1、3.2.圓對稱性(1)第1頁圓對稱性（1）圓是軸對稱圖形嗎？假如是，它對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？（2）你是怎么得出結論？與同伴進行交流。圓基本性質 圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心直線.第2頁幾個主要概念圓弧 圓上任意兩點間部分叫做圓弧，簡稱弧（arc）.ABCD弦 連接圓上任意兩點線段叫做弦（chord）.直徑 經過圓心弦叫做直徑（diameter）.注 弧包含優弧和劣弧，大于半圓弧稱為優弧，小于半圓弧稱為劣弧.比如 優弧ACD（記作 ）劣弧ABD（記作 ）ACDAD第3頁CD想想做做 如圖，AB是O一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M.MOABBAABABAB第4頁A

2、BCD 如圖，AB是O一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M.（1）右圖是軸對稱圖形嗎？假如是，其對稱軸是什么？（2）你能發覺圖中有哪些等量關系？說一說你理由。MOAM=BM,小明發覺圖中有:由 CD是直徑 CDAB可推得AC=BC,AD=BD.第5頁如圖,小明理由是:連接OA,OB,OABCDM則OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.點A和點B關于CD對稱.O關于直徑CD對稱,當圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.AC =BC,AD =BD.(HL)第6頁ABCD想想做做 如圖，AB是O一條弦，作

3、直徑CD，使CDAB，垂足為M.MO垂徑定理 垂直于弦直徑平分這條弦，而且平分弦所正確弧.第7頁垂徑定理三種語言定理 垂直于弦直徑平分這條弦,而且平分弦所正確弧.老師提醒:垂徑定理是圓中一個主要結論,三種語言要相互轉化,形成整體,才能利用自如. 想一想 P906OABCDMCDAB,如圖 CD是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.第8頁想想做做看以下圖形，能否使用垂徑定理?為何? EEE不能夠不能夠能夠能夠第9頁ABCD 如圖，AB是O弦（不是直徑），作一條平分AB直徑CD，交AB于點M.MO（1）右圖是軸對稱圖形嗎？假如是，其對稱軸是什么？（2）你能發覺圖中有哪些等量關系？說一說

4、你理由。CDAB,小明發覺圖中有:由 CD是直徑 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD.第10頁ABCD想想做做 如圖，AB是O弦（不是直徑），作一條平分AB直徑CD，交AB于點M.MO逆定理 平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確弧.第11頁ABCDMO垂徑定理 垂直于弦直徑平分這條弦，而且平分弦所正確弧.逆定理 平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確弧. CD是直徑, CDAB,AM=BM, AC =BC, AD=BD.第12頁你能夠寫出對應命題嗎?垂徑定理逆定理如圖,在以下五個條件中:只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結論.OABCDM CD是直徑, AM=BM

5、, CDAB,AC=BC,AD=BD.第13頁OABCDM垂徑定理及逆定理條件結論命題垂直于弦直徑平分弦,而且平分弦所正確兩條弧.平分弦(不是直徑)直徑垂直于弦,而且平 分弦所正確兩條弧.平分弦所正確一條弧直徑,垂直平分弦,而且平分弦所正確另一條弧.弦垂直平分線經過圓心,而且平分這條弦所正確兩條弧. 垂直于弦而且平分弦所正確一條弧直線經過圓心,而且平分弦和它所正確另一條弧.平分弦而且平分弦所正確一條弧直線經過圓心,垂直于弦,而且平分弦所正確另一條弧.平分弦所正確兩條弧直線經過圓心,而且垂直平分弦.第14頁 課時P61-62第15頁2. 圓對稱性(2) 垂徑定理應用第16頁ABCDMO垂徑定理

6、垂直于弦直徑平分這條弦，而且平分弦所正確弧.逆定理 平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確弧. CD是直徑, CDAB,AM=BM, AC =BC, AD=BD.第17頁你能夠寫出對應命題嗎?垂徑定理逆定理如圖,在以下五個條件中:只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結論.OABCDM CD是直徑, AM=BM, CDAB,AC=BC,AD=BD.第18頁OABCDM垂徑定理及逆定理條件結論命題垂直于弦直徑平分弦,而且平分弦所正確兩條弧.平分弦(不是直徑)直徑垂直于弦,而且平 分弦所正確兩條弧.平分弦所正確一條弧直徑,垂直平分弦,而且平分弦所正確另一條弧.弦垂直平分線經過圓心,而且平

7、分這條弦所正確兩條弧. 垂直于弦而且平分弦所正確一條弧直線經過圓心,而且平分弦和它所正確另一條弧.平分弦而且平分弦所正確一條弧直線經過圓心,垂直于弦,而且平分弦所正確另一條弧.平分弦所正確兩條弧直線經過圓心,而且垂直平分弦.第19頁OABCDM按圖填空:(1)若CDAB，CD為直徑，則_，_，_；(2)若AM=BM，CD為直徑，則_，_，_；(3)若CDAB， AM=BM ，則_，_，_；(4)若AC=BC，CD為直徑，則_，_，_；第20頁挑戰自我填一填1、判斷： 垂直于弦直線平分這條弦,而且平分弦所正確兩條弧. （ ）平分弦所正確一條弧直徑一定平分這條弦所正確另一條弧. （ ）經過弦中點直

8、徑一定垂直于弦.（ ）圓兩條弦所夾弧相等，則這兩條弦平行. （ ）弦垂直平分線一定平分這條弦所正確弧. （ ）第21頁挑戰自我垂徑定理推論 假如圓兩條弦相互平行,那么這兩條弦所夾弧相等嗎?提醒: 這兩條弦在圓中位置有兩種情況:OABCD1.兩條弦在圓心同側OABCD2.兩條弦在圓心兩側垂徑定理推論 圓兩條平行弦所夾弧相等.第22頁例1、如圖，已知在O中，弦AB長為8厘米，圓心O到AB距離為3厘米，求O半徑.ABMO垂徑定理應用第23頁弓形定義：由弦及其所正確弧組成圖形叫做弓形。弓形高：弧中點到弦距離叫做弓形高。第24頁垂徑定理三角形已知：如圖，直徑CDAB，垂足為E .若半徑 r = 2 ，A

9、B = , 求OE、DE 長. 若半徑 r = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 長.d rh第25頁d rh垂徑定理三角形弦長a，弦心距d，半徑r，及弓形高h 四者之間關系知2求2（1）已知r,d（2）已知r,h（3）已知r,a（4）已知d,h（5）已知a,d（6）已知a,h在a,d,r,h中，已知其中任意兩個量,能夠求出其它兩個量.d + h = r第26頁垂徑定理應用(測公路彎道半徑 )解：連接OC.設彎路半徑為Rm，則0F=（R-90）m.OECD，CF=1/2CD=1/2600=300（m）.依據勾股定理，得OC2=CF2+OF2，即 R2=3002+（R-90）2解這個方程，得R

10、=545.所以，這段彎路半徑為545m.RmF0CDE例2. 如圖，一條公路轉彎處是一段圓弧（即圖中 ，點O是 圓心），其中CD=600m，E為 上一點，且OECD，垂足為F，EF=90m.求這段彎路半徑.CDCDCD第27頁例：1300多年前,我國隋朝建造趙州石拱橋(如圖)橋拱是圓弧形,它跨度(弧所對是弦長)為 37.4 m,拱高為7.2m,求橋拱半徑(準確到0.1m).第28頁解：如圖，用 表示橋拱， 所在圓圓心為O，半徑為Rm，經過圓心O作弦AB垂線OD，D為垂足，與 相交于點C.根據垂徑定理，D是AB中點，C是 中點，CD就是拱高.由題設在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R27.9（

11、m）.答：趙州石拱橋橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.2第29頁例：在半徑為5圓內，有兩條相互平行弦，長度分別為6和8，求這兩條平行弦之間距離。練：在半徑為5圓內，有一個等腰梯形，它兩底長度分別為6和8，求這個等腰梯形面積。第30頁垂徑定理應用2、在直徑為650mm圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所表示.若油面寬AB = 600mm，求油最大深度. ED 600BAO600 650DC第31頁2 . 如圖，某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米，拱頂高出水面2.4米。現有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米貨船要經過這里，此貨船能順利經過這座拱橋嗎？第32頁此貨船能順利經過這座

12、拱橋.解:如圖，用 表示橋拱， 所在圓圓心為O,半徑為Rm，經過圓心O作弦AB垂線OD，D為垂足，與 相交于點C。依據垂徑定理，D是AB中點，C是 中點，CD就是拱高由題設得在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R=3.9（m）.在RtONH中，由勾股定理，得第33頁3、已知：如圖，O 中， AB為 弦，C 為 中點，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 半徑OA.第34頁如圖,M為O內一點,利用尺規作一條弦AB,使AB過點M.而且AM=BM.OM第35頁4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE長.ABCD0EFGH第36頁結束寄語形整天才決定原因應該是勤奮.再見第37頁 這節課我們學習了哪些主要內容?學習了哪些基本觀點和方法?應用垂徑定理要注意哪些問題?課堂小結第38頁課堂小結1、本節課主要學習了(1)圓軸對稱性；(2)垂徑定理及推論.2、相關弦問題，經常需要過圓心作弦垂線段，這是一條非 常主要輔助線.圓心到弦距離、半徑、弦長組成直角三 角形，便將問題轉化為解直角三角形問題.3、垂徑定理證實，是經過“試驗觀察猜測證實”實現，表達了實踐觀點、運動改變觀點和先猜測后證實觀點，定理引入還應用了從特殊到普通思想方法. 知識結構第39頁 趙州橋又名“安濟橋”