1、關于圓軸扭轉第一張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月6.1 圓軸扭轉的概念與實例 扭矩與扭矩圖 使得絲錐桿發生扭轉變形。如圖6.1所示。 圖6.2所示的方向盤操縱桿以及一些傳動軸等均是扭轉變形的實例，它們的受力簡圖如圖6.3 所示。工程有中許多桿件承受扭轉變形。例如，當鉗工攻螺紋孔時，兩手所加的外力偶作用在絲錐桿的上端，工件的反作用力偶作用在絲錐桿的下段端，第二張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月6.1 圓軸扭轉的概念與實例 扭矩與扭矩圖 1. 外力偶矩的計算 （6.1） 2.扭矩與扭矩圖 如圖6.4所示等截面圓軸，已知外力偶矩Me，由截面法求橫截面上的內力。 將軸解開，分析左段的

2、平衡問題，截面上必有內力矩T。 P為傳遞功率(kW);n為轉速(r/min) 第三張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月 由平衡條件 ， ， T稱為扭矩，單位為Nm，若取右段分析，求出的截面內力矩大小相等，但方向相反。 內力矩符號規定，采用右手螺旋法則：四指順著扭矩的轉向握住軸，如圖 6.5所示。一般情況下扭矩T是橫截面的位置 x的函數。即 扭矩圖以垂直于x軸的T軸表示扭矩，以與軸線平行的x軸表示橫截面的位置，由 繪出的曲線。6.1 圓軸扭轉的概念與實例 扭矩與扭矩圖第四張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月例6.1 如圖6.6a所示，一傳動系統的主軸ABC的轉速 ，輸入功率 ，輸出功

3、率 ， 。試畫出ABC軸的扭矩圖。 解 1.計算外力偶矩 同理可得 2.計算扭矩 將軸分為 AB, BC 兩段計算扭矩。 6.1 圓軸扭轉的概念與實例 扭矩與扭矩圖 第五張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月由平衡條件可得 對于 BC段（圖6.6c） 由平衡條件可得 3. 畫扭矩圖 根據以上結果，按比例繪扭矩圖（圖6.6d） 最大力偶矩發生在AB段內， AB 段（圖6.6b）6.1 圓軸扭轉的概念與實例 扭矩與扭矩圖第六張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月6.2 圓軸扭轉時的應力與強度計算 6.2.1 切應力互等定律 剪切胡可定律 在切應力的作用下，單元體右面相對于左面產生錯動，其錯

4、動量為絕對剪切變形，而相對變形為FFabefdxdxcggeefhhf是矩形直角的微小改變量，稱為切應變或角應變（rad）。實驗表明：當切應力不超過材料的剪切比例極限時，切應力與切應變成正比關系，即第七張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月引入比例常數G，得這就是剪切胡克定律表達式。比例常數G叫剪切彈性模量。當切應力不變時，G越大，切應變就越小，所以G表示材料抵抗剪切變形的能力。可以證明，對于各項同性材料，G，E和不是各自獨立的三個彈性常熟，他們時間的關系如下：6.2 圓軸扭轉時的應力與強度計算 第八張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月 為分析圓軸橫截面上的應力情況，可進行扭轉試驗。

5、如圖6.8(a)實驗前在圓軸表面作記號縱向線和橫向線。 變形現象：各圓周線形狀、大小、間距不變，僅繞軸線相對轉動； 各縱向線傾斜相同的角度 ，仍為直線。 平面假設成立：圓軸的橫截面變形前為平面，變形后仍為平面。 推論：圓軸純扭轉時，橫截面上只有垂直于半徑的切應力，而無正應力。 6.2 圓軸扭轉時的應力與強度計算6.2.2 圓軸扭轉時橫截面上的應力 一、分析變形規律 第九張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月二、分析應力的分布規律 1.幾何關系 在圓軸上截取長為dx的微段，如圖6.9所示。 A點的切應變為，且 橫截面上任意點的切應變為 (6.5) 6.2 圓軸扭轉時的應力與強度計算 式中：

6、單位長度扭轉角,由于各縱向線傾斜角相同，都為 ，在同一截面上其為常數。 第十張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月 由剪切胡可定律 , 得 (6.6) 即橫截面任意點切應力與該點到軸線的距離成正比，其方向垂直于半徑。 圓軸橫截面上切應力分布如圖6.10所示。 6.2 圓軸扭轉時的應力與強度計算 2.物理關系 第十一張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月圓軸橫截面上的扭矩T應由橫截面上無數微剪力對軸線的力矩組成。所以橫截面上切應力的指向為順著扭矩的轉向。得 (6.7) 令 IP稱為橫截面對圓心O點的極慣性矩，也稱截面的二次極矩，單位為m4。其與截面的形狀和尺寸有關。 6.2 圓軸扭轉時的

7、應力與強度計算3.靜力學關系 (6. 7)第十二張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月 則式(6.7)可寫成 (6.8) 將式(6.8)代入式(6.6)得 (6.9) 當 時，切應力為零，當 時，切應力最大。 其值為 , 令 ，則上式變為 (6.10) 式中，WP稱為扭轉截面系數，單位為m3 。 6.2 圓軸扭轉時的應力與強度計算第十三張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月 實心軸的扭轉截面系數WP為 二、空心軸 空心截面如圖6.12b所示 二次極矩 一、實心軸 扭轉截面系數 6.2.3 圓截面二次極矩IP及扭轉截面系數WP的計算 6.2 圓軸扭轉時的應力與強度計算第十四張，PPT共二

8、十八頁，創作于2022年6月6.2.4 圓軸扭轉時的強度計算 為滿足強度要求應使最大切應力不超過許用切應力，即 (6.11) 對于等截面圓軸，則有 (6.12) 注意： 為整個圓軸上橫截面上的最大應力。 6.2 圓軸扭轉時的應力與強度計算第十五張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月 1.由截面法求扭矩 AB段 BC段 2.繪扭矩圖，如圖6.13b所示。 3.由于AB，BC段的扭矩、直徑不相同，危險截面的位置不能確定，故分別校核。 （1）校核AB段的強度 由強度條件 6.2 圓軸扭轉時的應力與強度計算力 Mpa，力偶矩 ， ， 。試校核軸的強度。 例6.2 階梯圓軸ABC的直徑如圖6.13a

9、所示，軸材料的許用應 第十六張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月故AB段是安全的。 （2）校核BC段的強度 由強度條件 故BC段的強度不夠。所以階梯軸的強度不夠。 6.2 圓軸扭轉時的應力與強度計算第十七張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月6.3 圓軸扭轉時的變形與剛度計算 6.3.1 圓軸扭轉時的變形 計算由 得 （6.13） 兩邊積分 對于同一截面的等截面圓軸，如果在長度 內各截面扭矩也相等，則T、GIP為常數。上式積分為 （6.14） 注意：若在長度內扭矩有變化，或軸的直徑不同，則需分段由公式（6.14）計算各段的扭轉角，然后求代數和。 扭轉變形用兩個橫截面的相對轉角表示 第

10、十八張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月 例6.3 傳動軸及其所受外力偶如圖6.14a所示，軸材料的切變模量 G =80GPa ，直徑d=40mm。試計算該軸的總轉角 。 解 1.截面法求內力矩 2.畫扭矩圖如圖6.14a 所示。3.計算扭轉角 6.3 圓軸扭轉時的變形與剛度計算第十九張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月 圓軸的截面二次極矩 AB段的相對扭轉角為 BC段的相對扭轉角為 由此得軸的總轉角為 6.3 圓軸扭轉時的變形與剛度計算46.0rad008.0)04.0048.0(=-=+=BCABACjjj第二十張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月6.3.2 圓軸扭轉時的

11、剛度計算 圓軸扭轉時除了強度要求外，有時還有剛度要求，即要求軸在一定的長度內扭轉角不超過某一值，通常限制單位長度轉角 。 圓軸扭轉時得剛度條件： （6.15） 對于等截面圓軸，則有 （6.16） 6.3 圓軸扭轉時的變形與剛度計算jj第二十一張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月 式中，單位長度轉角 和單位長度許可轉角 的單位都是rad/m。 工程上，單位長度許可轉角 的單位為 m，考慮單位換算，則得 （6.17） 不同類型的軸的 的值可從有關的工程手冊中查得 。 注意：運用圓軸的剛度條件，也可以求解截面設計、校核和確定許可載荷等三類問題 。6.3 圓軸扭轉時的變形與剛度計算第二十二張，P

12、PT共二十八頁，創作于2022年6月例6.4 等截面傳動圓軸如圖6.15a所示。已知該軸轉速 n=300r/min，主動輪輸入功率 kW，從動論輸入功率 kW， kW， kW，材料的切變模量G=80 GPa，許用切應力 MPa，單位長度許可轉角 1 m，試按強度及剛度條件設計此軸直徑。 解 1.計算外力偶矩 由公式 可得 MA=159.2 Nm，MB=318.3 Nm，MC=955 Nm，MD=477.5 Nm 2.截面法求扭矩 TAB=-159.2 Nm，TBC=-(MA+MB)=-477.5N.m，TCD=477.5 Nm。 6.3 圓軸扭轉時的變形與剛度計算第二十三張，PPT共二十八頁，

13、創作于2022年6月3.畫扭矩圖，如圖6.15a 所示。由扭矩圖可知，Tmax=477.5 Nm，發生在BC與CD段。 4.按強度條件設計軸的直徑 由強度條件（7） 得 5.按剛度條件設計軸的直徑 根據剛度條件6.3 圓軸扭轉時的變形與剛度計算第二十四張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月 及 綜上所述，圓軸須同時滿足強度和剛度條件，則取d=44 mm。 6.3 圓軸扭轉時的變形與剛度計算 得第二十五張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月作業P123 6.1 6.3 6.5 6.6第二十六張，PPT共二十八頁，創作于2022年6月2.圓軸扭轉時的強度條件為 對于等截面圓軸，則有 利用強度條件可以完成強度校核、確定截面