1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內接正四棱錐的體積的最大值為

2、ABCD2已知13個村莊中，有6個村莊道路在維修，用表示從13個村莊中每次取出9個村莊中道路在維修的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（ ）ABCD3設曲線在點處的切線與直線垂直，則（ ）A2BCD4從，中任取個不同的數(shù)字，從，中任取個不同的數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（ ）ABCD5已知函數(shù)，的圖象過點，且在上單調，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數(shù)，滿足，則（ ）ABCD6隨機變量的分布列如下表，其中，成等差數(shù)列，且，246則（ ）ABCD7已知偶函數(shù)在單調遞減，則不等式的解集為（）ABCD8在正方體中，點，分別是，的中點，則下列說法正確的是（

3、）AB與所成角為C平面D與平面所成角的余弦值為9已知雙曲線C:x216-yA6xy=0BCx2y=0D2xy=010有甲、乙、丙三位同學， 分別從物理、化學、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為（ ）A24B36C48D7211、六名同學站成一排照相，其中、兩人相鄰的不同排法數(shù)是（ ）A720種B360種C240種D120種12在平面四邊形，則四邊形的面積為（ ）ABC15D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機變量X的分布列為P(X=i)= (i=1,2,3),則P(X=2)=_.14在直三棱柱中，.有下列條

4、件：；.其中能成為的充要條件的是_（填上序號）15已知函數(shù)存在極小值，且對于的所有可能取值，的極小值恒大于0，則的最小值為_16在10件產品中有8件一等品，2件二等品，若從中隨機抽取2件產品，則恰好含1件二等品的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設是數(shù)列的前項的和，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，求使時的最小值.18（12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).19（12分）某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產品，其中6件

5、是一等品，4件是二等品.() 隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；()隨機選取3件產品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；()隨機選取3件產品，求這三件產品都不能通過檢測的概率.20（12分）的展開式中若有常數(shù)項，求最小值及常數(shù)項21（12分）已知中，三個內角，所對的邊分別為，滿足.（1）求；（2）若，的面積為，求，的值.22（10分）已知，且滿足.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先根據(jù)球和正四棱錐的內接關系求出半徑與邊長的關系式，寫出體積公式，利用n元均值不等式可

6、求最大值.【詳解】設正四棱錐的底面邊長為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當且僅當時取到最大值，故選A.【點睛】本題主要考查四棱錐體積的求解和n元均值不等式的應用，側重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).2、D【解析】根據(jù)古典概型的概率公式可得解.【詳解】由 可知選D.【點睛】本題考查古典概型的概率公式，容易誤選B，屬于基礎題.3、D【解析】,直線的斜率為-a.所以a=-2, 故選D4、A【解析】根據(jù)選取的兩個偶數(shù)是否包含0分為兩種情況，種數(shù)相加得到答案.【詳解】選取的兩個偶數(shù)不包含0時： 選取的兩個偶數(shù)包含0時：故共有96個偶數(shù)答案選A【點睛】本題考查了排列組合，將情況分類可以簡化計算.5、

7、A【解析】由圖像過點可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結合在上單調，從而得到，由此得到的解析式，結合圖像，即可得到答案。【詳解】因為的圖象過點，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知另一方面，因為在上單調，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知則函數(shù)的解析式為，結合函數(shù)圖形，因為，當時，結合圖象可知則，故選A【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應用，考查學生的轉化能力，屬于中檔題。6、A【解析】根據(jù)a,b,c成等差數(shù)列，a+b+c=1，可解得a,b,c，進而求出.【詳解】由，得.則，故選A.【點睛】本題考

8、查根據(jù)隨機變量X的分布列求概率，分析題目條件易求出7、B【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉化為，利用單調性，解不等式.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)， 在單調遞減， ，即 .故選B.【點睛】本題考查了偶函數(shù)利用單調性解抽象不等式，關鍵是利用公式轉化不等式，利用的單調性解抽象不等式，考查了轉化與化歸的思想.8、C【解析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結果【詳解】解：設正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F(xiàn)（0，

9、2，1），（0，1，2），（2，0，1），20，A1E與BF不垂直，故A錯誤；（2，2，1），（2，2，0），cos，0，A1F與BD所成角為90，故B錯誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，2），0，0，A1EDA，A1EDF，A1E平面ADF，故C正確；（2，2，1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設A1F與平面ABCD所成角為，則sin，cosA1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題9、C【解析】根據(jù)雙曲線的性質，即可求出。【詳解】令

10、x216雙曲線C的漸近線方程為x2y=0，故選C。【點睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。10、B【解析】先計算每人所選的科目各不相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.【詳解】每人所選的科目各不相同的選法為：物理沒有人選的選法為： 則不同的選法種數(shù) 答案選B【點睛】本題考查了排列，利用排除法簡化了計算.11、C【解析】先把、兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出、兩人相鄰的不同排法數(shù).【詳解】首先把把、兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據(jù)分步計算原理，、兩人相鄰的不同排法數(shù)是，故本題選C.【點睛】本題考查了全排列和分步計算原理，運用捆綁法是解

11、題的關鍵.12、C【解析】首先根據(jù)得到，再求四邊形的面積即可.【詳解】因為，所以，所以四邊形的面積.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)所給的隨機變量的分布列，寫出各個變量對應的概率，根據(jù)分布列中各個概率之和是1，把所有的概率表示出來相加等于1，得到關于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）詳解：P（X=i）= (i=1,2,3)，a=3，P（X=2）=.故答案選：C點睛：（1）本題主要考查分布列的性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 分布列的兩個性質： Pi0，i1，2，；P

12、1+P2+=114、【解析】分析：由題意，對所給的三個條件，結合直三棱柱中，作出如圖的圖象，借助圖象對的充要條件進行研究.詳解：若，如圖取分別是的中點，可得，由直三棱柱中，可得都垂直于側面，由此知都垂直于線，又，所以平面，可得，又由是中點及直三棱柱的性質知，故可得，再結合垂直于線，可得面，故有，故能成為的充要條件，同理也可，對于條件，若，可得面，若，由此可得平面形，矛盾，故不為的充要條件，綜上，符合題意，故答案為.點睛：本題主要考查直棱柱的性質、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正

13、確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.15、【解析】因，故有解，即有解令取得極小值點為，則，則函數(shù)的極小值為，將代入可得，由題設可知，令，則，由，即當時，函數(shù)取最小值，即，也即，所以，即，應填答案點睛：本題是一道較為困難的試題求解思路是先確定極小值的極值點為，則，進而求出函數(shù)的極小值，通過代入消元將未知數(shù)消掉，然后求函數(shù)的最小值為，從而將問題轉化為，然后通過解不等式求出即16、【解析】先求從10件產

14、品中隨機抽取2件產品事件數(shù)，再求恰好含1件二等品的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結果.【詳解】從10件產品中隨機抽取2件產品有種方法；其中恰好含1件二等品有種方法；因此所求概率為故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）3【解析】（1）根據(jù)結合的遞推關系可求解.（2）由（1）可得，則，用裂項相消可求和，從而解決問題.【詳解】解：（1）由兩式相減得到，；當，也符合，綜上，.（2）由得，易證明在時單調遞增，且，故的最小值為3.【點睛】本題考查根據(jù)的遞推關系求數(shù)列的通項公式和用裂項相消

15、法求和，屬于中檔題.18、 (1) 當時，的最小值為； 當時，的最小值為;(2)見解析.【解析】分析：求導后分類討論的取值，結合單調性求出最小值分離參量，轉化為圖像交點問題詳解：（）因為， 當時，所以在上是增函數(shù)，無最小值； 當時，又得，由得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， 若，則在上是減函數(shù)，則；若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，綜上：當時，的最小值為； 當時，的最小值為（）由得令，則，由得，由得，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，且，當時，所以，當時，無有零點；當或時，有1個零點；當時，有2個零點.點睛：本題考查了含有參量的導數(shù)題目，依據(jù)導數(shù)，分類討論參量的取值范圍，來求出函數(shù)的單調性，從而

16、得到最小值，在零點個數(shù)問題上將其轉化為兩個圖像的交點問題。19、（1）；（2）分布列見解析；（3）.【解析】（）設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，二是抽到的是一個二等品，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結果；（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結合變量對應的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列；（III）隨機選取3件產品，這三件產品都不能通過檢測，包括兩個環(huán)節(jié)，第一這三個產品都是二等品，且這三件都不能通過檢測，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果【詳解】（）設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為事件

17、等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測” ；() 由題可知可能取值為0,1,2,3.,.故的分布列為0123()設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為事件等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”所以，.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列，考查等可能事件的概率，本題是一個概率的綜合題目20、的最小值為；常數(shù)項為.【解析】求出二項式展開式的通項，由可求出的最小值，并求出對應的值，代入通項即可得出所求的常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，所以，的最小值為，此時.此時，展開式中的常數(shù)項為.【點睛】本題考查利用二項式定理求常數(shù)項，一般利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，考查運算求解能力，屬于中等題.21、 (1) (2) .【解析】分析：（1）直接利用三角函