin680.9，cos680.4，tan682.5， 1.7）22（8分）閱讀下列材料：數學課上老師布置一道作圖題：已知：直線l和l外一點P求作：過點P的直線m，使得ml小東的作法如下：作法：如圖2，（1）在直線l上任取點A，連接PA；（2）以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交線段PA于點B，直線l于點C；（3）以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ，交線段PA于點D；（4）以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E，作直線PE所以直線PE就是所求作的直線m老師說：“小東的作法是正確的”請回答：小東的作圖依據是_23（8分）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出

8、發，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸相交于點，與反比例函數的圖象相交于點，（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）根據圖象，直接寫出時，的取值范圍；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形，如果存在，請求點的坐標，若不存在，請說明理由25（10分）2019年1月，溫州軌道交通線正式運營，線有以下4種購票方式：A二維碼過閘 B現金購票 C市名卡過閘 D銀聯閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式，隨機調查了

9、某區的若干居民，得到如圖所示的統計圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數.小博和小雅對A，B，C三種購票方式的喜愛程度相同，隨機選取一種方式購票，求他們選擇同一種購票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.26（12分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點D，DE交AC于點E，且AADE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AD16，DE10，求BC的長27（12分）如果a2+2a-1=0，求代數式的值.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【答案解析】

10、根據k、b的符號來求確定一次函數y=kx+b的圖象所經過的象限【題目詳解】k0，一次函數y=kx+b的圖象經過第二、四象限又b0時，一次函數y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸綜上所述，該一次函數圖象經過第一、二、四象限故選D【答案點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經過一、三象限k0時，直線必經過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交2、C【答案解析】看到的棱用實線體現.故選C.3、C【答案解析】解:觀察、分析表格中的數據可得：課外閱讀

11、時間為1小時的人數最多為11人，眾數為1將這組數據按照從小到大的順序排列，第25個和第26個數據的均為2，中位數為2故選C【答案點睛】本題考查（1）眾數是一組數據中出現次數最多的數；（2）中位數的確定要分兩種情況：當數據組中數據的總個數為奇數時，把所有數據按從小到大的順序排列，中間的那個數就是中位數；當數據組中數據的總個數為偶數時，把所有數據按從小到大的順序排列，中間的兩個數的平均數是這組數據的中位數.4、A【答案解析】根據絕對值的含義和求法，判斷出絕對值等于2的數是2和2，據此判斷出絕對值等于2的點是哪個點即可【題目詳解】解：絕對值等于2的數是2和2，絕對值等于2的點是點A故選A【答案點睛】

12、此題主要考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵要明確：互為相反數的兩個數絕對值相等；絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數有理數的絕對值都是非負數5、D【答案解析】A選項：1+2=360902=180；B選項：2+3=90，3+4=90，2=4，1+4=180，1+2=180；C選項：ABC=DEC=90，ABDE，2=EFC，1+EFC=180，1+2=180；D選項：1和2不一定互補.故選D.點睛：本題主要掌握平行線的性質與判定定理，關鍵在于通過角度之間的轉化得出1和2的互補關系.6、B【答案解析】根據角平分線的定義推出ECF為直角三角形

13、，然后根據勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值【題目詳解】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，EFC為直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1故選：B【答案點睛】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關鍵是

14、首先證明出ECF為直角三角形7、C【答案解析】測試卷分析：解不等式2x+10得：x-12，解不等式x-50，得：x5，不等式組的解集是考點：一元一次不等式組的整數解8、C【答案解析】根據同底數冪的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進行計算即可【題目詳解】A、x2x3x5，故A選項錯誤；B、x2+x22x2，故B選項錯誤；C、(2x)24x2，故C選項正確；D、( a+b)2a2+2ab+b2，故D選項錯誤，故選C【答案點睛】本題考查了同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵9、B【答案解析】（1）根據完全平方公式進行解答；

15、（2）根據合并同類項進行解答；（3）根據合并同類項進行解答；（4）根據冪的乘方進行解答.【題目詳解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；B、3n+3n+3n=3n+1，正確；C、a3+a3=2a3，故此選項錯誤；D、（ab）2=a2b，故此選項錯誤；故選B【答案點睛】本題考查整數指數冪和整式的運算，解題關鍵是掌握各自性質.10、C【答案解析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可【題目詳解】解：線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點的坐標為：（2，2），（3，1）故選C【答

16、案點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質，數形結合思想解題是本題的解題關鍵11、D【答案解析】由被開方數非負結合根的判別式0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍【題目詳解】關于x的方程x2-x+1=0有實數根，解得：k1故選D【答案點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有實數根”是解題的關鍵12、B【答案解析】首先解出各個不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可【題目詳解】解：由x20，得x2，由x+10，得x1，所以不等式組無解，故選B【答案點睛】解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了二、填空題：（本大題共6個

17、小題，每小題4分，共24分）13、60【答案解析】先根據垂直的定義，得出BAD=60，再根據平行線的性質，即可得出D的度數【題目詳解】DACE，DAE=90，1=30，BAD=60，又ABCD，D=BAD=60，故答案為60【答案點睛】本題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等14、【答案解析】設買美酒x斗，買普通酒y斗，根據“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組【題目詳解】依題意得：故答案為【答案點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組15、2【答案解析】分析：首先求

18、出方程的根，再根據三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長詳解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三邊的邊長9，第三邊的邊長為1這個三角形的周長是3+6+1=2故答案為2點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和16、2【答案解析】先求出點A的坐標，根據點的坐標的定義得到OC=3，AC=2，再根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出ABC的周長=OC+AC【題目詳解】由點A(3，n)在雙曲線y=上得，n=2A(3，2)線段OA的垂直平分線交OC于點B，OB=AB則在ABC中， AC

19、=2，ABBC=OBBC=OC=3，ABC周長的值是217、【答案解析】分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程的解為負數,求出a的范圍即可【題目詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負數,得到1-a0,且1-a-1解得:a1且a2,故答案為: a1且a2【答案點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于求出x的值再進行分析18、7【答案解析】根據翻折變換的性質可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出ADE的周長=AC+AE【題目詳解】折疊這個三角形點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，BE=BC，DE=CD，AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，

20、ADE的周長=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm故答案為：7.【答案點睛】本題考查了翻折變換的性質，翻折前后對應邊相等，對應角相等三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【答案解析】解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據題意得：，解得：。答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30a）臺，則，解得：，即a=15，16，17。故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；

21、方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺總費用為萬元。方案三費用最低。（1）設電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據等量關系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。（2）設計方案題一般是根據題意列出不等式組，求不等式組的整數解。設購進電腦x臺，電子白板有(30 x)臺，然后根據題目中的不等關系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。20、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【答案解析】（1）將的坐標代入拋物線中，求出待定系數的值，即可

22、得出拋物線的解析式；（2）根據的坐標，易求得直線的解析式由于都是定值，則 的面積不變，若四邊形面積最大，則的面積最大；過點作軸交于，則 可得到當面積有最大值時，四邊形的面積最大值；（3）本題應分情況討論：過作軸的平行線，與拋物線的交點符合點的要求，此時的縱坐標相同，代入拋物線的解析式中即可求出點坐標；將平移，令點落在軸（即點）、點落在拋物線（即點）上；可根據平行四邊形的性質，得出點縱坐標（縱坐標的絕對值相等），代入拋物線的解析式中即可求得點坐標【題目詳解】解：（1）把代入，可以求得 （2）過點作軸分別交線段和軸于點，在中，令，得 設直線的解析式為 可求得直線的解析式為： S四邊形ABCD 設

23、當時，有最大值 此時四邊形ABCD面積有最大值 （3）如圖所示，如圖：過點C作CP1x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1BC交x軸于點E1，此時四邊形BP1CE1為平行四邊形，C（0，-3）設P1（x，-3）x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，P1（3，-3）；平移直線BC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當BC=PE時，四邊形BCEP為平行四邊形，C（0，-3）設P（x，3），x2-x-3=3，x2-3x-8=0解得x=或x=，此時存在點P2（，3）和P3（，3），綜上所述存在3個點符合題意，坐標分別是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【答案點睛】此題考查了二次函

24、數解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質、二次函數的應用等知識，綜合性強，難度較大21、潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米【答案解析】測試卷分析：過點C作CDAB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數分別在RtACD中表示出CD和在RtBCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之間的關系列出方程求解測試卷解析：過點C作CDAB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據題意得：ACD=30，BCD=68，設AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，在RtACD中，CD= = = 在RtBCD中，BD=CDtan68，325+x= t

25、an68解得：x100米，潛艇C離開海平面的下潛深度為100米點睛：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是作出輔助線，從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關系求解 HYPERLINK /console/media/Ods976i1k3C_bMC0oD1SoUBQXxTmsHgr9YH4LxsFpwjAr3U3N1N843017HA7wVDeQX1YWb87YBpHI5DRcGFZ3xDOiGNegjVElYJ5kuKqCjSfxVrz2ZYd8jQwVtk-k2FHd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg 視頻22、內錯角相等，兩直線平行【答案解析】根據內錯角相等，兩直線平行即可判斷

26、【題目詳解】EPA=CAP，ml（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：內錯角相等，兩直線平行【答案點睛】本題考查了作圖復雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型23、A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時【答案解析】設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據題意得：=80，解分式方程即可，注意驗根.【題目詳解】解：設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據題意得：=80，解得：t=2.1，經檢驗，t=2.1是原分式方程的解，且符合題意，1.4t=3.1答：A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.

27、1小時【答案點睛】本題考核知識點：列分式方程解應用題.解題關鍵點：根據題意找出數量關系，列出方程.24、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或【答案解析】（1）利用待定系數法求出反比例函數解析式，進而求出點C坐標，最后用再用待定系數法求出一次函數解析式；（2）利用圖象直接得出結論；（3）分、三種情況討論，即可得出結論【題目詳解】（1）一次函數與反比例函數，相交于點，把代入得：，反比例函數解析式為，把代入得：，點C的坐標為，把，代入得：，解得：，一次函數解析式為；（2）根據函數圖像可知：當或時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，當或時，；（3）存在或或或時，為等腰三角形，理由如下：過作軸，交軸于，直線與軸交于點，令得，點A的坐標為，點B的坐標為，點D的坐標為，當時，則，點P的坐標為：、；當時，是等腰三角形，平分，點D的坐標為，點P的坐標為，即；當時，如圖：設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，點P的坐標為，即，綜上所述，當或或或時，為等腰三角形【答案點睛】本題是反比例函數綜合題，主