1、指數函數與對數函數PPT教學課件指數函數與對數函數PPT教學課件2運算性質 2運算性質 根式的定義 記為：根指數被開方數 根式根式的定義 記為：根指數被開方數 根式根式的性質 當n為奇數時： 正數的n次方根為正數，負數的n次方根為負數 記作： 當n為偶數時， 正數的n次方根有兩個（互為相反數） 記作： 3. 負數沒有偶次方根。 4. 0的任何次方根為0。 根式的性質 當n為奇數時：記作： 當n為偶數時，記作： 3.常用公式 1.2. 當n為奇數時 當n為偶數時 3. 根式的基本性質： 無此條件，公式不成立 常用公式 1.2. 當n為奇數時 當n為偶數時 3. 根式的練習（1）拆項，配方，絕對值

2、 （2）變為同次根式，再運算。6練習（1）拆項，配方，絕對值 （2）變為同次根式，再運算。6指數-分數指數 正數的正分數指數冪 (a0,m,nN*,且n1) 正數的負分數指數冪和0的分數指數冪 (a0，m,nN*,且n1) 根指數是分母，冪指數是分子指數-分數指數 正數的正分數指數冪 (a0,m,nN*,0的正分數指數冪等于0 0的負分數指數冪無意義 有理指數冪的運算性質 0的正分數指數冪等于0 0的負分數指數冪無意義 有理指數冪的練習1求值： 解： 練習1求值： 解： 2. 用分數指數冪的形式表示下列各式： 1).3. 計算下列各式（式中字母都是正數） 4a要點：分別計算系數和指數2. 用分

3、數指數冪的形式表示下列各式： 1).3. 計算下列4. 計算下列各式： （1）題把根式化成分數指數冪的形式，再計算。 （2）題先把根式化成分數指數冪的最簡形式，然后計算。4. 計算下列各式： （1）題把根式化成分數指數冪的形式，再舉例 舉例 4a4a(1)(2)(1)(2)6.7.66.7.6討論：見后分子，分母同乘討論：見后分子，分母同乘指數函數與對數函數PPT教學課件指數函數 指數函數的定義函數 y=ax, (a0,a1) 叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域是R。 注意類似與 2ax，ax+3的函數，不能叫指數函數。指數函數 指數函數的定義 指數函數與對數函數PPT教學課件例1某種放

4、射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年剩留的這種物質是原來的84%，畫出這種物質的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經過多少年，剩量留是原來的一半（結果保留1個有效數字）。經過x年，剩留量 y=0.84x從圖上看出y=0.5只需x4. 例1某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年剩留的這種物例2 比較大小： 1.72.5， 1.73 ； 0.8 -0.1 ， 0.8 -0.2 ； 1.70.3 ， 0.93.1利用函數單調性 y= 1.7 x 在R是增函數 y= 0.8 x 在R是減函數 1, y= 0.8 x 例2 比較大小：利用函數單調性 y= 1.7 x 在R是練習 底數化為正數

5、。(2). 已知下列不等式，試比較m、n的大小 mn mn練習 底數化為正數。0且y1指數函數的應用例1. 求下列函數的定義域、值域：函數的定義（2）y1 值域為y|y1 （3）所求函數定義域為R值域為y|y1 （2）y1 值域為y|y1 （3）所求函數定義域為R例2. 求函數 的單調區間，并證明。解一（作商法）：設，x11，函數單調增 y2/y11，函數單調減 結合圖像例2. 求函數 解法二.（用復合函數的單調性） 在R內單減 在-,1)內，單減；1,)內，單增。 函數y在上單調遞增，在上單調遞減。 同增，異減。單調區間內的值域：邊界值。解法二.（用復合函數的單調性） 在R內單減 在-,1)

6、內2x 在R內單增，x1x2：f(x1)f(x2)所以對于a取任意實數，f(x)為增函數。 2x 在R內單增，x1x2：f(x1)10a1時x0 ; 當0a1時x0 值域為 0y0值域為 (0,1)(1,+)練習 求下列函數的定義域和值域 1.2.a10a0時，向右平移a個單位；a0y=f(x-a)，a0y=f(x)+b, b0時，向上平移b個單位；b0時，向下平移|b|個單位. 2. y=f(x) y=f(x)+b：上下平移 y=f(對稱變換y=f(x)y=f(-x)y=f(x) y=f(-x)： （關于y軸對稱）y=f(x) y= -f(x)： （關于x軸對稱）y= - f(x)y=f(x

7、) y= -f(-x)： （關于原點對稱）y= -f(-x)對稱變換y=f(x)y=f(-x)y=f(x) y=f(-y=f(x) y=f(|x|)：把y軸右邊的圖像翻折到y軸左邊 絕對值變換y=f(x)f(|x|)y=f(x) y=|f(x)|：把x軸下方的圖像翻折到x軸上方y=|f(x)|y=f(x) y=f(|x|)：把y軸右邊的圖像翻折到y反函數變換y=f(x) y= f-1(x)： （關于 y=x 對稱）y=f(x)y=xy= f -1(x)反函數變換y=f(x) y= f-1(x)： （關于 y=作圖練習1. 在同一坐標系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的圖像1y=2xy=

8、2x+1y=2x-2左移1個單位右移2個單位作圖練習1. 在同一坐標系中作y=2x，x=2x+1，y=22. 作函數 的圖像2. 作函數 的圖像2. 作出函數 的圖像1把 y 軸右邊的圖形翻折到 y 軸的左邊2. 作出函數 的3. 作出函數 y= 2x -1的圖像1y= 2xy= 2x -1 把 x 軸下方的圖形翻折到 x 軸上方y= 2x -13. 作出函數 y= 2x -1的圖像1y= 2xy=4. 作出函數 y=|x-2|(x1) 的圖象分段函數：x2, y=(x-2)(x+1) x2, y= -(x-2)(x+1)-12 x0,b1,ba1,C中a0,b1,0ba1,D中a0,0b1,

9、ba1.故選擇B、C、D均與指數函數y=(ba)x的圖象不符合.A()當a0時，y=ax+b 和 y=baxy=b練習題定義域：xR；值域： 0y111練習題定義域：xR；值域： 00: y1xR; y1偶函數 解：2y=2x+2-x2x 2y= 2x 2x+ 2x 5. 函數 y=ax+m-1, (a0) 的圖像在1，3，4象限，求：a, m 的取值范圍1y=ax , (0a1)向下移動超過1個單位 m-1-1, m1且m0) 的圖像在1，3，6. 求下列函數的值域1）2）定義域：x +x 0 x0，u010u：增函數值域: (1,+)10u t=2x, u=t2+6t+10 t0, u10

10、6. 求下列函數的值域1）2）定義域：x +x 0 7. 討論函數 的單調性。令：t=ax ，0a1, 單增。單增結論： 0a1, f(x)單增。7. 討論函數 方程 有負實數解， 求：a 的取值范圍。指數函數與對數函數PPT教學課件對數底數冪指數 知a, x 求 b：乘方 知b, x 求 a：開方 知a, b 求 x：?對數底數冪指數 知a, x 求 b：乘方 知b, x 求 定義 一般地，如果a 的b次冪等于N, 就是: ab=N 那么數 b叫做 a為底 N的對數 記作： 對數符號底數真數以a為底N的對數對數的值 和底數，真數有關。 例如： 2-3 例如： 2-3探究 負數與零沒有對數 （

11、在指數式中 N 0 ） (2)對數恒等式探究 負數與零沒有對數 （在指數式中 N 0 ） 常用對數： 我們通常將以10為底的對數叫做常用對數。 記作 lgN 自然對數 在科學技術中常常使用以無理數e=2.71828為底的對數，以e為底的對數叫自然對數 記作 lnN 常用對數： 我們通常將以10為底的對數叫做常用對數。（6）底數的取值范圍 真數的取值范圍范圍 （6）底數的取值范圍 真數的取值范圍范圍 對數舉例例1. 將下列指數式寫成對數式 log327=a對數舉例例1. 將下列指數式寫成對數式 log327=a例2 . 將下列對數式寫成指數式 27=12810-2 =0.01 e2.303=10

12、例2 . 將下列對數式寫成指數式 27=12810-2 =0例3. 計算 9x =27, 32x=33, 2x=316-13例3. 計算 9x =27, 32x=33, 2x=31 練習 1. 把下列指數式寫成對數式 練習 1. 把下列指數式寫成對數式 2. 把下列對數式寫成指數式 2. 把下列對數式寫成指數式 3. 求下列各式的值2- 42- 24- 43. 求下列各式的值2- 42- 24- 44. 求下列各式的值1023524. 求下列各式的值102352對數的運算性質 復習重要公式 負數與零沒有對數 對數的運算性質 復習重要公式 負數與零沒有對數 指數運算法則 對數運算性質 指數運算法

13、則 對數運算性質 關于公式的幾點注意1. 簡易語言表達 積的對數 = 對數的和 商的對數 = 對數的差 冪的對數 = 底數的對數與指數的積 2. 有時逆向運用公式運 關于公式的幾點注意1. 簡易語言表達 積的對數 = 對數的3. 真數的取值范圍必須是 是不成立的 是不成立的 4. 特別注意 3. 真數的取值范圍必須是 是不成立的 是不成立的 4. 應用舉例例1 計算 2019應用舉例例1 計算 2019指數函數與對數函數PPT教學課件例3. 計算 0例3. 計算 0練習 1.求下列各式的值 110-1練習 1.求下列各式的值 110-1遨游建筑天地間遨游建筑天地間初入清華的梁思成 在美國讀大學

14、的照片 初入清華的梁思成 氣質美如蘭才華馥比仙 一代才女：林徽因 氣質美如蘭小時候的林徽因 少女時期的林徽因 小時候的林徽因 少女時期的林徽因 16歲時的林徽因 被引用最多的絕美照片 16歲時的林徽因 被引用最多的絕美照片 就讀于女子學校 就讀于女子學校 16歲即隨父遍游歐洲 16歲即隨父遍游歐洲 大學畢業照 結識梁思成先生 大學畢業照 結識梁思成先生 在賓夕法尼亞大學在賓夕法尼亞大學結婚照 幸福的蜜月 結婚照 幸福的蜜月 初為人母 一家四口 初為人母 一家四口 病后 病后 指數函數與對數函數PPT教學課件梁思成： 梁啟超之長子。1927年獲美國賓夕法尼亞大學建筑系碩士學位。1928年入美國哈

15、佛大學美術研究院學習。梁思成： 1947年梁思成在討論聯合國大廈設計方案時發言 梁思成在書房 1947年梁思成在討論聯合國大廈設計方案時發言 梁思成在書房中華人民共和國國徽方格墨線圖 1950年6月28日中央人民政府會議審議改進的國徽圖案的墨線圖 梁思成作品國徽 中華人民共和國國徽方格墨線圖 1950年6月28日中央人民政詞語積累N1嶄露頭角：比喻突出地顯露出才能和本領（多指青少年）。N3撒手人寰：指死亡。N5無懈可擊：沒有可以被攻擊或挑剔的漏洞，形容十分嚴密。N16猝然：突然；出乎意料詞語積累N1嶄露頭角：比喻突出地顯露出才能和本領（多指青少年問題探究：1、你覺得梁思成和林徽因是怎么樣的人？

16、請從原文中找出根據。、兩人：學習優秀（N5著名建筑師哈貝森曾經夸獎他們倆伯建筑圖作業簡直“無懈可擊”。N17畢業時克雷請他們當助手。N14思成曾經獲得“兩枚設計金獎及其他獎勵”。N15徽因“總是得很高的獎賞”，“作業總是得最高分數，偶或拿第二”。）問題探究：、兩人：學習優秀（N5著名建筑師哈貝森曾經夸補充題目：有人認為課文的第一自然段內容和文章的主題沒有關系，可以刪掉，你認為如何？為什么？明確：是不能刪去的。這一段是介紹了賓夕法尼亞大學的情況和克雷的聲望地位及學術造詣，表面上看似乎和文章沒有關系，但實際上這部分內容是從側面反映梁思成和林徽因接受的是優質的教育，教育環境和老師都是優秀的，這是他們

17、后來能夠做出突出成績的基礎。文章后面還介紹克雷聘請他們當助手，說明了他們的能力和學業是優秀的。補充題目：有人認為課文的第一自然段內容和文章的主題沒有關系，、梁思成：A嚴肅用功。（N8愛管正在充分享受美國自由的林徽因。N11主動找老師研究學問。N12對一些好的東西因為沒有學到而感到非常遺憾。N13制作了關于中國建筑演化史的一批重要草擬圖。B不滿足現狀。（N14從其父親的回信中可以看出他的進取心。、梁思成：A嚴肅用功。（N8愛管正在充分享受美國自由的、林徽因：不輕易妥協（N4克服入學困難。）N7“有著異乎尋常的美貌、活潑、機靈”“善于交際”N15“文文靜靜，幽默而謙遜”，熱愛民主（N15）與自由（

18、N8擺脫了家庭和文化的壓抑。）。有事業心。（N15現代西方的古典建筑啟發了我，我有想帶一些回國的欲望。我們需要一種能使建筑數百年不朽的好建筑理論。、林徽因：不輕易妥協（N4克服入學困難。）N7“有著異2、 N6“徽因和思成之間經歷了一番感情的掙扎，有時竟爆發為激烈的爭吵。他們倆的個性和脾氣南轅北轍，在婚前的這段時期，彼此仍有待調適。”既然這樣，你認為他們兩人在感情路上為什么還能走這么遠，而且在事業上做出了輝煌的業績？N10“相互容忍和妥協”，有共同的愛好和事業：事業上“他們倆合作無間，各為建筑貢獻出自己的特殊天賦，在今后共同的專業生涯中始終堅持著。”2、 N6“徽因和思成之間經歷了一番感情的掙扎，有時竟爆發為 本文采擇了梁啟超的家信、梁思成的作業、林徽因的訪問記。3、為了使傳主的事跡真實可信，本文運用了怎樣的方法來寫的？ 本文采擇了梁啟超的家信、梁思成的作業、林4、梁啟超在給梁思成的信里說：“你覺得自己的天才不能符合你的理想，又覺得這幾年專做呆板工夫生怕會變成工匠。你有這種感覺，就是你的學問在進步的象征-” 從梁啟超寫給梁思成的這封信里你體會到了什么？ 家信里提到的情形，正是所有人在追求學問和事業當中會遇到的疑問。任何人的學問都不可能僅靠天賦一蹴而就，做學問離不開勤奮嚴謹的精神，勤奮有時候就表現在重復練習，耐心探究上。這個過程表面上似乎是磨損人的興趣和靈感，