1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設函數,（ ）A3B6C9D122如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（ ）ABCD3如下圖，在同一直角坐標系中表示直線yax與yx

2、a，正確的是( )ABCD4若復數，其中為虛數單位，則下列結論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數為D為純虛數5隨機變量的分布列如右表，若，則（ ）012ABCD6已知，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知等差數列中，則（ ）ABCD8設定點，動圓過點且與直線相切.則動圓圓心的軌跡方程為（ ）ABCD9設實數x，y滿足約束條件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A6 B-6 C-1 D110復數的共軛復數為（ ）ABCD11已知函數若關于的方程有7個不等實根，則實數的取值范圍是( )A

3、BCD12已知直線是圓的對稱軸，則實數( )ABC1D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13乒乓球賽規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換，每次發球，勝方得1分，負方得0分設在甲、乙的比賽中，每次發球，甲發球得1分的概率為，乙發球得1分的概率為，各次發球的勝負結果相互獨立，甲、乙的一局比賽中，甲先發球.則開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率為_.14 (文科學生做) 函數的值域為_15在數列1，2，3，4，5，6中，任取k個元素位置保持不動，將其余個元素變動位置，得到不同的新數列，記不同新數列的個數為，則的值為_.16從集合

4、的子集中選出個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：、都至少屬于其中一個集合；對選出的兩個子集、，必有或那么，共有_種不同的選法三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數在處有極值.（1）求的解析式.（2）求函數在上的最值.18（12分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.19（12分）已知函數（1）若，求函數的最大值；（2）令，討論函數的單調區間；（3）若，正實數滿足，證明.20（12分）某市召開全市創建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發出動員令，吹響了集結號.為了了解哪些人更關注此活動，某機構隨機抽取了年

5、齡在15-75歲之間的100人進行調查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區間為：，把年齡落在和內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經統計“青少年人”與“中老年人”的人數之比為.（1）求圖中，的值，若以每個小區間的中點值代替該區間的平均值，估計這100人年齡的平均值；（2）若“青少年人”中有15人關注此活動，根據已知條件完成題中的列聯表，根據此統計結果，問能否有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注此活動？關注不關注合計青少年人15中老年人合計5050100附參考公式及參考數據：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82821（12分）

6、為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析。(1)根據題目條件完成上面22列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關；(2)現已知甲校三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，用隨機變量X表示三人在該大學自主招生中通過的人數，求X的分布列及期望.參考公式：.參考數據：22（10分）已知數列各項均為正數，滿足（1）求，的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明你的結論參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】.故選C.2、B【解析】由三視

7、圖得到該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1再由棱錐體積公式求解【詳解】由三視圖還原原幾何體，如圖所示，該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1該三棱錐的體積故選B【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解3、A【解析】由題意逐一考查所給的函數圖像是否符合題意即可.【詳解】逐一考查所給的函數圖像：

8、對于選項A，過坐標原點，則，直線在軸的截距應該小于零，題中圖像符合題意；對于選項C，過坐標原點，則，直線在軸的截距應該大于零，題中圖像不合題意；過坐標原點，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項中圖像不合題意；本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查分類討論的數學思想，一次函數的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、D【解析】將復數整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數的模長、實部與虛部、共軛復數、復數的分類的知識，屬于基礎題.5、B【解析】分析：根據題目條件中給出的分布列，可以知道和之間的關

9、系，根據期望為，又可以得到一組關系，這樣得到方程組，解方程組得到的值.進而求得.詳解：根據題意， 解得 則 故選B.點睛：本題考查期望、方差和分布列中各個概率之間的關系，屬基礎題.6、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根據充分條件和必要條件的定義進行求解.詳解：a0，b0且a1，若logab0，a1，b1或0a1,0b0；若(a1)(b1)0,則或則a1，b1或0a1,0b0，“logab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要條件故選C.點睛：在判斷充分、必要條件時需要注意：(1)確定條件是什么、結論是什么；(2)嘗試從條件推導結論，從結論推導條件；(3)確定條件是結論的什么條件抓住“以

10、小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題7、C【解析】分析：根據等差數列的通項公式，可求得首項和公差，然后可求出值。詳解：數列為等差數列，所以由等差數列通項公式得 ，解方程組得 所以 所以選C點睛：本題考查了等差數列的概念和通項公式的應用，屬于簡單題。8、A【解析】由題意，動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，求得，即可得到答案【詳解】由題意知，動圓圓心到定點與到定直線的距離相等，所以動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，則方程為故選A【點睛】本題考查拋物線的定義，屬于簡單題9、D【解析】試題分析：畫出不等式組表示的區域如圖，從圖形中看出當不成立，故，當直線經過點時,取最大值，即，

11、解之得，所以應選D.考點：線性規劃的知識及逆向運用【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件與數形結合的數學思想的求參數值的問題,解答時先構建平面直角坐標系,準確的畫出滿足題設條件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20的平面區域,然后分類討論參數的符號,進而移動直線,發現當該直線經過點時取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數的值.10、B【解析】分析：由題意結合復數的運算法則整理計算即可求得最終結果.詳解：由復數的運算法則可知：，則復數的共軛復數為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復數的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、C【解析】分析：畫出函數的圖象

12、，利用函數的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數的性質求解a的范圍詳解：函數的圖象如圖：關于f2（x）+（a1）f（x）a=0有7個不等的實數根，即f（x）+af（x）1=0有7個不等的實數根，f（x）=1有3個不等的實數根，f（x）=a必須有4個不相等的實數根，由函數f（x）圖象可知a（1，2），a（2，1）故選：C點睛：函數的零點或方程的根的問題，一般以含參數的三次式、分式、以e為底的指數式或對數式及三角函數式結構的函數零點或方程根的形式出現，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數零點、圖象交點及方程根的個數問題；(2)應用函數零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數的值或取值范圍問

13、題12、B【解析】由于直線是圓的對稱軸，可知此直線過圓心，將圓心坐標代入直線方程中可求出的值【詳解】解：圓的圓心為，因為直線是圓的對稱軸，所以直線過圓心，所以，解得，故選：B【點睛】此題考查直線與圓的位置關系，利用了圓的對稱性求解，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先確定比分為1比2時甲乙在三次發球比賽中得分情況，再分別求對應概率，最后根據互斥事件概率公式求結果【詳解】比分為1比2時有三種情況：（1）甲第一次發球得分，甲第二次發球失分，乙第一次發球得分（2）甲第一次發球失分，甲第二次發球得分，乙第一次發球得分（3）甲第一次發球失分，甲第二次發球失分，乙第一

14、次發球失分所以概率為【點睛】本題考查根據互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14、.【解析】分析：先分離常數，然后根據二次函數最值求解即可.詳解：由題可得：故答案為.點睛：考查函數的值域，對原式得正確分離常數是解題關鍵，屬于中檔題.15、720【解析】根據題意，只需分別計算出即可.【詳解】故答案為：720【點睛】本題考查排列與組合的應用以及組合數的計算，考查學生的邏輯思想，是一道中檔題.16、【解析】由題意可知，集合和可以互換，只需考查，由題意可知，分為二元集、三元集和四元集三種情況，利用真子集的個數公式可得出對應的集合的個數，然后利用分類計數原理可得出答案.【詳解】由于或

15、，集合和可以互換，現考查，且，則，由題意知，.當為二元集時，則集合的個數為；當為三元集時，若，則集合的個數為；若，同理可知符合條件的集合也有個；若為四元集時，則集合的個數為.綜上所述，共有種.故答案為：.【點睛】本題考查了集合的化簡與運算以及集合真子集個數的求法，同時也考查了分類討論思想的應用，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 最大值為為 【解析】分析：（1）先求出函數的導數，根據，聯立方程組解出的值，即可得到的解析式；（2）求出，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間，利用單調性可得函數的極值，然后求出的值

16、，與極值比較大小即可求得函數的最值.詳解：（1）由題意：，又 由此得： 經驗證： （2）由（1）知， 又 所以最大值為為 點睛：本題主要考查利用導數判斷函數的單調性以及函數的極值與最值，屬于中檔題.求函數極值的步驟：(1) 確定函數的定義域；(2) 求導數；(3) 解方程求出函數定義域內的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區間上的最值還需要比較端點值的函數值與極值的大小.18、（1）或；（2）【解析】（1）當時表示出，再利用分

17、類討論和不等式解法求得的解集；（2）由題意，時，恒成立，由的范圍去絕對值，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）當時，即，當時，有，解得；當時，有，不等式無解；當時，有，解得；綜上，的解集為或；（2）由題意，的解集包含，即時，恒成立，因為，所以，時，的最大值為，即，解得，又，所以.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查學生分析轉化能力和計算能力，屬于中檔題.19、（1）f（x）的最大值為f（1）=1（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：（）代入求出值，利用導數求出函數的極值，進而判斷最值；（）求出，求出導函數，分別對參數分類討論，確定導函數的正負，得出函數的單調性；（）整理方程，觀察題的

18、特點，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構造函數，求導的方法求出右式的最小值.試題解析：（）因為，所以a=-2，此時f（x）=lnx-x2+x， f（x）=-2x+1， 由f（x）=1，得x=1， f（x）在（1，1）上單調遞增，在（1，+）上單調遞減， 故當x=1時函數有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1 （）g（x）=f（x）-ax2-ax+1， g（x）=lnx-ax2-ax+x+1 ， 當a=1時，g（x）1，g（x）單調遞增； 當a1時，x（1，）時，g（x）1，g（x）單調遞增；x（，+）時，g（x）1，g（x）單調遞減； 當a1時，g（x）1，g（x）單調

19、遞增； （）當a=2時，f（x）=lnx+x2+x，x1， 由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即 lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1 從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2）， 令t=x2x1，則由（t）=t-lnt得，（t）= 可知，（t）在區間（1，1）上單調遞減，在區間（1，+）上單調遞增所以（t）1， 所以（x1+x2）2+（x1+x2）1，正實數x1，x2， 20、（1）；100人年齡的平均值為.（2） 表格數據為：25，40，35，25，60；沒有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注此活動.【解析】（1）由頻率分布直方圖求出對應的頻率，列方程求得和的值，再計算這組數據的平均值；（2）由題意計算“青少年人”與“中老年人”的人數，完成列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論.【詳解】解：（1）由題意知，青少年、中老年人的頻率分別為和，由，解得：；則這100人年齡的平均值為:；（2）由題意知，青少年人共有人，中老年人共有人；由此完成列聯表如下，關注不關注合計青少年人152540中老年人352560合計5050100根