1、高中數學三角函數變換的學習及應用策略高中數學三角函數變換的學習及應用策略1高中數學三角函數變換常見類型分析1.1角度的變換在三角函數的組成中，角度是作為自變量的重要局部，角度的變換直接影響函數名稱、次數、正負的變化。而在課本所學公式中也包含了差角、和角、倍角、半角、余角、補角這幾類，因此在變形題目當中，有很多題目在角度的變換上下了功夫。在這類題目的求解過程中，要靈敏運用角度之間的和差、半倍、補湊的關系，使用角來推導未知角，繼而進展數學運算。例如=+=+=、2=+等。通過這種角度變化就能化繁為簡、由難到易地解決此類問題。例如下題：化簡sin+ss+sin分析此題時發現假如將后一單項式中的sin變

2、成sin，就可以直接套用課本公式sin+=sins+ssin這一形式來解決。因此將負號提出，轉化為與公式類似的構造就可以解決此題。求解過程如下：sin+ss+sin=sin+ss+sin=sin+s+s+sin=sin+=sin+1.2函數名稱的變換三角函數中我們學習了正弦、余弦、正切三種函數，而這三種函數之間又是可以互相轉化的，因此函數名稱的變換也是一個考察重點。題目中經常同時出現很多不同名稱的三角函數，很難用統一的方式方法來化簡，這就要求我們將不同的三角函數名稱變換成同一類型的三角函數，來到達求解的目的。最常用的方法是sin2x+s2x=1、=tanx即切割化弦、齊次弦化切，同時還要注意一

3、些公式的逆用及變用，如2sin2x=1s2x等。接著就可進一步簡化、證明、計算。1.3函數內容的變換另有一些題目在解題過程中需將的一些內容轉化，例如將1、等轉化成相應的三角函數形式。在內容轉化時，可以引入輔助角公式，將題目的形式向兩角之間正弦余弦公式的形式轉化，以此來求解原函數的周期、單調區間等。這是一種非常有效的解題手段，例如將asin+bs變為sin+，這樣就可以按照一個函數整體進展求解，到達解題的目的。2關于學習過程中的經歷總結2.1注重與初中原有知識的銜接，遇到困難不退縮由于初中時三角函數只有特殊角的記憶和代數運算，相比照擬簡單，因此有些學生在接觸到高中數學的三角函數局部時，誤以為該局

4、部內容同樣很容易掌握，在學習過程中就掉以輕心，沒有潛下心來研究整個函數并站在函數整體的高度上來看問題。結果在出現難題后一時無法解決，就產生畏難情緒，進一步阻礙了前進的道路，導致惡性循環。要想從根本上解決這樣的問題，需要注意平時的復習穩固，從初中知識有意識地轉移到高中知識上來。高中數學與初中數學的很大不同是，高中數學引入了連續的變化的概念，因此高中局部的三角函數知識有較強的邏輯性和整體性，后面的學習往往要運用到前面所學的內容。2.2熟悉推導過程，靈敏記憶公式三角函數局部公式多，變換形式復雜，而考試中又要求學生純熟掌握根本公式及變形技巧。在這種情況下，要學會用巧勁兒來記憶。例如在誘導公式一節，共學

5、習了六組公式，假如單獨記憶的話很容易記錯記混，這時候就可以用奇變偶不變，符號看象限來記憶。這句口訣的意義是將幾個公式總結在一起，將角+2k、+、+統一寫成k+的形式。假如k為奇數，那么變換三角函數的類型，由正弦變為余弦，或由余弦變為正弦；假如k為偶數，那么函數類型不變化，與原函數保持一致。下半句符號看象限的意思是指在變形時，將原函數中的角假定為銳角，然后得到原函數的正負，將此正負添加到變形后的結果前面，就得到了最終的變形結果。2.3專注知識本質，加強課后練習在學習過程中，我們要準確把握課本中概念及定理的本質，理解三角函數作為函數確實切含義，理解每一步變形的根據，否那么一旦題目發生變化，死記硬背

6、的公式就無法準確的派上用常例如在化簡過程中常遇到的y=sinx+bsx，一開場我們上課時只是記得教師講過將提出，但是并沒有真正理解為什么要這樣做。結果在一次考試中，由于題目比擬復雜，在進展過這一步驟后我就不記得如何開展到下一步，導致失分本文由論文聯盟.Ll.搜集整理。后來在反思與總結過程中，我才真正明白將提出后，是為了把剩下局部括號內的式子看做是兩個角的正余弦，然后將其變為Asinx+的形式，再利用函數的性質進展周期性或單調性等的計算。這次教訓給我帶來的啟發是，在學習過程中不能生搬硬套不求甚解，一定要注意理解知識的本質，注意學會推導的過程，否那么很難靈敏運用所學的知識來解決問題。3總結在高中數學的三角函數變換題中，無論題目是要求化簡、證明抑或是求解，解題過程一般都遵循由繁入簡、由難到易，由未知向轉