1、2021-2022學年江蘇省連云港市錦屏中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an滿足則有 w.w.w.k.s.5.u.c.o（ ） A B C D參考答案：B2. 下列四個命題中正確的個數(shù)為 （ ） 若，則的取值范圍是；若不等式對滿足的所有實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是；若正數(shù)滿足，則的取值范圍是；若實數(shù)，且，則的最小值是4.A1 B2 C3 D4參考答案：D3. 如圖的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限內的圖象已知n分別取2，四個值，與曲線c1、c2、c3、c4相應的n依次為（）AB

2、CD參考答案：A【考點】冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關系【分析】由題中條件：“n取2，四個值”，依據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質，在第一象限內的圖象特征可得【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質，在第一象限內的圖象，當n0時，n越大，遞增速度越快，故曲線c1的n=2，曲線c2的n=，當n0時，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線c3的n=，曲線c4的2，故依次填2，2故選A4. ( ) A B C D參考答案：A略5. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當時，則的解集是（ ）A B C D參考答案：C由函數(shù)為偶函數(shù)可得，時，設，則，當時，有，故選點睛：本題主要考查了偶函數(shù)的定義及利用偶函數(shù)的性質求解函數(shù)的解析式，不等式的解法

3、，屬于知識的綜合應用；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可求出函數(shù)在整個定義域上的解析式，解分段函數(shù)的不等式可得最后結果6. 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為（）A +B1+C1+D2+參考答案：D【考點】LB：平面圖形的直觀圖【分析】根據(jù)斜二測畫法還原出原平面圖形，求出它的面積即可【解答】解：把直觀圖還原出原平面圖形，如圖所示；這個平面圖形是直角梯形，它的面積為S=（1+1+）2=2+故選：D7. 設偶函數(shù)的定義域為R，當時，是增函數(shù)，則的大小關系是（ ）A. B.C. D.參考答案：A略8. 函數(shù)的圖象如圖所示.觀察圖象可知函數(shù)的定義域、

4、值域分別是（ ）A,；B.C,；D.參考答案：C9. 840和1764的最大公約數(shù)是()A84 B12 C168 D252參考答案：A10. 若函數(shù)f(x)x (x2)在xa處取最小值，則a()A1 B1 C3 D4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 .參考答案：12. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案： 13. 已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：（，0）【考點】函數(shù)單調性的性質【分析】由條件利用函數(shù)的單調性的性質，可得12a1，且 a0，由此求得a的取值范圍【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)

5、，12a1，且a0，求得a0，故答案為：（，0）14. 若關于x的方程至少有一個負根，則a的取值范圍是_參考答案：略15. 8251與6105的最大公約數(shù)是 。參考答案：37略16. 函數(shù)y=（）單調遞增區(qū)間是參考答案：（，1【考點】復合函數(shù)的單調性【分析】設t=x22x，根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系即可得到結論【解答】解：設t=x22x，則函數(shù)y=（）t為減函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系知要求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x22x的遞減區(qū)間，t=x22x的對稱軸為x=1，遞減區(qū)間為（，1，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（，1，故答案為：（，117. 某市十所重點中學進行高二聯(lián)考，共

6、有5000名考生，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率0.0500.200360.3000.275120.050合計（1）根據(jù)上面頻率分布表，推出，處的數(shù)值分別為_,_，_,_；（2）在所給的坐標系中畫出區(qū)間上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中信息估計總體： 求120分及以上的學生數(shù)；求平均分.參考答案：（1）3；0.025；0.100；1（2）（3）2125人；117.5分三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）某市實施階梯式水價：用水量以下（含）的部分，水

7、價為；用水量大于的部分，水價為求水費（元）與用水量（）之間的函數(shù)解析式，并寫出圖計算水費的程序框圖中、處應填入的表達式；求用水量為時的水費參考答案：依題意，時，2分；時，4分；5分；所以水費（元）與用水量（）之間的函數(shù)解析式是7分。處應填入9分，處應填入11分（賦值符號也可寫成“”或“：”，下同）時，13分；（元）14分略19. 設函數(shù)（1）求的值； （2）若，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）法1：5分法2：10分（2）8分 10分， 11分ks5u當時，即時，有最大值1，此時，函數(shù)有最大值3. 14分略20. 扇形AOB中心角為60，所在圓半徑為，它按如圖()()兩種方式有內接矩形CDEF(

8、1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設；(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：見解析【詳解】試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低

9、次數(shù)等，適當選擇公式進行變形；（3）把形如化為，可進一步研究函數(shù)的周期、單調性、最值和對稱性.試題解析： 解（1）在中，設，則又當即時，（2）令與的交點為，的交點為，則，于是，又當即時，取得最大值.,（1）（2）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點：把實際問題轉化為三角函數(shù)求最值問題.21. 已知等差數(shù)列an滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列an的前n項和Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和【分析】（I）設等差數(shù)列an的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出

10、利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出；（）bn=，利用“裂項求和”即可得出【解答】解：（I）設等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1數(shù)列an的前n項和Sn=n2+2n（）bn=，數(shù)列bn的前n項和Tn=+=【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22. 若f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對一切x，y0，滿足f（）=f（x）f（y），（1）求f（1）的值；（2）證明f（x2）=2f（x）（x0）；（3）若f（4）=1，解關于x不等式f（x2+x）f（）2參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調性的性質 【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）令y=，得到f（x2）=f（x）f（），而f（）=f（1）f（x）=f（x），問題得以證明（3）令x=16，y=4，求出f（16）=2，根據(jù)函數(shù)的單調性得到不等式組，解得即可【解答】解：（1）令x=y=1，由f（）=f（x）f（y），可得f（1）=f（1）f（1），即有f（1）=0；（2）令y=，f（x2）=f（x）f（）=f（x）f（1）f（x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（x2）=2f