1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否定是“，”C樣本的相關系數r，越接近于

2、1，線性相關程度越小D命題“若，則”的逆否命題為真命題2在極坐標系中，圓=-2sin的圓心的極坐標系是ABC(1,0)D(1，)3現對某次大型聯考的1.2萬份成績進行分析，該成績服從正態分布，已知，則成績高于570的學生人數約為（）A1200B2400C3000D15004在邊長為2的菱形中，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內切球的表面積為（ ）ABCD5函數 的單調遞增區間是（ ）ABC(1,4)D(0,3)6已知函數，若有兩個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD7用數學歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當時為了使用歸納假設，對變形正確的是（ ）ABCD8已知一個幾何

3、體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則的值為（ ）ABCD9如圖，在正四棱柱中， 是側面內的動點，且記與平面所成的角為，則的最大值為ABCD10同學聚會時，某宿舍的4位同學和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數為（ ）A48B56C60D12011用數學歸納法證明（，）時，第一步應驗證（ ）ABCD12袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數為隨機變量X，則X的可能取值為()A1,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知二項式展開式的

4、第項與第項之和為零，那么等于_.14如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數組成一個鋸齒形數列：1，3，3，4，6，5，10，記其前項和為，則_15將極坐標方程化為直角坐標方程得_16設復數滿足，其中為虛數單位，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知某條有軌電車運行時，發車時間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經測算，電車載客量與發車時間間隔滿足：，其中.（1）求，并說明的實際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.18（12分）已知.猜想的表達式并用數學歸納法

5、證明你的結論.19（12分）某企業有、兩個崗位招聘大學畢業生，其中第一天收到這兩個崗位投簡歷的大學生人數如下表：崗位崗位總計女生12820男生245680總計3664100（1）根據以上數據判斷是有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關？（2）從投簡歷的女生中隨機抽取兩人，記其中投崗位的人數為，求的分布列和數學期望.參考公式：，其中.參考數據：0.0500.0250.0103.8415.0246.63520（12分）已知函數.求的單調區間；若在處取得極值，直線y=與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍21（12分）某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數據

6、如下表所示：月份x12345y（萬盒）44566（1）該同學為了求出關于的線性回歸方程 ，根據表中數據已經正確計算出=0.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產的甲膠囊產量數；（2）若某藥店現有該制藥廠今年二月份生產的甲膠囊4盒和三月份生產的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經了解發現該制藥廠今年二月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題，記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數為，求的分布列和數學期望22（10分）已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）若，求證： .（為自然對數的底數）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

7、是符合題目要求的。1、D【解析】利用四種命題之間的變換可判斷A；根據全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關系數與相關性的關系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關系可判斷D.【詳解】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，樣本的相關系數r，越接近于1，線性相關程度越大，故C錯誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉化以及原命題與逆否命題真假關系、相關系數與相關性的關系，屬于基礎題.2、B【解析】由題圓，則可化為直角坐標系下的方程,，圓心

8、坐標為（0，-1），則極坐標為，故選B.考點：直角坐標與極坐標的互化.3、A【解析】根據正態分布的對稱性，求得的值，進而求得高于的學生人數的估計值.【詳解】，則成績高于570的學生人數約為.故選A.【點睛】本小題主要考查正態分布的對稱性，考查計算正態分布指定區間的概率，屬于基礎題.4、C【解析】作出圖形，利用菱形對角線相互垂直的性質得出DNAC，BNAC，可得出二面角BACD的平面角為BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐BACD為正四面體，可得出內切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】如下圖所示，易知ABC和ACD都是等邊三角形，取AC的中點N，則DNAC，BNAC所以，

9、BND是二面角BACD的平面角，過點B作BODN交DN于點O，可得BO平面ACD因為在BDN中，所以，BD1BN1+DN11BNDNcosBND，則BD1故三棱錐ABCD為正四面體，則其內切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長的，故因此，三棱錐ABCD的內切球的表面積為故選：C【點睛】本題考查幾何體的內切球問題，解決本題的關鍵在于計算幾何體的棱長確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題5、B【解析】求出函數的導數，在解出不等式可得出所求函數的單調遞增區間.【詳解】，解不等式，解得，因此，函數的單調遞增區間是，故選B.【點睛】本題考查函數單調區間的求解，一般

10、是先求出導數，然后解出導數不等式，將解集與定義域取交集得出單調區間，但單調區間不能合并，考查計算能力，屬于中等題.6、B【解析】求出函數的解析式，并求出零點、關于的表達式，令，知，并構造函數，利用導數求出函數在上的值域，即可作出的取值范圍【詳解】因為函數，所以，由，得，由，得，設，則，所以，設，則，即函數在上是減函數，故選B.【點睛】本題考查函數零點積的取值范圍，對于這類問題就是要利用函數的解析式求出函數零點的表達式，并構造函數，利用導數來求出其范圍，難點在于構造函數，考查分析問題的能力，屬于難題7、A【解析】試題分析：假設當，能被13整除， 當應化成形式，所以答案為A考點：數學歸納法8、A【

11、解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據求解幾何體的體積即可【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個三棱錐和一個三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為： ，解得故選A【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于簡單題9、B【解析】建立以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標系，設點，利用，轉化為，得出，利用空間向量法求出的表達式，并將代入的表達式，利用二次函數的性質求出的最大值，再由同角三角函數的基本關系求出的最大值【詳解】如下圖所示，以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則、，設點，則，則

12、，得，平面的一個法向量為，所以， ，當時，取最大值，此時，也取最大值，且，此時，因此，故選B【點睛】本題考查立體幾何的動點問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標系，在動點坐標內引入參數，將最值問題轉化為函數的問題求解，考查運算求解能力，屬于難題10、A【解析】采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【點睛】本題考查了排列中的位置問題，運用捆綁法來解答即可，較為基礎11、B【解析】直接利用數學歸納法寫出時左邊的表達式即可【詳解】解：用數學歸納法證明，時，第一步應驗證時

13、是否成立，即不等式為：；故選：【點睛】在數學歸納法中，第一步是論證時結論是否成立，此時一定要分析不等式左邊的項，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤12、B【解析】從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數為隨機變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個紅球后才取出白球.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】用項式定理展開式通項公式求得第4項和第5項，由其和為0求得【詳解】二項式展開式的第項為，第5項為，解得故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式的通項公式，屬于基礎題14、361【解析】將按照奇偶分別計算：當 為偶數時，

14、；當為奇數時，計算得到答案.【詳解】解法一：根據楊輝三角形的生成過程，當為偶數時，當為奇數時，解法二：當時，當時，【點睛】本題考查了數列的前N項和，意在考查學生的應用能力和解決問題的能力.15、【解析】在曲線極坐標方程兩邊同時乘以，由可將曲線的極坐標方程化為普通方程.【詳解】在曲線極坐標方程兩邊同時乘以，得，化為普通方程得，即，故答案為：.【點睛】本題考查曲線極坐標方程與普通方程之間的轉化，解題時充分利用極坐標與普通方程之間的互化公式，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】分析：由題意首先求得復數z，然后求解其模即可.詳解：由復數的運算法則有：，則，.故答案為 點睛：本題主要考查復數的運

15、算法則，復數的模的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），實際意義是當電車的發車時間間隔為5分鐘時，載客量為350；（2）間隔時間為5分鐘時凈收益最大，每分鐘最大凈收益為60元.【解析】（1）根據的解析式代入求得,其意義為某一時刻的載客量.（2）將的解析式代入即可求得的解析式.根據基本不等式性質及函數單調性可求得收益的最大值及取得最大收益時的間隔發車時間.【詳解】（1）因為所以的實際意義是當電車的發車時間間隔為5分鐘時,載客量為 （2）根據,則將的解析式代入的解析式可得化簡即可得當時, ,當且僅當時等號成立當

16、時, ,當時等號成立綜上可知,當發車時間間隔為時,線路每分鐘的收益最大,最大為元.【點睛】本題考查了分段函數的應用,利用基本不等式及函數的單調性求最值,屬于基礎題.18、證明見解析【解析】首先計算，猜想， 再用數學歸納法證明.【詳解】 猜想， 下面用數學歸納法證明：時，猜想成立； 假設時猜想成立，即則時，由及得 又=, 時猜想成立.由知.【點睛】本題考查了數學歸納法，意在考查學生的歸納推理能力和計算能力.19、 (1)有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關.(2)見解析.【解析】分析：（1）根據所給公式直接計算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據超幾分布求解

17、概率寫分布列即可.詳解：（1），故有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關.（2）的可能取值為0，1，2，.的分布列為012.點睛：考查獨立性檢驗和離散型隨機變量分分布列，屬于基礎題.20、【解析】解：（），當a0時，f（x）0，f（x）在R上單調遞增；當a0時，由f（x）0即，解得或，由f（x）0得，f（x）的單調增區間為和（，）；f（x）的單調減區間是（）因為f（x）在x1處取得極大值，所以，a1所以，由f（x）0解得由（1）中f（x）的單調性可知，f（x）在x1處取得極大值f（1）1，在x1處取得極小值f（1）2因為直線ym與函數yf（x）的圖象有三個不同的交點，結合f（x）的單調性可知，m的取值范圍是（2，1）；21、（1） ，6.1（2）見解析【解析】試題分析：（1）由線性回歸方程過點（，）,可得,再求x=6時對應函數值即為6月份生產的甲膠囊產量數（2）先確定隨機變量取法：=0，1，2，3，再利用組合數求對應概率，列表可得分布列，最后根據公式求數學期望試題解析：解：（1）=3，（4+4+5+6+6）=5，因線性回歸方程=x+過點（，），=50.63=3.2，6月份的生產甲膠囊的產量數： =0.66+3.2=6.1（2）=0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，其分布列為0123P所以E=22、（1）當時， 只有增區間為，當時， 的增區