1、義務教育初中數學書面作業設計樣例單元名稱第一章三角形的證明課題垂直平分線節次第2課時作業類型作業內容設計意圖、題源、答案學業質量必備知識關鍵能力質量水平solo難度基礎性作業（必做）1如圖1，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，若想建立一個貨物中轉倉，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉倉的位置應選在（）A三邊垂直平分線的交點B三邊中線的交點C三條角平分線的交點D三邊上高的交點設計意圖：通過運用垂直平分線的性質解決實際問題，鞏固三角形三邊垂直平分線的性質定理題源：新編答案：A垂直平分線性質空間想象能力、邏輯推理能力B1L1U容易2如圖2，在ABC中，PM、QN分別是線段AB、AC的垂直

2、平分線，若BAC110，則PAQ的度數是（）圖2A40圖2B50C60D70設計意圖：通過利用垂直平分線求角的度數，鞏固垂直平分線的性質定理.題源：新編答案：A垂直平分線的性質、三角形內角和定理邏輯推理能力B1L1U容易3如圖3，銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，ABC的角平分線BP與l交于P點若BAC60，ACP24，則ABP度數為_圖圖3設計意圖：通過求角的度數，鞏固垂直平分線的性質定理、角平分線的性質定理.題源：新編答案：32三角形內角和定理、垂直平分線的性質、角平分線的性質數學運算能力、邏輯推理能力B2L2M中等4如圖4，長方形紙片ABCD中，E是AD的中點，且AE1，BE的垂

3、直平分線MN恰好過點C則長方形的邊AB長度為_圖圖4設計意圖：通過求長方形邊的長度，鞏固垂直平分線的性質及勾股定理.題源：新編答案：3垂直平分線的性質、勾股定理幾何直觀能力、邏輯推理能力B2L2M中等圖55如圖5，ABC是等邊三角形，P是ABC的平分線BD上一點，PEAB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q若AEBF2，求ABC的面積圖5設計意圖：通過求等邊三角形面積，鞏固角平分線性質、垂直平分線性質、等邊三角形性質題源：新編答案：見參考答案垂直平分線性質、等邊三角形的性質、30直角三角形三邊關系邏輯推理能力B3L2M中等圖66如圖6，已知在ABC中，請用尺規作圖按如下步驟作圖

4、：以點A為圓心，AC的長為半徑作弧，與BC交于點E，分別以點E，C為圓心，大于EC的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線AP交BC于點D（1）證明AP是線段CE的垂直平分線；（2）若B45，AC，CD1，求AB的長圖6圖圖6設計意圖：以尺規作圖問題為背景，通過依據作圖過程證明線段垂直平分線、求線段長，鞏固垂直平分線的判定定理和性質定理，等腰三角形的性質定理，勾股定理題源：改編答案：見參考答案垂直平分線的性質與判定、等腰三角形性質、勾股定理實踐操作能力、幾何直觀能力、數學演繹推理能力B3L2M中等拓展性作業（選做）1如圖7，已知ABC中，AB，AC3，BC1，AB的垂直平分線分別交AC，AB于點

5、D，E，連接BD，則CD的長為 圖圖7圖1設計意圖：通過求直角三角形線段長度，鞏固垂直平分線性質、勾股定理及其逆定理題源：新編答案：4垂直平分線的性質、勾股定理及其逆定理邏輯推理能力、數學運算能力B3L2R中等2如圖8，在ABC中，BAC120，分別作AC，AB兩邊的垂直平分線PM、PN，垂足分別是點M、N，以下說法：EAF60；P60；PEPF；點P到點B和點C的距離相等其中正確的是（填序號）圖圖8設計意圖：通過命題判斷，鞏固垂直平分線的性質與判定，培養辨析復雜圖形的能力.題源：新編答案：線段垂直平分線的性質與判定邏輯推理能力B3L2R中等3某班級在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數學模型：直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得PA+PB的值最小解法：如圖9-1，作點A關于直線l的對稱點A，連接AB，則AB與直線l的交點即為P，且PA+PB的最小值為AB圖圖9-2圖9-1圖圖9-3請利用上述模型解決下列問題：（1）幾何應用：如圖9-2，ABC中，C90，ACBC2，E是AB的中點，P是BC邊上的一動點，求PA+PE的最小值；（2）幾何拓展：如圖9-3，ABC中，AC2，A30，若在AB、AC上各取一點M、N使CM+MN的值最小，最小值是設計意圖：通過在兩個不定點條件下求兩條線段和的最小值，鞏固