1、液晶相控陣器件色散特性分析光學相控陣器件可實現光束的非機械偏轉，在激光通信、激光雷達、激光測距、測高等領域均具有重要應用前景（5）將式（5）相加，可得到入射光束經過多級LCPG衍射后的實際出射角度為sinout=sinout5=d1d2dNsinin（6）當采用液晶相控陣與LCPG組合的光束偏轉形式時，可將式（1）與式（6）結合，得到sinout=d1d2dNMesinin（7）令=d1d2dN1Me（8）光束入射角為0，則式（7）可表示成sinout=（9）光學相控陣組合所在位置坐標為（0，0，0），若光學相控陣組合只實現x方向偏轉，則距離為z處，波長為的光束所在位置x的坐標為x=ztan(

2、out)=ztan(arcsin(x)（10）正交級聯LCPG衍射光束中心位置二維坐標為x()=zx1(x)2(y)2y()=zy1(x)2(y)2（11）根據式（7），得x=(1dx11dx21dxN1Mxex)y=(1dy11dy21dyN1Myey)（12）1.2激光中心波長漂移量與光束中心位置最大偏差關系激光器的中心波長與設計值可能存在一定誤差，使用過程中也可能存在一定波長漂移，漂移量主要受發光類型、溫度、老化程度等因素影響。根據式（11），得到激光中心波長漂移量與光束中心位置坐標偏移之間關系為dx=dx()ddy=dy()d（13）假設激光波長為1 064 nm，中心波長漂移為0.0

3、5 nm13，當組合液晶相控陣器件偏轉角度為0時，激光相當于經過平面，中心波長漂移不會引起光束位置變化，當級聯偏振光柵偏轉角為（22.5，-16.25）時，激光經過后在1 000 km外光束坐標偏移量為（26.76 m，-19.60 m）；當級聯偏振光柵偏轉角為（22.5，-22.5）時，激光經過后在1 000 km外光束坐標偏移量為（30.79 m，-30.79 m），由此可見，液晶相控陣器件的偏轉角更大時，最大偏移量更大。1.3激光器功率譜密度表示激光器相較于其他光源具有良好的單色性，但其仍具有一定的光譜寬度（線寬），激光器光譜功率分布因激光器的類型、功率參數、老化程度等因素而異，通常利用

4、柯西洛倫茲分布來表示激光器功率譜密度，即11g()=1p2(p)2+(p2)2（14）式中，p為中心波長，p為波長半寬度，對式（14）在范圍（p-p，p+p），（p-2p，p+2p），（p-3p，p+3p）求取定積分，可得到p+pppg()d=0.705p+2pp2pg()d=0.844p+3pp3pg()d=0.895（15）從結果中可以看出，（p-p，p+p）、（p-2p，p+2p）、（p-3p，p+3p）內分別集中了70.5%、84.4%、89.5%的能量。用于測距或者測高的固體激光器的中心波長通常為1 064 nm，光譜寬度p為0.05 nm14-15，其光譜密度分布曲線如圖1所示。圖

5、1中心波長為1 064 nm的激光器光譜分布曲線Fig. 1Spectral distribution curve of laser with central wavelength of 1 064 nm由于色散的存在，直徑無限小的平行光束空間中一點（x，y，z）的光強I（x，y，z）將分散成一個以（xp，yp，z）為中心的線型分布，坐標點（x，y，z）光強I（x，y，z）的大小將取決于其波長。通過式（11）與式（14）聯合計算可以得到空間中不同點的光功率分布。假設激光波長為1 064 nm，光譜寬度p為0.05 nm，經過可實現（22.5，-16.25）偏轉的級聯LCPG后，當光源為直徑無限

6、小的線光束時，在1 000 km外光束截面功率分布曲線如圖2所示。圖2線光源1 000 km外光束截面功率分布曲線Fig. 2Power distribution curve of beam section outside 1 000 km of linear light source1.4激光光束截面功率分布表示激光器的光束截面功率分布因激光的模式不同而不同，激光測距與激光通信通常采用質量因子M2接近于1的單模激光，其光強呈現高斯分布，即I(x1,y1,z)=2P02(1+(z20)2)exp2(x12+y12)02(1+(z20)2)（16）式中，P為光功率，為波長，0為束腰直徑。激光的發

7、散角為=arctan0（17）激光波長為1 064 nm，功率為1 W，經過擴束后束散角為20 rad，則束腰直徑為24.7 mm，根據式（16），在沒有色散的影響下，在1 000 km外光束截面功率分布曲線如圖3所示。圖31 000 km單模激光光束截面功率分布Fig. 3Cross sectional power distribution of 1 000 km single-mode laser beam從圖中可見，光功率呈現中間高、邊緣低的旋轉對稱分布，取接收光孔徑為1.0 m，在中心位置可接收到的光功率約為5.0 mW，在距中心位置7.0 m處可接收到的光功率約為3.8 mW。1.5

8、色散作用下激光光束截面功率分布表示若不考慮色散，激光在距離z處的空間中光功率分布函數為I（x1，y1，z），由于色散的存在，光功率將被分散，空間中一點（x2，y2，z）光功率分布函數H（x2，y2，z）將變成附近每一點（x（），y（），z）的分布在該點的累加，所以H（x2，y2，z）可表示為H(x2,y2,z)=I(x2x(),y2y(),z)g()d（18）經過液晶相控陣器件后的光功率分布公式為H(x2,y2,z)=2P02(1+(z20)2)exp2(x2x()2+(y2y()2)02(1+(z20)2)1p2(p)2+(p2)2d（19）式（19）很難直接求解，利用拆積分的方法，將（p-

9、3p，p+3p）內的點分成m份（m為偶數，m），則每份大小為6p/m，式（20）將轉換成H(x2,y2,z)=i=1m+1(I(x2x(i),y2y(i),z)g(i)（20）式中，=6m(i)=p3p+6m(i1)（21）2 色散作用下激光光束界面功率分布的實例計算模擬的例子參數選擇某空間目標激光測距系統，激光光源波長為1 064 nm，光譜寬度p為0.05 nm，功率為1 W，發射光為近似基模的高斯光束，經過擴束后束散角為20 rad，質量因子為1，則束腰直徑為24.7 mm。若假設光束截面功率分布是均勻的，光束截面直徑為束散角與距離的乘積，例子中光束截面直徑為20 m，光功率密度為3.1

10、 mW/m2，當接收光孔徑為1.0 m時，可收集或者反射的光功率為2.5 mW。設液晶相控陣器件組合的偏轉角為（22.5，-16.25），根據式（20），激光經過液晶器件組合后在1 000 km外光束截面功率分布如圖4所示。圖4偏轉角為（22.5，-16.25）時1 000 km外激光光束截面功率分布Fig. 4Cross sectional power distribution of laser beam 1 000 km away when the deflection angle is （22.5， -16.25）從圖中可見，1 000 km外激光光束截面呈現為近似橢圓形分布，而不再是旋

11、轉對稱，但依然是中間功率高邊緣功率低，同樣取接收光孔徑為1.0 m，在中心位置可接收到光功率約為1.8 mW，與均勻情況下相差28%，由此可見，由于色散的影響，中心的光功率密度在降低。在距中心位置（-5 m， -5 m），（-5 m， 5 m），（5 m， -5 m），（5 m， 5 m）處可接收到光功率分別為1.4 mW、1.6 mW、1.6 mW、1.4 mW，由此可見，延色散方向的光會更強。根據1.2節中心波長漂移引起的位移量 （26.76 m， -19.60 m），在距中心（26.76 m， -19.60 m）處可接收到的光功率約為0.57 mW，可見接收能量因中心波長漂移引起的差異極

12、大。更改液晶相控陣器件組合的偏轉角為（22.5， -22.5）與（27.5， -16.25），根據1.2節中心波長漂移引起的位移量（30.79 m， -30.79）與（38.23 m， -22.84 m m），以及式（20），激光經過液晶器件組合后在1 000 km外光束截面功率分布曲線如圖5與圖6所示，綜合兩圖數據可見：色散引起的光功率分布進一步向偏轉方向延伸（注意其坐標范圍），同樣取接收光孔徑為1.0 m，在中心位置可接收到光功率分別為1.4 mW與0.97 mW，與均勻情況下分別相差36%與62%，可證實偏轉角度越大，能量集中程度越差。圖5偏轉角為（22.5，-22.5）時1 000 k

13、m外激光光束截面功率分布Fig. 5Cross sectional power distribution of laser beam 1 000 km away when the deflection angle is （22.5，-22.5）圖6偏轉角為（27.5， -16.25）時1 000 km外激光光束截面功率分布Fig. 6Cross sectional power distribution of laser beam 1 000 km away when the deflection angle is （27.5， -16.25）3 結論本文根據液晶相控陣器件色散的原理，給出了組合液晶相控陣器件的色散公式以及中心波長漂移引起的光束位置偏