1、華東師大初中數學九年級上冊第22章-一元二次方程復習課件2-華東師大初中數學九年級上冊第22章-一元二次方程復習課件2一元二次方程復習一元二次方程復習學習目標 了解一元二次方程及相關概念，會用適當的方法解一元二次方程，能以一元二次方程為工具解決一些簡單的實際問題。學習目標 了解一元二次方程及相關概念，會用適當的知識回顧1、一元二次方程的概念 只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程稱為一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a0）常數項二次項一次項a為二次項系數b為一次項系數 二次項系數a為什么不等于0呢？判別一個方程是一元二次方程的重要條件！

2、知識回顧1、一元二次方程的概念 只含有一個未知數典型問題類型一：概念類問題D下列關于x的方程：其中是一元二次方程的有（ ）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個例1典型問題類型一：概念類問題D下列關于x的方程：其中是一元二次關于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，則m= .解：由題意得： |m|-1=2且m+30解得 m=33例2典型問題關于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方A反饋練習1.下列方程是一元二次方程的是（ ） 2.若關于x的方程 是一元二次方程，則a= 。點撥：由題意知a2-2=2且a-20.解得：a=-2-2A反饋練習1.下列方程是一

3、元二次方程的是（ ）2.若關于解法3、一元二次方程的解法直接開平方法配方法公式法因式分解法最常用的方法是因式分解法；最通用的方法是公式法；最具有局限性的方法是直接開平方法；最繁瑣的方法是配方法.比較解法3、一元二次方程的解法直配公因式分解法最常用的方法是因式類型二：解法類問題（解方程）解：化二次項系數為1 用配方法解方程：2x2-3X=2例3典型問題類型二：解法類問題（解方程）解：化二次項系數為1 （1） 2（x-1)2=32 （1）解法一：（x-1)2=16 x-1=4 x1=5,X2=-3解法二：（x-1)2-16=0 （x-1+4）（x-1-4)=0 x-5=0或x+3=0 x1=5,X

4、2=-3用適當的方法解下列方程.例4典型問題（1） 2（x-1)2=32 （1）解法一：（x-1(2) 3x2+4x=2解：原方程可變形為 3x2+4x-2=0a=3,b=4,c=-2b2-4ac=42+43（-2）=400(2) 3x2+4x=2解：原方程可變形為a=3,b=4,反饋練習請用四種方法解方程：（2x-3)2=x2解解法一（因式分解法）：（2x-3)2-x2=0(2x-3+x)(2x-3-x)=0(3x-3)(x-3)=0 x1=1,x2=3解法二（直接開平方法）：2x-3 =x或2x-3 =-xx1=1,x2=3解法三（公式法）：原方程可化為x2-4x+3=0b2-4ac=4,

5、代入公式x1=1,x2=3解法四（配方法）：原方程可化為x2-4x=-3 x2-4x+4=-3+4 (x-2)2=1 x-2=1 x1=1,x2=3反饋練習請用四種方法解方程：（2x-3)2=x2解解法一（因 兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個不相等實根 兩個相等實根 無實根(無解)4、一元二次方程根的判別式 兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程一元二次方程 典型問題類型三：解法類問題（判別式）解：由方程知：a=3,b=2,c=-9b2-4ac=22-43（-9）=1120原方程有兩個不相等的實數根. 不解方程，判別方程

6、3x2+2x-9=0根的情況.例5典型問題類型三：解法類問題（判別式）解：由方程知：a=3,b例6是否存在k，使方程有兩個相等的實數根？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。例6是否存在k，使方程有兩個相等的實數根？若存在，求5、一元二次方程根與系數的關系5、一元二次方程根與系數的關系例7、已知 、 是一元二次方程 的兩根，且 求k的值。檢驗：當k=30時，=169-120=490 k=30解：依題意得，1、a0 2、0 3、實際類型四：一元二次方程根與系數的關系例7、已知 、 是一元二次方程 練習已知關于x的一元二次方程的兩個實數根的平方和為23，求m的值。練習已知關于x的一元二次方程的

7、兩個實數根的平方和為23，求m6、用一元二次方程解決問題實際問題數學問題數學模型（一元二次方程）檢驗類型思路（1）面積（體積）問題；（2）增長率問題；（3）經濟問題；（4）運動問題；（1）審（2）設（3）列（4）解（5）驗（6）答步驟6、用一元二次方程解決問題實際問題數學問題數學模型（一元二次類型五：應用類問題（面積問題） 用7m長的鋁合金做成透光面積（矩形ABCD的面積）為2 m2的“日”型窗框（2AB3BC)，求窗框的寬度？（鋁合金的寬度忽略不計）例7ADCBEF解：設窗框的寬度BC=xm，則高度AB=根據題意得：解得：當答：窗框的寬度為1m.當典型問題類型五：應用類問題（面積問題） 用7

8、ACBD要求：只需要列出方程.變式1：用7m長的鋁合金改做做成透光面積為2 m2的如左圖所示形狀的窗框，若窗框的寬（BC）的長為xm,求x的值.（鋁合金的寬度忽略不計，3）解：因為半圓的弧長=x/21.5x所以AB=(7-3.5x)2 則列方程，得變式練習ACBD要求：只需要列出方程.變式1：用7m長的鋁合金改做做類型五：應用類問題（經濟問題） 某商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就減少100件.如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優惠，那么這種 襯衫售價應定為多少元？例8單位化每件提價1元，其銷售量

9、就減少20件典型問題類型五：應用類問題（經濟問題） 某商場銷售一批襯解：因為每件提價5元出售，其銷售量就減少100件.所以每件提價1元出售，其銷售量就減少20件.于是設這種襯衫的售價為x元.根據題意，得（x-50)800-20(x-60)=12000 (x-70)(x-80)=0 x1=70,x2=80經檢驗x1=70,x2=80是方程的解，因為使顧客獲得更多的優惠，所以x2=80不符合題意，應舍去.答：這種襯衫的定價應定為70元.解：因為每件提價5元出售，其銷售量就減少100件.所以每件提變式 ：某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策

10、的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？解：設每臺冰箱應降價x元.變式練習變式 ：某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均類型五：應用類問題（運動問題） 如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止；點Q以2cm/s的速度向點D移動.經過多長時間P、Q之間的距離是10cm？例10ABCPDQBCAPDQEEPE=16-3x-2xPE

11、=3x+2x-16典型問題類型五：應用類問題（運動問題） 如圖，A、B、解：經過xs后，P、Q兩點之間的距離是10cm.根據題意，得：(16-2x-3x)2+62=102解得x1=1.6,x2=4.8.經檢驗x1=1.6,x2=4.8都是方程的根且符合題意.答：經過1.6s或4.8s后，P、Q兩點之間距離為10cm.解：經過xs后，P、Q兩點之間的距離是10cm.根據題意，得你說我說大家說 請你談談學習本節課后的感受!你說我說大家說 請你談談學習本節課后的感受!課堂檢測1.（07蘭州）下列方程中是一元二次方程的是（ ）A、2x10 B、y2x1 C、x210 D、C2.（08青島）關于x的方程

12、 是一元二次方程，求m的值。二次項的系數不等于0.注意:m=-2課堂檢測1.（07蘭州）下列方程中是一元二次方程的是（ 6、請寫出一個一元二次方程，它的根為-1和211-1(x+1)(x-2)=06、請寫出一個一元二次方程，11-1(x+1)(x-2)=0練習 7 ：一元二次方程的解法請你選擇最恰當的方法解下列一元二次方程（1）、3x2-5x=0 （2）、3x -1=0 （3）、x（2x +3）=5（2x +3）（4）、3(x-2)2=9 （5）、x - 3 x +2=0 （6）、(3x-3)2=4(x-2)2練習 7 ：一元二次方程的解法請你選擇最恰當的方法解下列一元例1：不解方程，判別下列

13、方程的根的情況（1）（3）（2）解：（1） = 判別式的應用:所以，原方程有兩個不相等的實根。說明：解這類題目時，一般要先把方程化為一般形式，求出，然后對進行計算，使的符號明朗化，進而說明的符號情況，得出結論。8、不解方程，判別方程的根的情況 例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（3）（2）解：九、面積類應用題：1.（09年甘肅慶陽）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為（）A1米 B1.5米 C2米 D2.5米A九、面積類應用題：1.（09年甘肅慶陽）如圖，在寬為20米、面積類應用題：2.（08十堰）

14、如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么?BADC墻面積類應用題：2.（08十堰）如圖，利用一面墻（墻的長度不超增長率類應用題：3.（09蘭州）2008年爆發的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機。受金融危機的影響，某商品原價為200元，連續兩次降價a后售價為148元，下面所列方程正確的是( )A.200(1+a)2=148; B.200(1-a)2=148; C.200(1-2a)=148; D.200(1+a2)=148; B增長率類應用題：3.（09

15、蘭州）2008年爆發的世界金融危機ABCPQ（1）用含x的代數式表示BQ、PB的長度；（2）當為何值時，PBQ為等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由。其它類型應用題：4.如圖，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止。連結PQ。設動點運動時間為x秒。ABCPQ（1）用含x的代數式表（2）當為何值時，PBQ為其它類型應用題：5.在直角梯

16、形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，AD=21，DC=12，動點P從點D出發，沿線段DA方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發，沿線段CB 以每秒1個單位長度的速度向點B運動. 點P、Q分別從點D、C同時出發，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動，設運動時間為t秒.問:當t為何值時，BPQ是等腰三角形？ADBCPQ分類討論思想或其它類型應用題：5.在直角梯形ABCD中，ADBC，C=(2014重慶中考）為豐富居民業余生活，某居民區組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室.經預算，一共需要籌資30 000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買

17、書刊.（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？（2）經初步統計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元.鎮政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20 000元.經籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數在200戶的基礎上增加了a%（其中 ）.則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了 %，求的值.(2014重慶中考）為豐富居民業余生活，某居民區組建籌委會，中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品

18、教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資

19、源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品教學資源中小學精品