1、2021-2022學年浙江省臺州市臨海龍興中學高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實數滿足，則由點構成的區域面積為（ ）A B C1 D 2參考答案：C略2. 如圖，已知用表示，則=（ ）ABCD BCAD參考答案：B略3. 在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2+bca2=0，則=（）ABCD參考答案：B【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由b2+c2+bca2=0，利用余弦定理可得cosA=，A=120再利用正弦定理可得=，化簡即可得出【解答】解：b2+c

2、2+bca2=0，cosA=，A=120由正弦定理可得=故選：B4. 下列函數中，在區間(0，)上為增函數,且以為周期的函數是( )A B C D參考答案：D略5. 已知偶函數與奇函數的定義域都是，它們在上的圖象如圖所示，則使關于的不等式成立的的取值范圍為 ( ) A、 B、C、 D、 參考答案：D6. 萊因德紙草書是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目：把120個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份面包是A. 2個B. 13個C. 24個D. 35個參考答案：A【分析】由題意可設五個人所分得的面包數為：，a，其中，然后由已知列式求

3、得a，d的值，則答案可求【詳解】解：設五個人所分得的面包數為：，a，其中，則有，得又，得最小的一份為個，故選：A【點睛】本題考查等差數列的通項公式，是基礎的計算題7. 設，表示兩個平面，l表示直線，A，B，C表示三個不同的點，給出下列命題：若Al，A，Bl，B，則l；，不重合，若A，A，B，B，則AB；若l，Al，則A；若A，B，C，A，B，C，且A，B，C不共線，則與重合則上述命題中，正確的個數是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：C【分析】由公理1可知正確；由公理3可知正確；由公理2可知正確；當點A為直線l與平面的交點時，可知錯誤【詳解】由公理1可知正確；由公理3可知正確；由公

4、理2可知正確；當點A為直線l與平面的交點時，可知錯誤【點睛】本題主要考查了立體幾何公理1,2，3，屬于容易題.8. 已知向量，則（ ）A.1B. 0C. 1D. 2參考答案：C【分析】由向量的坐標運算表示，再由數量積的坐標運算即可得解.【詳解】解：因為，則；故選C【點睛】本題考查了向量的加法和數量積的坐標運算；屬于基礎題目9. 參考答案：D10. 已知，的值是 A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知偶函數f(x)在0，+）單調遞減，f（2）=0，若f（x1）0，則x的取值范圍是 參考答案：（1，3）12. 我們把解析式相同，值域相同但定義域不

5、同的函數稱為“友好函數”，那么解析式為，值域為的“友好函數”共有_ _個.參考答案：9略13. 設函數，若表示不大于的最大整數，則函數的值域是 。參考答案：0，1。解析：由已知得14. 已知，函數的圖象不經過第 象限；參考答案：一略15. 冪函數的圖象經過點)，則其解析式是 參考答案：5_略16. 已知|=1，|=， =0，點C在AOB內，且AOC=30，設=m+n（m、nR），則等于參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算；線段的定比分點【分析】先根據=0，可得，又因為=|OC|1cos30=1，所以可得：在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為，又根據=m+n=n+m，可得答案【解答】解：

6、|=1，|=， =0，=|OC|1cos30=1在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為=m+n=n+m，兩式相比可得： =3故答案為：3【點評】本題主要考查向量數量積的幾何意義對于向量數量積要明確其幾何意義和運算法則17. 已知f ()=，則的解析式是 參考答案：f (x)=(x0)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知、是的三內角，向量，且，求.參考答案：.試題分析：首先運用內角和定理將問題轉化為，這樣只要研究、的三角函數值即可，由條件可以建立兩個關于、的方程，可解出關于、的三角函數值，進而求出的值.試題解析：由，得，即 1分而 ， 3分

7、 7分 9分為銳角， 10分 13分考點：三角恒等變換中的求值問題.19. （12分）已知向量滿足求。參考答案：20. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的側棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，點M在棱PC上，且.（1）證明：BM平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點，使，證四邊形為平行四邊形，運用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結果.【詳解】（1）證明：取的三等分點，使，連接，.因為，所以，.因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）解：因為，所以的面積為，因為底面，所以三棱錐的高為，

8、所以三棱錐的體積為.因為，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計算，在證明線面平行時需要構造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計算可以選用割、補等方法.21. 已知函數 .（1）證明函數是奇函數(2)證明函數在上是增函數.(3) 若，求實數的取值范圍.參考答案：即所以函數在上是增函數 10分（3）解：是奇函函數在上是增函數 14分略22. 化簡求值（1）2（2）（log43log83）（log32+log92）參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（1）利用根式、分數指數冪互化公式和有理數指數冪性質、運算法則求解（2）利用對數性質、運算法則、換底公式求解【解答】解：（1）2=23=6（