1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是定義在上的奇函數，對任意，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數的取值范圍是（ ）ABCD2已知隨機變量滿足，則下列說法正確的是（ ）A，B，C，D，3為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度4用反證法證明命題“關于x的方程至少有一個實根”時，要做的假設是（ ）A方程至多有一個實根B方程至少有兩個實根C方程至多有兩個實根D方程沒有實根5已知曲線在點處的切線方程是，且的導函數為，那么等于ABCD

3、6某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段。下表為10名學生的預賽成績，其中有些數據漏記了（見表中空白處）學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6 人，則以下判斷正確的為（ ）A4號學生一定進入30秒跳繩決賽B5號學生一定進入30秒跳繩決賽C9號學生一定進入30秒跳繩決賽D10號學生一定進入30秒眺繩決賽7正弦函數是奇函數，是

4、正弦函數，因此是奇函數，以上推理（ ）A結論正確B大前提不正確C小前提不正確D大前提、小前提、結論都不正確8已知橢圓方程為x24+y225=1，將此橢圓繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V1，滿足y-5AV2=CV2=54V9如圖，可導函數在點處的切線方程為，設，為的導函數，則下列結論中正確的是（ ） A，是的極大值點B，是的極小值點C，不是的極值點D，是是的極值點10函數的圖象在點處的切線方程是，若，則（ ）ABCD11不等式的解集是( )A 或BC 或D12世界杯參賽球隊共32支，現分成8個小組進行單循環賽，決出16強(各組的前2名小組出線)，這16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，決出8強，

5、再決出4強，直到決出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進行的總場數為()A64B72C60D56二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中常數項為_ 14為了了解學校(共三個年級)的數學學習情況，教導處計算高一、高二、高三三個年級的平均成績分別為，并進行數據分析，其中三個年級數學平均成績的標準差為_.15設向量，且，則實數的值是_；16為等比數列，若，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）袋中裝有黑色球和白色球共個，從中任取個球都是白色球的概率為，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸出個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，摸后均不放回，直到有一個

6、人摸到白色球后終止，每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用表示摸球終止時所需摸球的次數.（1）求隨機變量的分布和均值；（2）求甲摸到白色球的概率.18（12分）在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為（為參數），曲線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若點在曲線上，求的取值范圍；（2）設直線l與曲線交于M、N兩點，點Q的直角坐標為，求的值.19（12分）設函數，曲線在點，（1）處的切線與軸垂直（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范圍20（12分）設函數f（x）是增函數，對于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（

7、2）證明f（x）是奇函數；（3）解不等式12f（x2）f（x）121（12分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，點在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.22（10分）已知函數.（1）若，證明：當時，；（2）若在有兩個零點，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由可判斷函數為減函數，將變形為，再將函數轉化成恒成立問題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數，為R上減函數，故可變形為，即，根據函數在R上為減函數可得，整理后得，在為減函數，為增函數，所以在為增函數，為減函數在恒成立，即

8、，當時，有最小值所以答案選B【點睛】奇偶性與增減性結合考查函數性質的題型重在根據性質轉化函數，學會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數，處理函數在某一區間恒成立問題2、D【解析】分析：利用期望與方差的性質與公式求解即可.詳解： 隨機變量滿足，所以，解得，故選D.點睛：已知隨機變量的均值、方差，求的線性函數的均值、方差和標準差，可直接用的均值、方差的性質求解.若隨機變量的均值、方差、標準差，則數的均值、方差、標準差.3、B【解析】由三角函數的誘導公式可得，再結合三角函數圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【點睛】本

9、題考查了三角函數圖像的平移變換及三角函數的誘導公式，屬基礎題.4、D【解析】結論“至少有一個”的反面是“至多有0個”即“一個也沒有”【詳解】假設是“關于x的方程沒有實根”故選：D.【點睛】本題考查反證法掌握命題的否定是解題關鍵在有“至多”“至少”等詞語時，其否定要注意不能弄錯5、D【解析】求出切線的斜率即可【詳解】由題意切線方程是x+y80，即y8x，f（5）就是切線的斜率，f（5）1，故選：D【點睛】本題考查了導數的幾何意義，考查了某點處的切線斜率的求法，屬于基礎題6、D【解析】先確定立定跳遠決賽的學生，再討論去掉兩個的可能情況即得結果【詳解】進入立定跳遠決賽的學生是1，3，4，6，7，8，

10、9，10號的8個學生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學生進入30秒跳繩決賽，在這8個學生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學生必進入30秒跳繩決賽.選D.【點睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.7、C【解析】分析：根據題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結論，再判斷正誤即可得到答案.詳解：根據題意，該推理的大前提：正弦函數是奇函

11、數，正確；小前提是：是正弦函數，因為該函數不是正弦函數，故錯誤；結論：是奇函數，故錯誤.故選：C.點睛：本題考查演繹推理的基本方法，關鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.8、C【解析】根據題意畫出圖形，分別求出橢圓繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V1與滿足y-50 x2y52【詳解】在同一平面直角坐標系中畫出橢圓與旋轉體如圖，橢圓繞y軸旋轉一周所得的旋轉體為橢球，其體積為V1滿足y-50 x2y5其體積V2=2故選：C【點睛】本題主要考查了旋轉體的體積及學生的計算能力，屬于中檔題9、B【解析】由圖判斷函數的單調性，結合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當時，

12、單調遞減，當時，單調遞增，又，則有是的極小值點，故選B.【點睛】本題通過圖象考查導數的幾何意義、函數的單調性與極值，分析圖象不難求解.10、D【解析】分析：先求出和，再求即得.詳解：由題得因為函數的圖象在點處的切線方程是，所以所以故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查求導和導數的幾何意義，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2) 函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是11、D【解析】先求解出不等式，然后用集合表示即可。【詳解】解：，即，即，故不等式的解集是，故選D。【點睛】本題是集合問題，解題的關鍵是正確求解絕對值不等式和規范答題。12、A【解析】分析：先確定小組賽的場數，再確

13、定淘汰賽的場數，最后求和.詳解：因為8個小組進行單循環賽，所以小組賽的場數為因為16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，所以淘汰賽的場數為因此比賽進行的總場數為48+16=64，選A.點睛：本題考查分類計數原理，考查基本求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】把展開，求的系數，但無項，所以常數項為展開式中常數項乘以3.【詳解】展開式中通項為，當時，；由于，無正整數解，所以常數項為15，填15.【點睛】本題考查二項式定理的特定項問題，往往是根據二項展開式的通項和所求項的聯系解題，屬于基礎題，注意運算的準確度14、【解析】根據方差公式計算方差，然后再得標準差【詳解】三

14、個數的平均值為115，方差為，標準差為故答案為：【點睛】本題考查標準差，注意到方差是標準差的平方，因此可先計算方差方差公式為：數據的方差為15、2【解析】由條件利用兩個向量共線的性質求得x的值【詳解】解：，且，2x，即x2故答案為2【點睛】本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題16、【解析】將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數，解方程組即可求出。【詳解】相當于，相當于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算

15、步驟。17、 (1)分布列見解析，E(X)2.(2) P(A).【解析】分析：（1）由已知先出白子個數，進而可得隨機變量X的概率分布列和數學期望；（2）記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個互斥事件：A1“甲第1次摸球時摸出白色球”；A2“甲第2次摸球時摸出白色球”；A3“甲第3次摸球時摸出白色球”，利用互斥事件概率加法公式可得.詳解：設袋中白色球共有x個，xN*且x2，則依題意知，所以，即x2x60，解得x3(x2舍去)(1)袋中的7個球，3白4黑，隨機變量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.P (X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).隨機變量X的分布列為X12

16、345P所以E(X)123452.(2)記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個互斥事件：A1“甲第1次摸球時摸出白色球”；A2“甲第2次摸球時摸出白色球”；A3“甲第3次摸球時摸出白色球”依題意知，P(A1)，P(A2)，P(A3)，所以甲摸到白色球的概率為P(A)P(A1)P(A2)P(A3).點睛：本題考查的知識點是古典概型的概率計算公式，隨機變量的分布列和數學期望，互斥事件概率加法公式.18、（1）（2）【解析】1根據條件可得，設，則然后求出范圍即可；（2）根據參數的幾何意義，利用一元二次方程根與系數關系式求出結果【詳解】1，在曲線上，設，的取值范圍；2，故曲線的直角坐標方程為

17、：直線l的標準參數方程為為參數，代入得：設M，N兩點對應的參數分別為，故，異號，【點睛】本題考查了參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換，一元二次方程根和系數關系式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬基礎題19、（1）；（2）【解析】（1）求得的導數，利用導數的幾何意義可得切線的斜率，解方程可得；（2）依據的導數，討論的范圍，結合單調性可得最小值，解不等式即可得到所求范圍【詳解】（1），由題設知，解得.（2）解：的定義域為，由（1）知，（i）若，則故當，使得的充要條件為，即，解得（ii）若，則，故當時，；當時，；所以在單調遞減，在單調遞增，所以，存在，使得的充要條件為，所以不合題意

18、（iii）若，則時，在上單調遞減，但是，綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題主要考查導數的運用：利用導數的幾何意義求切線的斜率，研究單調性和極值，意在考查學生分類討論思想、方程思想的運用能力以及數學運算能力。20、（1）0；（2）見解析；（3）x|x5【解析】試題分析：（1）利用已知條件通過x=y=0，直接求f（0）；（2）通過函數的奇偶性的定義，直接證明f（x）是奇函數；（3）利用已知條件轉化不等式通過函數的單調性直接求解不等12試題解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0定義域關于原點對稱y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，f(-x)=

19、f(x)f(x)是奇函數12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函數f（x不等式的解集x|x5考點：抽象函數及其應用；函數單調性的性質；函數奇偶性的判斷；其他不等式的解法【方法點睛】解決抽象函數問題常用方法：1換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數問題的基本方法；2方程組法：運用方程組通過消參、消元的途徑也可以解決有關抽象函數的問題；3待定系數法：如果抽象函數的類型是確定的，則可用待定系數法來解答有關抽象函數的問題；4賦值法：有些抽象函數的性質是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決；5轉化法：通過變量代換等數學手段將抽象函數具有的性質與函數的單調性等定義式建立聯系，為問題的解決帶來極大的方便；6遞推法：對于定義在正整數集N*上的抽象函數，用遞推法來探究，如果給出的關系式具有遞推性，也常用遞推法來求解；