1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)數(shù)估計(jì)值為（）（附：則）A6038B6587C7028D75392在一組樣本數(shù)據(jù)

2、，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ）A-3B0C-1D13已知點(diǎn)和，若某直線上存在點(diǎn)P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現(xiàn)有下列直線：； ； ； 其中是“橢型直線”的是（ ）ABCD4已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為ABCD5曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）ABCD6下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（ ），是無(wú)理數(shù)； 命題“R，”的否定是“xR，13x”；命題“若,則”的逆否命題為真命題； 。A1B2C3D47已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),則的值是ABC3D38已知函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，

3、則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9體育課上,小紅、小方、小強(qiáng)、小軍四位同學(xué)都在進(jìn)行足球、籃球、羽毛球、乒乓球等四項(xiàng)體自運(yùn)動(dòng)中的某一種，四人的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目各不相同，下面是關(guān)于他們各自的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的一些判斷:小紅沒有踢足球，也沒有打籃球；小方?jīng)]有打籃球,也沒有打羽毛球；如果小紅沒有打羽毛球,那么小軍也沒有踢足球；小強(qiáng)沒有踢足球,也沒有打籃球.已知這些判斷都是正確的,依據(jù)以上判斷，請(qǐng)問小方同學(xué)的運(yùn)動(dòng)情況是( )A踢足球 B打籃球 C打羽毛球 D打乒乓球10已知，則( )ABCD11正方體中，若外接圓半徑為，則該正方體外接球的表面積為( )ABCD12已知一組樣本點(diǎn)，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則

4、下列說法正確的是（ ）A若所有樣本點(diǎn)都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上C對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量，的值一定與有誤差D若斜率，則變量與正相關(guān)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將10個(gè)志愿者名額分配給4個(gè)學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有_種.用數(shù)字作答14設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為A，若A為線段 的一個(gè)三等分點(diǎn)，則該雙曲線離心率的值為_15隨機(jī)變量，變量，是_16設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在2018年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時(shí)成

5、績(jī)按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對(duì)這名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請(qǐng)寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）若大學(xué)決定在成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.若大學(xué)本次面試中有，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨(dú)立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，求甲同學(xué)面試成功的概率；若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組

6、有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知集合，.（1）求集合的補(bǔ)集；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在，上，交于點(diǎn).將沿折到的位置，.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.20（12分）已知?jiǎng)訄A既與圓：外切，又與圓：內(nèi)切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）x2+bln（x+1），其中b1（1）若b12，求f（x）在1，3的最小值；（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍22（10分）f(x)的定義域?yàn)?0，)，且對(duì)一切x0，y0都有ff(x)f(y)，當(dāng)x1時(shí)，有

7、f(x)0。(1)求f(1)的值； (2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明； (3)若f(6)1，解不等式f(x3)f2； (4)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】隨機(jī)變量， ，落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為個(gè)選B2、C【解析】因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)，都在直線上，則有相關(guān)系數(shù)，故選C.3、C【解析】先確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，再考慮各選項(xiàng)中的直線與橢圓是否有公共點(diǎn)后可得正確的

8、選項(xiàng).【詳解】由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為對(duì)于，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對(duì)于，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對(duì)于，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對(duì)于，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”故是“橢型直線”故：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問題一般聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去一個(gè)變量后通過方程的解的個(gè)數(shù)來判斷位置關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾

9、何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.5、B【解析】求導(dǎo)后代入即可得出答案。【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求切線斜率。屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】由中，比如當(dāng)時(shí)，就不成立；中，根據(jù)存在性命題與全稱命題的關(guān)系，即可判定；中，根據(jù)四種命題的關(guān)系，即可判定；中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，即可判定，得到答案.【詳解】對(duì)于中，比如當(dāng)時(shí)，就不成立，所以不正確；對(duì)于中，命題“”的否定是“”，所以正確；中，命題“若，則”為真命題，其逆否命題為真命題，所以正確；對(duì)于中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，可得，所以錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系，以及四種命題的關(guān)

10、系，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,所以8、D【解析】根據(jù)函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則.在有兩個(gè)不相等實(shí)根求解.【詳解】因?yàn)樗?因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個(gè)不相等實(shí)根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:，.故選：:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.9、A【解析】分析：由題意結(jié)合所給的邏輯關(guān)系進(jìn)行推理論證即可.詳解：由題意可知：小紅、小方、小強(qiáng)都沒有打籃球，故小軍打籃球；則小軍沒有踢足球，且已知小紅、小強(qiáng)都沒有

11、踢足球，故小方踢足球.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生的推理能力，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、A【解析】由指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小,即可得出結(jié)論.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.11、C【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則是邊長(zhǎng)為的正三角形，求得其外接圓的半徑，求得的值，進(jìn)而求得球的半徑，即可求解球的表面積，得到答案【詳解】如圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則是邊長(zhǎng)為的正三角形，設(shè)其外接圓的半徑為，則，即，由，得，所以正方體的外接球的半徑為，所以正方體的外接球的表面積為，故選C【點(diǎn)睛】本題

12、主要考查了求得表面積與體積的計(jì)算問題，同時(shí)考查了組合體及球的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用球的性質(zhì)，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】分析：樣本點(diǎn)均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能都不在直線上，B錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能在直線上，即預(yù)報(bào)變量對(duì)應(yīng)的估計(jì)值可能與可以相等，C錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)與符號(hào)相同D正確.詳解：選項(xiàng)A：所有樣本點(diǎn)都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為 ， 故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能都不在回歸直線上，故B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：樣本點(diǎn)可能在直線上，即可以存在預(yù)報(bào)變量對(duì)應(yīng)的估計(jì)值

13、與沒有誤差，故C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：相關(guān)系數(shù)與符號(hào)相同，若斜率，則，樣本點(diǎn)分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D正確.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點(diǎn)、回歸直線、樣本中心點(diǎn)等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準(zhǔn)確把握是解題關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個(gè)名額排成一列，在空位中插入3個(gè)隔板，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，將10個(gè)名額排成一列，排好后，除去2端，有9個(gè)空位，在9個(gè)空位中插入3個(gè)隔板，可將10個(gè)名額分成4組，依次對(duì)應(yīng)4個(gè)學(xué)校，則有種分配方法，故答案為：84.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個(gè)名

14、額之間是相同的，運(yùn)用隔板法求解，屬于基礎(chǔ)題.14、3.【解析】分析：由題根據(jù)A為線段 的一個(gè)三等分點(diǎn)，建立等式關(guān)系即可.詳解：由題可知：故雙曲線離心率的值為3.點(diǎn)睛：考查雙曲線的離心率求法，根據(jù)題意建立正確的等式關(guān)系為解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、40【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)分布得,再根據(jù)，得詳解：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋渣c(diǎn)睛：二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.16、 【解析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對(duì)應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所

15、以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 45，75，90，30，圖見解析.（2）.分布列見解析；.【解析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為300，再利用直方圖性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出；（2）設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出；由題意可得，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）第一、二、三、五組的人數(shù)

16、分別是45，75，90，30，（2）設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”.則： .由題意得：，.0123.點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式、超幾何分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）或；（2）【解析】（1）先解中不等式，得出取值范圍，再利用數(shù)軸得到的補(bǔ)集；（2）由必要條件得出是的子集，再通過子集的概念，得出的取值范圍【詳解】（1），或（2）“”是“”的必要條件，則，解得：，即的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算和簡(jiǎn)易邏輯中的充分條件與必要條件，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意將問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系.1

17、9、（1）見解析（2）【解析】（1），可得，在菱形中，求出，由勾股定理的逆定理，即可證明；（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面和平面的法向量坐標(biāo)，根據(jù)空間向量面面角公式，求出二面角的余弦，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）證明：，.四邊形為菱形，.，；又，.（2）解：以為原點(diǎn)，分別以，所在直線軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，.設(shè)平面法向量，由得，取，.同理可得面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，.故二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系，直線垂直的證明，利用空間向量法求二面角，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.20、【解析】化已知兩

18、圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，畫出圖形，利用橢圓定義求得動(dòng)圓的圓心的軌跡方程【詳解】：，：，設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，則，是以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12的橢圓，所求軌跡方程為.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程的求法，考查圓與圓的位置關(guān)系，本質(zhì)考查橢圓定義求方程，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力21、（1）412ln2（2）【解析】（1）當(dāng)b12時(shí)令由得x2則可判斷出當(dāng)x1，2）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（2，2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增故f（x）在1，2的最小值在x2時(shí)取得；（2）要使f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值即f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)即使在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根這可以利用一元二次函數(shù)根的分布可得解之求b的范圍【詳解】解：（1）由題意知，f（x）的定義域?yàn)椋?，+）b12時(shí)，由，得x2（x2舍去），當(dāng)x1，2）時(shí)f（x）1，當(dāng)x（2，2時(shí)，f（x）1，所以當(dāng)x1，2）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（2，2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）minf（2）412ln2（2）由題意在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根，即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)g（x）2x2+2x+b，則，解之得【點(diǎn)睛】本題第一問較基礎(chǔ)只需判斷f（x）在定義域的單調(diào)性即可求出最小值而第二問將f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值問題利用數(shù)形結(jié)合的思想