1、2021-2022學年湖北省隨州市桐柏縣實驗中學高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線在點處的切線方程是（ ）（A） （B） (C) (D) 參考答案：A略2. 老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去參加自主招生考試，考試結束后老師向四名學生了解考試情況，四名學生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好”；乙說：“我們四人中有人考的好”；丙說：“乙和丁至少有一人沒考好”；丁說：“我沒考好”結果，四名學生中有兩人說對了，則四名學生中說對的兩人是（）A. 甲，丙B. 乙，丁C. 丙，丁D. 乙，丙參考答案：D試題

2、分析：如果甲對，則丙、丁都對，與題意不符，故甲錯，乙對，如果丙錯，則丁錯，因此只能是丙對，丁錯，故選D考點：合情推理3. 已知，動點滿足：，則動點的軌跡為（ * ）A.橢圓 B. 線段 C.兩條射線 D. 雙曲線參考答案：B4. 設命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“非”、“非”、“或”、“且”為假命題的個數為( ) A0 B1 C2 D3參考答案：C略5. 已知函數的定義域為，且，為的導函數，函數的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區域的面積是（ ）A3 B4 C5 D參考答案：A略6. 如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中面積最小的面的面積為（）A4B

3、4C4D8參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】作出直觀圖，根據三視圖數據計算各個表面的面積比較得出【解答】解：根據三視圖作出物體的直觀圖如圖所示：顯然SPCDSABC由三視圖特征可知PA平面ABC，DB平面ABC，ABAC，PA=AB=AC=4，DB=2，BC=4，SABC=8，SPAC=8，SBCD=4S梯形PABD=12BCD的面積最小故選B7. 命題“對，都有”的否定為( )A.，使得 B.對，使得C.，使得 D.不存在，使得參考答案：A考點：全稱命題與特稱命題8. 下列命題中，正確的命題有（）命題“，使得”的否定是“，都有”；設p、q為簡單命題，若“”為假命題，則“為真命題

4、”；“”是“函數在內有極小值”的必要條件；命題“，使得”為假命題時，實數的取值范圍是。A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：D略9. .函數在（0,1）內有極小值，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】求得函數的導數，要使得函數在內有極小值，則滿足，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數，則，要使得函數在內有極小值，則滿足，解答，故選B【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的極值問題，其中解答中熟記導數與函數的極值之間的關系，以及極值的概念是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題10. 不等式的解集為全體實數，則實數a的取值范圍是（ ） AB CD 參考答案

5、：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個質量為4 kg的物體作直線運動，若運動距離s（單位：m）與時間t（單位：s）的函數關系為，且物體的動能 （其中m為物體質量，v為瞬時速度），則物體開始運動后第5 s時的動能為 J（說明： ）參考答案：242；12. 觀察下列式子：則可歸納出的一般結論是：.參考答案：13. 有下列五個命題：（1）在平面內，F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓；（2）過M（2，0）的直線L與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點，線段P1P2中點為P，設直線L的斜率為k1（k10），直線OP的斜率為

6、k2，則k1k2等于；（3）“若3m5，則方程是橢圓”；（4）橢圓+=1的兩個焦點為F1，F2，點P為橢圓上的點，則能使的點P的個數0個；（5）“m=2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的必要不充分條件；其中真命題的序號是參考答案：（2）、（4）【考點】命題的真假判斷與應用【專題】轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程；簡易邏輯【分析】（1）在平面內，F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是線段F1F2，即可判斷出正誤；（2）設P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段P1P2中點P（x0，y0），代入

7、橢圓方程可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化為1+2k1k2=0，即可判斷出正誤；（3）方程是橢圓?，解得m范圍即可判斷出正誤；（4）橢圓+=1的兩個焦點為F1，F2，點P為橢圓上的點，取橢圓的短軸端點P（0，），則F1PF2為最大角，而tanF1PO=1，即可判斷出正誤；（5）由直線（m+2）x+my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0，對m分類討論：利用兩條直線垂直的充要條件即可得出正誤【解答】解：（1）在平面內，F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是線段F1F2，不是橢圓，是假命題；（2）設P1（x1，y1），P2（x2，

8、y2），線段P1P2中點P（x0，y0），由于=1， +=1，相減可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化為x0+k1?2y0=0，1+2k1k2=0，因此k1k2等于，是真命題；（3）方程是橢圓?，解得3m5，m1，因此“若3m5，則方程是橢圓”是假命題；（4）橢圓+=1的兩個焦點為F1，F2，點P為橢圓上的點，取橢圓的短軸端點P（0，），則F1PF2為最大角，而tanF1PO=1，0F1PF2，因此能使的點P的個數0個，是真命題；（5）由直線（m+2）x+my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0，對m分類討論：當m=0時，兩條直線分別化為：2x+1=0，2x+2y3=0，此時兩

9、條直線不垂直，舍去；當m=2時，兩條直線分別化為：2y+1=0，4x3=0，此時兩條直線垂直，因此m=2；當m0，2時，由于兩條直線垂直可得：=1，解得m=1綜上可得：此兩條直線垂直的充要條件為：m=2或1，因此“m=2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的充分不必要條件是假命題綜上可得：真命題為（2）、（4）答案為：（2）、（4）【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、圓錐曲線的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 已知在上有兩個不同的零點， 則m的取值范圍是_.參考答案：1,2)略15. 已知x,y取值如下表：從散點圖中可以看

10、出y與x線性相關，且回歸方程為0.95x+a，則a參考答案：略16. 某單位有7個連在一起的停車位，現有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有 種。參考答案：24 17. 圓:和：的位置關系是參考答案：內切三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓與軸相切，圓心在直線上，且在直線上截得的弦長為，求圓的方程.參考答案：解：設所求圓的圓心，半徑，則圓心到直線的距離 由題意， 解得 所求圓的方程為，或略19. 已知圓M的圓心為M（1，2），直線y=x+4被圓M截得的弦長為，點P在直線l：y=x1上（1）求圓M的

11、標準方程；（2）設點Q在圓M上，且滿足=4，求點P的坐標參考答案：【分析】（1）求出M（1，2）到直線y=x+4的距離，利用直線y=x+4被圓M截得的弦長為，求出半徑，即可求圓M的標準方程；（2）設點Q在圓M上，且滿足=4，求出P的軌跡方程與直線y=x1聯立，即可求點P的坐標【解答】解：（1）M（1，2）到直線y=x+4的距離為d=，又直線y=x+4被圓M截得的弦長為，所以圓M的半徑為r=1，圓M的標準方程為（x+1）2+（y2）2=1（2）由=4，得|=4|=4，所以點P在圓（x+1）2+（y2）2=16上，又點P在直線y=x1上，聯立解得或，即點P的坐標為（1，2）或（3，2）【點評】本題

12、考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題20. 在第1，3，5，8路公共汽車都要?？康囊粋€站（假定這個站只能停靠一輛汽車），有1位乘客等候第1路或第3路汽車、假定當時各路汽車首先到站的可能性相等，求首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率、參考答案：解析：記“首先到站的汽車正好是這位乘客所要乘的汽車”為事件A，則事件A的概率P(A)=答：首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率為21. 4月7日是世界健康日，成都某運動器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略，在成都市隨機抽取了40名市民對其每天的鍛煉時間進行調查，鍛煉時間均在20分鐘至140分鐘之間，根據調查結果繪制的鍛煉時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖如下圖