1、 6/62021年高考理科數學全國卷1-答案 絕密啟用前 2018年普通高等學校招生全國統一考試 理科數學答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】()()() 2 1i 2i 2i 2i i 1i 1i 2z -=+=+=+-,則1z =,選C . 2.【答案】B 【解析】2|20R C A x x x =-=|12x x -,故選B . 3.【答案】A 【解析】經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍,所以建設前與建設后在比例相同的情況下,建設后的經濟收入是原來的2倍,所以建設后種植收入為37%相當于建設前的74%,故選A . 4.【答案】B 【解析】令n a 的公差為d ,由3

2、243S S S =+,12a =得113(33)67a d a d +=+3d ?=-,則51410a a d =+=-,故選B . 5.【答案】D 【解析】x R ,3232()()(1)(1)f x f x x a x ax x a x ax -+=-+-+-+2 2(1)a x =-0=,則1a =,則3()f x x x =+,2()31f x x =+,所以(0)1f =,在點(0,0)處的切線方程為 y x =,故選D . 6.【答案】A 【解析】1111113()()()2222444BE BA BD BA BC BA AC AB AC AB =+=+=+-=-u u u r

3、u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 則3144 EB AB AC =-u u u r u u u r u u u r ,故選A . 7.【答案】B 【解析】將三視圖還原成直觀圖,并沿點A 所在的母線把圓柱側面展開成如圖所示的矩形,從點M 到點N 的運動軌跡在矩形中為直線段時路徑最短,長度為 故選B . 8.【答案】D 【解析】由方程組2 2(2)3 4y x y x ?=+? ?=?,解得12x y =?=?或44x y =?=?,不妨記(1,2),(4,4)M N . 又F 為(1

4、,0),所以(0,2)(3,4)8FM FN ?=?=u u u u r u u u r ,故選D . 9.【答案】C 【解析】若()g x 存在2個零點,即()0f x x a +=有2個不同的實數根,即()y f x =與y x a =-的圖像有兩個交點,由圖可知直線y x a =-不在直線1y x =-+的上方即可,即1a -,則1a -.故選C . 10.【答案】A 【解析】令Rt ABC ?角,A B C 分別對應的邊長為,a b c ,對應的面積分別為123,s s s .則112s bc =；2 231142228a a bc s bc -?=-= ? ； ()22222 234

5、1122228 b c a bc c b s s +-+? =+-= ? ?,因為222b c a +=,所以212s bc =.所以1212s s p p =?=,故選A . 11.【答案】B 【解析】如圖所示,不妨記90OMF =o ,F 為(2,0),漸近線為3 3 y x = ,所以30MOF NOF =o ,則cos 3,tan 3OM OF MOF MN OM MON =,故選B . 12.【答案】A 【解析】正方體中,連接頂點,M N P Q ,三棱錐Q MNP -為正三棱錐,側棱與底面 所成的角都相等,所以正方體的每條棱與平面MNP 所成的角均相等,不妨令平面 N (B ) M

6、 N 2 16 4 M (A ) MNP 平面.易知,當平面截得正方體的截面為如圖所示的平行六邊形ABCDEF 時截面的 面積可以取到最大值.不妨取(01)AM x x =, 則2EO a =-,2221PO PF OF a =-=-,2223DO PD PO a =-=+, 由222DO ED EO =+得2231(2)a a +=+-,解得1 2 a =. 32PO = ,2PD =,則3sin 4 PO PDO PD =,即DP 與平面ABFD 所成角的正弦值為 3 4 . 方法3：作PO EF 交EF 于點O , 由(1)知平面PEF 平面ABFD ,PO ?平面PEF ,平面PEF

7、I 平面ABFD EF =, PO 平面ABFD , 以E 為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系. 令正方形ABCD 的邊長為2,(0)OF a a =, 則2(0,2,0),(0,2,1),(1,0,0)F P a a D 90DPF =o Q ,0PF DP ?=u u u r u u u r , 即22(0,1)(1,2,1)0a a a a -?-=, 即2(2)(1)0a a a =,解得12 a = . 所以33(1,)22 DP =u u u r , 易知平面ABFD 的一個法向量為(0,0,1)n =r ,故33 2cos ,124n DP n DP n DP ?= ?r

8、u u u r r u u u r r u u u r , 即DP 與平面ABFD 所成角的正弦值為3 4 . A B P C F E D O x y z 19.【答案】(1)直線AM 的方程為：2)y x =- 或2)y x =- (2)見解析 【解析】(1)右焦點為(1,0)F ,當l 與x 軸垂直時有:1l x =,則A 為 或(1, 直線AM 的方程為：2)2y x =- 或2)2 y x =-； (2)方法1：令直線,AM BM 的斜率分別為12,k k , 當l 與x 軸重合時有120k k =,所以0OMA OMB =o ； 當l 與x 軸不重合時,令:1,l my x =-11

9、22(,),(,)A x y B x y , 由22 1 1 2 my x x y =-?+=?得22 (2)210m y my +-=,則12122221,22m y y y y m m -+=+, 因為12k k +121212*() 2211(1)(1) y y y y my y y y x x my my my my -+= +=+=, 所以12k k +22 1222220(1)(1)m m m m my my +=-,即直線,AM BM 的傾斜角互補,得 OMA OMB =. 綜合所述,得OMA OMB =. 方法2：令直線,AM BM 的斜率分別為12,k k , 由(1)知,當

10、l 與x 軸垂直時有12k k =-,即直線,AM BM 的傾斜角互補,得 OMA OMB =； 當l 不與x 軸垂直時,令:(1),l y k x =-1122(,),(,)A x y B x y , 由22 (1) 12 y k x x y =-?+=? ?得2222 (21)4220k x k x k +-+-=,則22121222 422,2121k k x x x x k k -+=+, 因為12k k +12121212121212(1)(1)23()4 2222(2)(2) y y k x k x k x x x x x x x x x x += +=+=, 所以12k k +=

11、222 2122(22)43421210(2)(2) k k k k k x x -+=-, 即直線,AM BM 的傾斜角互補,得OMA OMB =. 綜合所述,得OMA OMB =. 20.【答案】(1)0110 p = (2)()490EX = ()應該對這箱余下的所有產品都作檢驗. 【解析】(1)由n 次獨立重復事件的概率計算得2 21821820 ()(1)190(1)f p C p p p p =-=-, 1821717()380(1)19018(1)380(1)(110)f p p p p p p p p =-?-=-Q 且01p ,()f p 單調遞增； 當1 (,1)10 p

12、時,()0f p ,所以應該對這箱余下的所有產品都作檢驗. 21.【答案】(1)2a 時,()f x 在定義域(0,)+上始終單調遞減； 2a 時,()f x 在)+上遞減, 在上遞增. (2)見解析 【解析】(1)222 11()1(0)a x ax f x x x x x -+-=-+= 令2()1g x x ax =-+-,24a ?=-. 2,2a -時,0?,()0f x 恒成立, 所以()f x 在定義域(0,)+上始終單調遞減. 2a 時,0?. 由()0g x =即()0f x = 解得12x x =且1212,1x x a x x +=. 2a 時,210 x x , 在12

13、(0,),(,)x x +上()0f x ,()f x 單調遞增. 綜上所述,2a 時,()f x 在定義域(0,)+上始終單調遞減； 2a 時,()f x 在)+上遞減, 在上遞增. (2)證明：方法1：由(1)知2a 時()f x 存在兩個極值點,且210 x x . 欲證明 1212 ()() 2f x f x a x x . 即證明1122()(2)()(2)f x a x f x a x -,其中12,x x 是方程210 x ax -+-=的兩個根. 令()()(2)h t f t a t =-,則滿足210t at -+-=,即1t a t +=. 221111111()()(2

14、)1(2)1()(2)2()h t f t a a a t t t t t t t t t t =-=- -+-=-+-+-=-+ 1 2t a t +=Q ,1()2()0h t t t =-+,所以12()()h x h x ,即1122()(2)()(2)f x a x f x a x -,得證. 方法2：由(1)知210 x x ,122x x a +=,121x x =,從而有2110 x x . 1122 12121212 11 ln ln ()()x a x x a x f x f x x x x x x x -+-+-=-Q 1 211212212 12 1 ()( 1)ln

15、()() x x x a f x f x x x x x x x x -+- = -11222ln x a x x x =-+-, 要證明 1212()()2f x f x a x x -. 121x x =Q ,只需證明21111ln x x x - ,即證明111 1 2ln 0 x x x -+成立即可. 令1 ()2ln ,(0,1)t t t t t =-+, 則22 222 2121(1)()10t t t t t t t t -+=-=,根據1(0,1)x ,證得111 1 2ln 0 x x x -+成立,得證. （二）選考題：共10分。 22.【答案】(1)2C 的直角坐標方程為22230 x y x +-= (2)1C 的方程為：4|23 y x =-+. 【解析】(1)cos ,sin x y =Q