1、某施工單位提交的一項目的網絡計劃資料如表1所示。如下：序活緊前正常作業時間（單位:天）最短時號動活動樂觀時間a.1最可能時間m.1悲觀時間b.1正常作業期望時間t1作業時間方差O1正常期望時間對應直接費用（百元）/,間tt1直接費用（百元）f-i直接費用率k113333012433CA44105124424DB55116124415MA,B310119161129126EC,M6666034727GC,M2910816/957838HD,E13534/9636求：（1）每項活動按正常平均時間作業，請繪制相應的網絡計劃圖，指出此時的關鍵線路（在圖上用雙色線或色筆標出），

2、并計算出工期。（2）接（1），如果考慮外部影響導致每項活動作業時間發生的隨機波動（見表1中悲觀時間和樂觀時間所在列），那么該項目完工概率要達到90%以上，則該工程工期不低于多少天？（3）接（1）。施工單位經分析后，考慮有些工作可適當趕工（見最短時間所在列），并估算出各工作每趕工1天所需增加的費用（直接費率，見表1最后一列），間接費用為每天9百元。給出增加趕工費最少的方案（要求寫出每步調整的工作，調整的天數及最后方案的網絡計劃，并在最后方案的網絡計劃中標出關鍵線路）。（4）請建立第（3）問對應的線性規劃模型。解：（1）以各工作的正常作業期望時間為工序時間，繪制網絡圖如下：13*事件i時間參數標記

3、:4134F3F19104322196事件i最早時間tE（i）；13*事件i時間參數標記:4134F3F19104322196事件i最早時間tE（i）；用事件i最遲時間tL（i）工作（i,j）時間參數標記:最早開最早結總時差始時間束時間/%】（修）tEF3TF(i,j)ftLS(i,j)tLF(i,j)1FF(i,j)最遲開始時間最遲結束時間自由時差雙代號網絡圖的繪圖原則如下：（1）網絡圖是有方向的，不允許出現回路，不允許出現從右到左的箭頭。（2）直接連接兩個相鄰節點之間的活動只能有一個，如果實在要表示并列關系可用虛工序。（3）箭線首尾必有節點，不能從箭線中間引出另一條箭線。（4）網絡圖必須只

4、有一個網絡始點和一個終點。（5）各項活動之間的銜接必須按邏輯關系（緊前關系、緊后關系）進行。（6）事件節點采用數字編號，在同一網絡圖中不允許重復使用，每條箭線箭頭節點的編號（）必須大于其箭尾節點的編號（）。（7）盡量避免箭線交叉（采用過橋法或指向處理法）。（8）標注出各項工作的準確歷時或時間期望值。（）虛工序用虛箭線表示，僅表達一種工作順序的先后依賴關系，有兩種作用：如果工序到工序之間順著箭頭方向僅隔一個虛工序，則仍是的緊前活動。如果、b三個活動共用一個開始節點i則可用虛工序表示這三個活動并行展開且三者都是末端活動。各活動的正常作業期望時間ti=（ai+4mi+bi）/6,方差2電一電2/36

5、,計算見表1第7、8列。25=(11-3)2/36=16/9。以活動M為例，計算如下：t5=(a5+4m25=(11-3)2/36=16/9。用圖上計算法求出各事件時間參數，然后再求出各工作時間參數，計算結果如上圖所示。其中總時差為0的活動組成關鍵路線（如上圖紅色箭線所示）：一一一一一;該項目期望完工工期為22天。（提問：某工序開始節點和結束節點的最早時間與最遲時間相等，它就一定是關鍵活動嗎？答：不一定。比如圖中的活動滿足該條件但不是關鍵活動。）（）該工程按期望時間完工的工期=天，等于各關鍵活動期望完工時間之和9期望總工期的均方差.1i.；1HH6/m/9.795055假設工程工期服Eiij從

6、正態分布，則完工的概率保證不小于的計算表達式為：P（U）BP（TKE）BP（Tk.2）B0.9。計算得到，三.天1.795055E（）直接費用率,的直接費用率百元天。iiiii1時間費用優化方法：【優化原則】優化時，首先選擇趕工費用率最低的關鍵活動進行趕工，非關鍵活動不需要趕工因為還可利用總時差；每趕工1天（單獨某活動趕工或者各關鍵活動同時趕工）增加的直接費用不超過單位間接費用，否則不值得趕工（原則1和原則4得以反映）。每一次允許的壓縮時間以符合以下全部原則為限度。原則1：該關鍵活動趕工費用率不大于單位間接費用，否則不值得壓縮；原則2：關鍵活動實際壓縮時間不大于自身趕工可壓縮時間極限；原則3：

7、壓縮允許時間不大于關鍵路線與次關鍵路線的工期之差。（理由：優化只能使關鍵路線增多，而不能使之越來越少）；原則4：須同時壓縮的各并列關鍵活動趕工費用率之和不大于單位間接費用，并且不超過各并列關鍵活動的趕工壓縮時間極限。第一步：在關鍵路線上，直接費用率最低的工作是（）6原則，它自身可以趕工天（，原則）。次關鍵路線是一一一一一和一一一一，時間長度都為，決定Y關鍵路線這一步只能趕工天（，原則）。因此，工作趕工天，剩余趕工時間為天（=）。這時，關鍵路線變為兩條：一一一一一，一一一一，工期都為天，工作的天時差用完而成為關鍵活動；次關鍵路線為一一一一和一一一一，時間長度都為天。第二步：在上一步趕工以后得到的

8、兩條關鍵路線上，費率最低的工作仍是（）原則，其并列關鍵活動自身允許趕工天（，原則后半句），因此和同時趕H（原則前半句）天,原則（原則）之后不能再趕工（）-不能再趕工。這時，關鍵路線仍為一一一一一，一一一一，工期都為天。次關鍵路線為一一一一一和一一一，時間長度都為天。第三步：在上一步趕工以后得到的兩條關鍵路線中，工作、能再趕工，唯有工作可以趕工（，原則，它自身可以趕工天關鍵路線決定了它只能趕工天（原則），之后、都不原則，但次的趕工時間還剩余天（-這之后，關鍵路線變為四條：一一一一一、一一一一、一一一一一以及一一一一，工期都為天。次關鍵路線為兩條：一一一一和一一一，時間長度都為第四步：在上一步趕工

9、以后得到的四條關鍵路線中，工作、一都不能再趕工，關鍵和一一一，時間長度都為天。第三步：在上一步趕工以后得到的兩條關鍵路線中，工作、能再趕工，唯有工作可以趕工（，原則，它自身可以趕工天關鍵路線決定了它只能趕工天（原則），之后、都不原則，但次的趕工時間還剩余天（-這之后，關鍵路線變為四條：一一一一一、一一一一、一一一一一以及一一一一，工期都為天。次關鍵路線為兩條：一一一一和一一一，時間長度都為第四步：在上一步趕工以后得到的四條關鍵路線中，工作、一都不能再趕工，關鍵和同時趕工原則1天。、一、原則前半句天原則原則后半句，（原則），則總費用不變但工期縮短了。趕工以后，關鍵路線仍是上一步中所述的那四條。第

10、五步：在四條關鍵路線中，所有關鍵活動都不能再趕工，所以優化過程結束。綜上所述，在第四步趕工優化以后，各工作的正常工作時間（同原始數據）和趕工后的由于趕工導致直接費用增加額=（4-2）由于趕工導致直接費用增加額=（4-2）X6+（3-2）X3+（6-4）X2+（8-7）X3=22（百元），導致間接費用節約額=（22-18）X9=36（百元），所以該項目的總費用降低了14百元（=36-22）。因此優化后的總費用TCi=TCq-14=229+z（-14=198+（4+1+2+2+12+3+5+6）-14=219（百元）。設節點i的實際開始時間為第t.+l天初,t7為項目的最早完成時刻；設工序（i-j

11、）3yH123yH122H1235657712130,t22Si_、.ty三4,712130,t22Si_、.ty三4,y4211212ty三3,y3311313253656.lity三，y5TOC o 1-5 h z522525ty三，y6633636.nt三0,y04224stJJnt三0,y0s”14334nty三9,y99544545ty三6,y6655656ty三6,y8755757ty三3,y4300+（54X100=30（元。附錄1、雙代號網絡圖的繪圖原則如下：（1）網絡圖是有方向的,不允許出現回路,不允許出現從右到左的箭頭。（2）直接連接兩個相鄰節點之間的活動只能有一個,如果實

12、在要表示并列關系可用虛工序。（3）箭線首尾必有節點,不能從箭線中間引出另一條箭線。（4）網絡圖必須只有一個網絡始點和一個終點。（5）各項活動之間的銜接必須按邏輯關系（緊前關系、緊后關系）進行。（6）事件節點采用數字編號,在同一網絡圖中不允許重復使用,每條箭線箭頭節點的編號（）必須大于其箭尾節點的編號（）。（7）盡量避免箭線交叉（采用過橋法或指向處理法）。（8）標注出各項工作的準確歷時或時間期望值。（）虛工序用虛箭線表示，僅表達一種工作順序的先后依賴關系，有兩種作用：如果工序到工序之間順著箭頭方向僅隔一個虛工序，則仍是的緊前活動。如果、b三個活動共用一個開始節點，則可用虛工序表示這三個活動并行展

13、開且三者都是末端活動。2、時間費用優化,即如何趕工需要綜合考慮的幾個原則,如下：在關鍵路線上，選擇趕工費用率（即直接費用率）最低的活動，首先看其趕工費用率是否不超過每天的間接費用，如果是那么它值得趕工；否則，會導致總費用增加。是否值得趕工，還要看其與之并列的關鍵活動，即該活動的趕工費用率與并列關鍵活動的趕工費用率之和不超過每天間接費用，才能導致總費用不上升。當然如果項目方不在乎總費用上升（可能項目方會因此得到另外的別的獎勵）的話，前面兩步的確定的關鍵活動也是可以趕工的。如果前兩步通過了，請繼續看：觀察上述選定關鍵活動自身的趕工時間極限，即目前工作時間與最短工作時間的差值，記為a如果該關鍵活動有并列關鍵活動，也要看它們的趕工時間極限。取這些趕工時間極限的最小值，記為。如果并列活動都是非關鍵活動，那么這一條就不看了，因為它們此時可以利用總時差而不存在趕工的問題。觀察目前關鍵路線長度與次關鍵路線長度的時間差，記為。選定活動的趕工時間也不能超過之。所以，某選定關鍵活動這一步的實際趕工時間就是=a后面幾條是對前面原則的提示，并非優化原則：注意該選定活動如果有并列關鍵活動，那么它們必須同時趕工相同的時間；否則只考慮本活動的單獨趕工就可以了。在每一次趕工壓縮時間以后，都要觀察關鍵路線和次關鍵路線是否有變化。一個規律是關鍵路線只會越來越多，而