1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一個停車場有5個排成一排的空車位，現有2輛不同的車停進這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車

2、方法共有A6種B12種C36種D72種2從2017年到2019年的3年高考中，針對地區差異，理科數學全國卷每年都命了套卷，即：全國I卷，全國II卷，全國III卷.小明同學馬上進入高三了，打算從這套題中選出套體驗一下，則選出的3套題年份和編號都各不相同的概率為（ ）ABCD3已知是定義在上的奇函數，且，若，則（）A-3B0C3D20194已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD5已知分別是的內角的的對邊，若，則的形狀為（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形6已知雙曲線：1，左右焦點分別為，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為（ ）AB11C12D167

3、是虛數單位，復數滿足，則ABCD8已知的三邊滿足條件，則（ ）ABCD9已知函數在處取得極值，則的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD10已知，則方程的實根個數為，且，則（ ）ABCD11已知雙曲線與雙曲線，給出下列說法，其中錯誤的是（ ）A它們的焦距相等B它們的焦點在同一個圓上C它們的漸近線方程相同D它們的離心率相等12為考察共享經濟對企業經濟活躍度的影響，在四個不同的企業各取兩個部門進行共享經濟對比試驗，根據四個企業得到的試驗數據畫出如下四個等高條形圖，最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果的圖形是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點在函數的圖象上，點，

4、在函數的圖象上，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，且點，的縱坐標相同，則點的橫坐標的值為_.14已知，且，則，中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設應為_15lg5+1g20+e0的值為_16若復數滿足(1+i)z=1+i3，則z的模等于三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）不等式的解集是 ，關于x的不等式的解集是 。(1)若,求； (2)若，求實數 的取值范圍。18（12分）函數，實數為常數.（I）求的最大值；（II）討論方程的實數根的個數.19（12分）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量

5、：一年內上游來水與庫區降水之和單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，如將年人流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（，）（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行最多，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量X限制，并有如下關系：年流入量發電機最多可運行臺數123若某臺發電機運行，則該臺年利潤為4000萬元，若某臺發電機未運行，則該臺年虧損600萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？20（12分）在直角坐標系中，

6、曲線C的參數方程為為參數在以原點為極點，為參數）在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為（）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；（）設，直線與曲線C交于M，N兩點，求的值21（12分）某城市理論預測2010年到2014年人口總數與年份的關系如下表所示年份2010+x（年）01234人口數y（十萬）5781119(1)請根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程； (2) 據此估計2015年該城市人口總數22（10分）已知函數，其中均為實數，為自然對數的底數（I）求函數的極值；（II）設，若對任意的，恒成立，求實數的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題

7、5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結論.【詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，綜上,共有12種方法，所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應用,注意空位是相同的,是關鍵.2、D【解析】先計算出套題中選出套試卷的可能，再計算3套題年份和編號都各不相同的可能，通過古典概型公式可得答案.【詳解】通過題意，可知從這套題中選出套

8、試卷共有種可能，而3套題年份和編號都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選D.【點睛】本題主要考查古典概型，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度不大.3、B【解析】根據題意，由函數的奇偶性分析可得，函數是周期為4的周期函數，據此求出、的值，進而結合周期性分析可得答案.【詳解】解：根據題意，是定義在上的奇函數，則，又由，則有，即，變形可得：，即函數是周期為4的周期函數，是定義在上的奇函數，則，又由，則，故.故選：B.【點睛】本題考查函數的奇偶性周期性的綜合應用，涉及函數值的計算，屬于基礎題.4、B【解析】由漸近線方程得出的值，結合可求得【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，解得，即離心率為故選：B

9、【點睛】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時要注意，要與橢圓中的關系區別開來5、A【解析】由已知結合正弦定理可得利用三角形的內角和及誘導公式可得，整理可得從而有結合三角形的性質可求【詳解】解：是的一個內角，由正弦定理可得，又，即為鈍角，故選A【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎試題6、B【解析】根據雙曲線的定義，得到，再根據對稱性得到最小值，從而得到的最小值.【詳解】根據雙曲線的標準方程，得到，根據雙曲線的定義可得，所以得到，根據對稱性可得當為雙曲線的通徑時，最小.此時，所以的最小值為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙

10、曲線的通徑，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題.7、D【解析】運用復數除法的運算法則可以直接求出復數的表達式.【詳解】，故本題選D.【點睛】本題考查了復數的除法運算法則，考查了數學運算能力.8、D【解析】由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【詳解】由可得：，則，據此可得.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查余弦定理及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、A【解析】利用列方程，求得的值，由此求得，進而求得的圖象在處的切線方程.【詳解】，函數在處取得極值，解得，于是，可得的圖象在處的切線方程為，即故選：A【點睛】本小題主要考查根據極值點求參數，考查利用導數求切線方程，屬于基礎題.10、

11、A【解析】由與的圖象交點個數可確定；利用二項式定理可分別求得和的展開式中項的系數，加和得到結果.【詳解】當時，與的圖象如下圖所示：可知與有且僅有個交點，即的根的個數為 的展開式通項為：當，即時，展開式的項為：又本題正確選項：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數的問題，涉及到函數交點個數的求解；解題關鍵是能夠將二項式配湊為展開項的形式，從而分別求解對應的系數，考查學生對于二項式定理的綜合應用能力.11、D【解析】根據題意，由兩個雙曲線的方程計算出兩個雙曲線的焦點坐標，焦距，漸近線方程以及離心率，進而分析選項即可得到答案。【詳解】根據題意，雙曲線，其中，則，則焦距，焦點坐標，漸近線方程為

12、，離心率；雙曲線，其標準方程為，其中，則，則焦距，焦點坐標，漸近線為，離心率；據此依次分析選項：兩個雙曲線的焦距均為，故A正確；雙曲線的焦點坐標，雙曲線的焦點坐標，都在圓上，故B正確；漸近線方程均為，故C正確；雙曲線的離心率，雙曲線的離心率，離心率不相等，故選D【點睛】本題考查雙曲線的基本性質，解題時要注意將雙曲線的方程變為標準形式，屬于基礎題。12、A【解析】根據選項中的等高條形圖看出共享與不共享時對企業經濟活躍度差異大小，從而得出結論【詳解】根據四個等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時對企業經濟活躍度的差異最大它最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果故選：A【點睛】本題主要考查條形統計

13、圖的應用，考查學生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意，設B的坐標為，結合題意分析可得A、C的坐標，進而可得的直角邊長為2，據此可得，即，計算可得m的值，即可得答案【詳解】根據題意，設B的坐標為，如圖：又由是以A為直角頂點的等腰直角三角形且點A，C的縱坐標相同，則A、B的橫坐標相同，故A的坐標為，C的坐標為，等腰直角三角形的直角邊長為2，則有，即，解可得，故答案為：【點睛】本題主要考查指數函數性質以及函數值的計算，屬于中檔題14、，均不大于1（或者且）【解析】假設原命題不成立，即找，中至少有一個大于1的否定即可.【詳解

14、】x，y中至少有一個大于1，其否定為x，y均不大于1，即x1且y1，故答案為：x1且y1【點睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎題15、【解析】利用對數與指數的運算性質，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得，故答案為3.【點睛】本題主要考查了對數的運算性質，以及指數的運算性質的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題16、1【解析】利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數z，由此能求出|z|【詳解】復數滿足(1+i)z=1+iz=1+|z|=1故答案為1【點睛】復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復

15、數、復數的摸這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】(1)解集合A，當解得集合B,從而可得；（2）由可得，對m進行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【點睛】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運算，集合補集運算的轉化，屬于中檔題.18、（）（）見解析【解析】（1）直接對函數進行求

16、導，研究函數的單調性，求最大值；（2）對方程根的個數轉化為函數零點個數，通過對參數進行分類討論，利用函數的單調性、最值、零點存在定理等，判斷函數圖象與軸的交點個數.【詳解】（）的導數為.在區間，是增函數；在區間上，是減函數.所以的最大值是.（），方程的實數根個數，等價于函數的零點個數.在區間上，是減函數；在區間上，是增函數.在處取得最小值.當時，沒有零點；當時，有唯一的零點；當時，在區間上，是增函數，并且.，所以在區間上有唯一零點；在區間上，是減函數，并且，所以在區間上有唯一零點.綜上所述，當時，原方程沒有實數根；當時，原方程有唯一的實數根；當時，原方程有兩個不等的實數根.【點睛】在使用零點存

17、在定理時，證明在某個區間只有唯一的零點，一定要證明函數在該區間是單調的，且兩個端點處的函數值相乘小于0；本題對數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想等進行綜合考查，對解決問題的綜合能力要求較高.19、（1）；（2）2臺.【解析】（1）求出，由二項分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率（2）記水電站的總利潤為（單位，萬元），求出安裝1臺發電機、安裝2臺發電機、安裝3臺發電機時的分布列和數學期望，由此能求出欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機的臺數【詳解】解：（1）依題意，由二項分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為： （2）記水電站的總利潤為Y（單

18、位，萬元）安裝1臺發電機的情形：由于水庫年入流總量大于40，故一臺發電機運行的概率為1，對應的年利潤， 安裝2臺發電機的情形：依題意，當時，一臺發電機運行，此時，因此，當時，兩臺發電機運行，此時，因此，由此得Y的分布列如下Y34008000P0.20.8所以安裝3臺發電機的情形：依題意，當時，一臺發電機運行，此時，因此，當時，兩臺發電機運行，此時，因此，當時，三臺發電機運行，此時，因此，由此得Y的分布列如下Y2800740012000P0.20.70.1所以綜上，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機2臺【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法及應用，考查

19、運算求解能力，是中檔題20、（），；（）7.【解析】（）直接把曲線C的參數方程平方相加，可以消除參數，得到普通方程，結合極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程；（）先寫出直線的標準式參數方程，代入曲線方程，化為關于的一元二次方程，再由根與系數的關系及的幾何意義，即可求出。【詳解】(I) 曲線C的普通方程:，直線l的直角坐標方程：；（II）設直線l的參數方程為（t為參數）代入，得，故；設對應的對數分別為，則，故.【點睛】本題主要考查曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數方程與普通方程的互化。易錯點是在應用直線參數方程中參數的幾何意義時，參數方程必須是標準式，否則容易導致錯誤。21、（