1、“變量之間的關系回顧與思考”教學設計設計者：南山二外（集團）海德學校高漫珊老師課前分析教材分析本節課是北師大版七下第三章的最后一節課，屬于章節復習課.探索變量之間的關系是在代數式求值、探索規律等知識的基礎上進行的，同時也為后續學習函數奠定基礎.學情分析在本章的學習中學生已經分別從表格、圖像、關系式這三種表示方法對變量之間的關系進行了討論.七年級學生有好奇心和較強的求知欲，喜歡豐富的現實情境，喜歡創新，但是抽象思維能力較弱.為此本節復習課上創設了各種不同的設問形式，給予學生充分的時間和多個角度感受生活中的變量，并將其抽象為數學模型，再由數學模型想象生活實際情境，將學生對于變量之間關系的認識上升到

2、一個新的境界.教學目標回顧總結表示變量之間關系的方法.深刻理解用表格、關系式和圖像表示某些變量之間的關系的意義，并結合對變量之間關系的分析，嘗試對變化趨勢進行初步的預測，體會建模思想.進一步感受用運動變化的觀點去認識數學對象，發展對數學更高層次的認識.教學過程環節一：知識整理 思維聚合在教師的引導下，師生總結本章知識結構：設計意圖：對本章的知識進行系統的回顧、思考與總結，給學生全局整體的認識.環節二：基礎搶答 思維鞏固師：請同學們注意力集中看大屏幕，我們將進行基礎搶答，點到的同學請說出答案并說明理由.1某款貼圖的成本價為1.5元，銷售商對其銷量與定價的關系進行了調查，結果如下表：定價/元1.8

3、22.32.52.83銷量/個202530262218你認為其因變量為（ ）A 成本價 B 定價 C 銷量 D 以上說法都不正確2. 聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，實驗測得音速與氣溫的一些數據如表：氣溫x（）05101520音速y（米/秒）331334337340343下列結論錯誤的是（）A在變化中，氣溫是自變量，音速是因變量By隨x的增大而增大C當氣溫為30時，音速為350米/秒D溫度每升高5，音速增加3米/秒3. 汽車開始行駛時，油箱中有油40升，如果每小時耗油8升，則油箱內余油量y（升）與行駛時間x（小時）的關系式為 ，該汽車最多可行駛 小時4. 小趙是一位自行車運動愛好者，小趙在一次

4、秋游時的路程與時間變化情況如圖所示，從圖中可以看出平均車速為每小時10千米的時段是（）A前3小時B第3至5小時C最后1小時D后3小時設計意圖：本環節設計了4個小題，這4個題分別從辨別自變量與因變量、分析表格獲得變量之間的關系、用關系式表示變量之間的關系、分析圖像得到變量之間的關系這四個方面考察學生的掌握情況.以搶答的形式進行，既能激發學生的興趣和積極性，也能培養學生的語言表達能力.環節三：訓練提升 思維拓展5. 在某次大型的活動中，用無人機進行航拍，在操控無人機時根據現場狀況調節高度，已知無人機在上升和下降過程中速度相同設無人機的飛行高度h(米)與操控無人機的時間t(分)之間的關系如圖中的實線

5、所示，根據圖象回答下列問題：(1)圖中的自變量是_，因變量是_；(2)無人機在75米高的上空停留的時間是_分鐘；(3)求無人機在上升或下降過程中的速度；(4)求圖中a與b表示的數6.如圖1，長方形ABCD中，AB8cm，BC6cm，點P從點A出發，以每秒1cm的速度沿折線ABCD運動，設點P運動的時間為t（秒），ADP的面積為y（cm2），圖2是y關于t的部分圖象（1）填寫下列表格：t25101420y6 24 （2）請你在圖2的直角坐標系中補充y關于t的函數圖象；（3）當ADP的面積超過15時，求點P運動的時間t的取值范圍設計意圖：本環節設置兩道綜合性的題目，從單個知識點向多個知識點發散，層

6、層深入，發揮題目以點帶面的作業，達到能挖掘問題的內涵和外延，實現復習的知識從量到質的轉變.本環節意在培養學生全面看問題的眼光，使學生對知識的理解有進一步的提升.環節四：自主測評 思維體驗1球的體積V與半徑R之間的關系式為V=43R3AR是常量B是變量CR是自變量DR是因變量2一個直角三角形的兩直角邊長分別為x，y，其面積為3，則y與x之間的關系用圖象表示大致為（）ABCD3為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10立方米時，水價為每立方米2.2元；超過10立方米時，超出部分按每立方米3.8元收費，該市每戶居民6月份用水x立方米（x10），應交水費y元，則y與x

7、的關系式為 4一空水池，現需注滿水，水池深4.9m，現以均勻的流量注水，如下表：水的深度h（m）0.71.42.12.8注水時間t（h）0.511.52由上表信息，我們可以推斷出注滿水池所需的時間是 h5.某學校校長暑假帶領學生去旅游，甲旅游社說：“若校長買全票一張，則學生可享受半價優惠”乙旅行社說：“包括校長在內都6折優惠”若全票價是1 200元，設學生人數為x，甲旅行社收費為y甲、乙旅行社收費為y乙求：(1)分別寫出兩家旅行社的收費與學生人數的關系式；(2)當學生人數是多少時，兩家旅行社的收費是一樣的？6.“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時路

8、程與時間的關系，請你根據下圖給出的信息，解決下列問題（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中_的路程與時間的關系，線段OD表示賽跑過程中_的路程與時間的關系，賽跑的全程是_m；（2）兔子在起初每分鐘跑多少米？烏龜每分鐘爬多少米？（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？（4）兔子醒來，以48 千米/小時的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到了0.5 min，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘.設計意圖：檢測學生對本節課所學知識的掌握情況，培養學生獨立解決問題的能力.本環節教師可依據課堂時間和學生知識掌握情況選用或改為課后作業.教學反思從教科書的設計思路看，變量之間關系的學習，是函數內容學習的非形式化階段，目的是讓學生初步體會變量之間的關系在現實世界中是廣泛存在的，我們可以用數學的方法去刻畫它們；利用數學的工具，我們能對變