1、6.3.1 平面向量基本定理授課教師 福建省南安國光中學 鄭芬芬指導教師 泉州市教育科學研究所 姚承佳 福建省南安國光中學 黃真輝泉州市中小學線上教學精品視頻課程資源高中新教材人教A版數學第2冊 泉州市中小學智慧教育聯盟建設項目教學視頻資源開發組 6.3 平面向量基本定理及坐標表示福建海絲教育研究院資源編號：4GZSXG1B208Part 01情境設置復習引入共線定理：向量 與 共線的充要條件是：存在唯一一個實數 ,使位于同一直線上的向量都可以由位于這條直線上的一個非零向量來表示.共線定理研究的是一維的問題思考1：若向量 與 不共線，那么 能否用 來表示呢？不能復習引入在物理中，一個力可以分解

2、成兩個力：思考2：類比猜想，向量 是否也可以分解成兩個向量呢？ Part 02新知探究自主探究探究1：如圖(1)，設 , 是同一個平面內兩個不共線的向量, 是這一平面內與 , 都不共線的向量.如圖（2）,在平面內任取一點 ,作 , , .將 按 , 的方向分解，你有什么發現？ 圖（1）圖（2）自主探究幾何畫板演示探究2： , 是平面內不共線的向量, 對于平面內的任意一個向量 ，是否都存在實數 , ,使得 ？ 自主探究幾何畫板演示探究2： , 是平面內不共線的向量, 對于平面內的任意一個向量 ，是否都存在實數 , ,使得 ？ 存在性自主探究探究3： , 是平面內不共線的向量, 對于平面內的任意一

3、個向量 ，都存在實數 , ,使得 ,那么 , 唯一嗎？唯一性反證法：則所以即得：因為 ， 是平面不共線的向量，假設存在一組不同于 ， 的實數 , ,使與假設矛盾，故假設不成立。自主歸納平面向量基本定理：如果 , 是同一個平面內兩個不共線的向量, 那么對于 這一平面內任一向量 ,有且只有一對實數 , ,使得我們把 , 叫做這一平面內所有向量的一組基底 基底唯一嗎？幾何畫板演示平面向量基本定理研究的是二維的問題自主歸納平面向量基本定理：如果 , 是同一個平面內兩個不共線的向量, 那么對于 這一平面內任一向量 ,有且只有一對實數 , ,使得我們把 , 叫做這一平面內所有向量的一組基底 基底唯一嗎？不

4、唯一（不共線的兩個向量都可以作為一組基底）自主歸納平面向量基本定理：如果 , 是同一個平面內兩個不共線的向量, 那么對于 這一平面內任一向量 ,有且只有一對實數 , ,使得我們把 , 叫做這一平面內所有向量的一組基底 只要給定基底，分解形式就是唯一的.Part 03知識應用典例分析例1：若向量 , 是表示平面內所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（ ） 和和和和B考點一：對基底的理解典例分析考點二：平面向量基本定理例2 已知向量 是一組基底，實數 滿足則 典例分析考點二：平面向量基本定理例3 如圖，已知在梯形 中， ， ， 分別是 的中點，且 ， 設 ，試用 為基底表示典例分析考點二：平面向量基本定理平面向量基本定理的作用以及注意點(1)根據平面向量基本定理，任何一個基底都可以表示任意向量.用基底表示向量，實質上是利用三角形法則或平行四邊形法則，進行向量的線性運算.(2)基底的選取要靈活，必要時可以建立方程或方程組，通過方程求出要表示的向量.歸納小結典例分析例4：如圖, , 不共線,且 ,用 , 表示 .解：因為所以觀察你有什么發現？考點二：平面向量基本定理典例分析考點二：平面向量基本定理例5：Part 04歸納小結知識歸