1、2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)42020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)必備知識探新知關(guān)鍵能力攻重難課堂檢測固雙基素養(yǎng)作業(yè)提技能素養(yǎng)目標(biāo)定方向必備知識探新知關(guān)鍵能力攻重難課堂檢測固雙基素養(yǎng)作業(yè)提素養(yǎng)目標(biāo)定方向素養(yǎng)目標(biāo)定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.能利用函數(shù)的平均變化率，說明函數(shù)的增長速度2比較對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異，理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實含義.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會常見函數(shù)的增長速度，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.能利用函數(shù)的平均變化率，說明函數(shù)的增長速必備知

2、識探新知必備知識探新知函數(shù)的平均變化率知識點 一 函數(shù)值函數(shù)的平均變化率知識點 一 函數(shù)值思考：對于函數(shù)f(x)x1，g(x)4x3，當(dāng)x足夠大時，對于xR，f(x0 x)，g(x0 x)的大小關(guān)系能確定嗎？提示：當(dāng)x足夠大時，f(x0 x)g(x0 x)思考：對于函數(shù)f(x)x1，g(x)4x3，當(dāng)x足三種常見函數(shù)模型的增長差異知識點 二 函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)ykx(k0)在(0，)上的增減性_增函數(shù)_ 圖像的變化隨x的增大逐漸變“陡”隨x的增大逐漸趨于穩(wěn)定隨x的增大勻速上升增長速度yax的增長快于ykx的增長，ykx的增長快于ylogax的增長增長后果會存在一個x0，

3、當(dāng)xx0時，有axkxlogax增函數(shù)增函數(shù)三種常見函數(shù)模型的增長差異知識點 二 函數(shù)yax(a思考：指數(shù)增長和線性增長中增長速度哪一個大？提示：指數(shù)增長思考：指數(shù)增長和線性增長中增長速度哪一個大？關(guān)鍵能力攻重難關(guān)鍵能力攻重難比較函數(shù)值增加的快慢題型探究題型 一 已知函數(shù)y4x，分別計算函數(shù)在區(qū)間1,2與3,4上的平均變化率，并說明，當(dāng)自變量每增加1個單位時，函數(shù)值的變化規(guī)律分析按照平均變化率的公式進(jìn)行計算，再說明變化規(guī)律典例剖析 典例 1比較函數(shù)值增加的快慢題型探究題型 一 已知函數(shù)y42020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4規(guī)律方法：平均變化率在研究函數(shù)值增加

4、快慢中的應(yīng)用(1)計算函數(shù)在不同區(qū)間上的平均變化率，利用平均變化率的大小比較函數(shù)值增加的快慢(2)平均變化率的大小也代表了區(qū)間的端點處的曲線上兩點連線斜率的大小，通過直線可以直觀觀察函數(shù)值的變化對曲線變化趨勢的影響規(guī)律方法：平均變化率在研究函數(shù)值增加快慢中的應(yīng)用1已知函數(shù)yx22x3(1)分別計算函數(shù)在區(qū)間1,2與3,4上的平均變化率，分析當(dāng)自變量每增加1個單位時，函數(shù)值變化的規(guī)律；(2)設(shè)f(x)x22x3.記A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)，D(4，f(4)，比較直線AB的斜率與直線CD的斜率的大小關(guān)系對點訓(xùn)練 1已知函數(shù)yx22x3對點訓(xùn)練 2020_2021學(xué)年新教

5、材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4比較函數(shù)的平均變化率大小題型 二 已知函數(shù)f(x)3x，g(x)2x，h(x)log3x，比較這三個函數(shù)在區(qū)間a，a1(a1)上的平均變化率的大小分析計算出平均變化率，再利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小典例剖析 典例 2比較函數(shù)的平均變化率大小題型 二 已知函數(shù)f(x)2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4規(guī)律方法：不同函數(shù)平均變化率大小的比較計算不同的函數(shù)在同一個區(qū)間上的平均變化率；利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小，一般選取一個中間值進(jìn)行比較，以確定平均變化率的大小規(guī)律方法：不同函數(shù)平均變化率大小的比較2已知函數(shù)

6、f(x)4x，g(x)5x，分別計算這兩個函數(shù)在區(qū)間2,3上的平均變化率，并比較它們的大小對點訓(xùn)練 2已知函數(shù)f(x)4x，g(x)5x，分別計算這兩個函函數(shù)增長速度的應(yīng)用題型 三 角度1增長曲線的選擇高為H，滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為V，則函數(shù)Vf(h)的大致圖像是()典例剖析 典例 3B函數(shù)增長速度的應(yīng)用題型 三 角度1增長曲線的選擇典例剖析 解析當(dāng)hH時，體積是V，排除A，C，h由0變到H的變化過程中，V的變化開始時增長速度越來越快，類似于指數(shù)型函數(shù)的圖像，后來增長速度越來越慢，類似于對數(shù)型函數(shù)模型，綜合分析知選

7、B解析當(dāng)hH時，體積是V，排除A，C，h由0變到H的變典例 4分析(1)根據(jù)兩類函數(shù)圖形的特征判斷(2)由圖像的交點坐標(biāo)分界，利用圖像高低判斷大小典例 4分析(1)根據(jù)兩類函數(shù)圖形的特征判斷解析(1)C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)x3，C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)2x(2)因為f(1)g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(9)，f(10)g(10)，所以1x12,9x210，所以x16x2,2 020 x2，從圖像上可以看出，2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4當(dāng)x1xx2時，f(x)g(x)，所以f(6)g(6)；當(dāng)xx2時，f(x)g(x)，所以f(2 020)g

8、(2 020)；又因為g(2 020)g(6)，所以f(2 020)g(2 020)g(6)f(6)當(dāng)x1xx2時，f(x)g(x)，3函數(shù)f(x)lg x，g(x)0.3x1的圖像如圖所示：(1)試根據(jù)函數(shù)增長差異找出曲線C1，C2對應(yīng)的函數(shù)；(2)比較函數(shù)增長差異(以兩圖像交點為分界點，對f(x)，g(x)的大小進(jìn)行比較)對點訓(xùn)練 3函數(shù)f(x)lg x，g(x)0.3x1的圖像如圖解析(1)C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)0.3x1，C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)lg x(2)當(dāng)xx1時，g(x)f(x)；當(dāng)x1xx2時，f(x)g(x)；當(dāng)xx2時，g(x)f(x)；當(dāng)xx1或xx2時，f(x)g(

9、x)解析(1)C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)0.3x1，C2下列四種說法中，正確的是()A冪函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快Bx0，xnlogaxCx0，axlogaxD不一定存在x0，當(dāng)xx0時，總有axxnlogax典例剖析 典例 5易錯警示D下列四種說法中，正確的是()典例剖析 典例 5辨析四類增長函數(shù)模型是有前提的：一次函數(shù)模型中要求k0，指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型要求底數(shù)a1，冪函數(shù)模型要求指數(shù)n0.當(dāng)一次函數(shù)模型中k0，指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型中底數(shù)0a1，冪函數(shù)模型中n0時，四類函數(shù)模型都是衰減的正解對于A，冪函數(shù)與一次函數(shù)的增長速度分別受冪指數(shù)及一次項系數(shù)的影響，冪指數(shù)與一次項系數(shù)不確定，增長速度不能比較對于B，C，當(dāng)0a1時，顯然不成立對于D，當(dāng)a1，n0時，一定