1、余弦定理/教材分析余弦定理是初中勾股定理內容的直接延拓，是解三角形這一章知識的一個重要定理，揭示了任意三 角形邊角之間的關系，是解三角形的重要工具，余弦定理與平面幾何知識、向量、三角形有著密切的 聯系。因此，做好余弦定理的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯 系、開展等辯證觀點，而且能培養學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究 性學習的能力。2學情分析這節課是在學生已經學習了正弦定理及有關知識的基礎上，轉入對余弦定理的學習，此時學生已經熟 悉了探索新知識的數學教學過程，具備了一定的分析能力。3設計理念由于余弦定理有較強的實踐性，所以在設計本節課時，創

2、設了一些數學情景，讓學生從已有的幾何知 識出發，自己去分析、探索和證明。激發學生濃厚的學習興趣，提高學生的創新思維能力。4教學指導思想根據當前學生的學習實際和本節課的內容特點，我采用的是問題教學法，精心設計教學內容，提出 探究性問題，經過啟發、引導，從不同的途徑讓學生自己去分析、探索，從而找到解決問題的方法。 5教學目標1、知識與技能：理解并掌握余弦定理的內容，會用向量法證明余弦定理，能用余弦定理解決一些簡單的三角度量問題 2.過程與方法：通過實例，體會余弦定理的內容，經歷并體驗使用余弦定理求解三角形的過程與方法，開展用 數學工具解答現實生活問題的能力。3.情感、態度與價值觀：探索利用直觀圖形

3、理解抽象概念，體會數形結合的思想。通過余弦定理的應用，感受余弦定理在解 決現實生活問題中的意義。6重點難點教學重點：通過對三角形邊角關系的探索，證明余弦定理及其推論，并能應用它們解三角形及求解有關問題。教學難點: 余弦定理的靈活應用7教學過程第一學時教學活動 落動/【導入】創設情境，課題導入1、A地和B地之間隔著一個水塘（如下圖）現選擇一地點C,可以測得NACB的大小及a,b ,求A、 B兩地之間的距離c.設計意圖：把研究余弦定理的問題和平面幾何中三角形全等判定的方法建立聯系，溝通新舊知識的聯 系，引導學生體會量化的思想和觀點。師生活動：用數學符號來表達三角形的兩邊及其夾角解三角形： ABC,

4、 BC=a,AC=b,和角C, 求解c, B,A引出課題：余弦定理法動2【活動】設置問題，知識探究2、余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的 積的兩倍。（可以讓學生自己總結，教師補充完整）活動3【活動】典型例題剖析1、例 1：在 ABC 中, b=2cm,c=2cm,A=120 ,解三角形。教師分析、點撥并板書證明過程總結：三角形的兩邊和它們的夾角解三角形，基本思路是先由余弦定理求出第三邊，再由正弦定 理求其余各角。變式引申：在 ABC中，b=5,c=5 ,A=30，解三角形。2、探究：余弦定理是關于三角形三邊和一個角的一個關系式，把這個關系式作某

5、些變形，是否可以 解決其他類型的解三角形問題？設計意圖：（1）引入余弦定理的推論（2）對一個數學式子作某種變形，從而得到解決其他類型的數 學問題，這是一種基本的研究問題的方法。師生活動：對余弦定理作某些變形，研究變形后所得關系式的應用。因此應把重點引導到余弦定理的 推論上去，即討論己知三邊求角的問題。引入余弦定理的推論：cosA二，cosB=, cosC=公式作用：(1)、三角形三邊，求三角。(2) 假設A為直角，那么cosA=0,從而b2+c2=a2假設A為銳角,那么cosA0,從而b2+c2a2假設A為鈍角，貝I cosA 0,從而b2+c2 0,從而b2+c2a2假設A為鈍角,那么cos

6、A 0,從而b2+c2 a2先讓學生自己分析、思索，老師進行引導、啟發和補充，最后師生一起求解。總結：對于三角形的三邊求三角這種類型，解三角形的基本思路是先由余弦定理求出兩角，再用 三角形內角和定理求出第三角。(可以先讓學生歸納總結，老師補充)變式引申：在 ABC 中，a:b:c=2: :(+1),求 A、B、C。讓學生板練，師生共同評判3、三角形形狀的判定：例3：在 ABC中,acosA二bcosB,試確定此三角形的形狀。(教師引導學生分析、思考，運用多種方法求解)求解思路：判斷三角形的形狀可有兩種思路，一是利用邊之間的關系來判定，在運算過程中，盡可能 地把角的關系化為邊的關系；二是利用角之

7、間的關系來判定，將邊化成角。變式引申：在 ABC 中,假設(a+b+c) (b+c-a)=3bc,并且 sinA=2sinBcosC,判斷 ABC 的形狀。讓學生板練，發現問題進行糾正。身動4【活動】課堂檢測反應1、己知在 ABC 中，b=8,c=3,A=600,那么 a=()A 2 B 4 C 7 D92、在 ABC 中，假設 a=+l,b=-l,c=，那么 ABC 的最大角的度數為() A 1200 B 900 C 600 D 15003、在 ABC 中，a:b:c=l: :2,那么 A： B： C=()Al： 2： 3 B2： 3： 1C1： 3： 2 D3： 1： 24、在不等邊 ABC中，a是最大的邊，假設a2cb2+c2,那么N A的取值范圍是()A ( , ) B ( ) C ()D (0,)5、在 ABC 中，AB=5, BC=6, AC=8,那么 ABC 的形狀是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D非鈍角三角形港動5【活動】課時小結(學生自己歸納、補充，培養學生的口頭表達能力和歸納概括能力，教師總結)運用多種方法推導出余弦定理，并靈活運用余弦定理解決解三角形的兩種類型及判斷三角形的形狀問 題。浩動6【作業】課后作業課本第10頁A組3 (2)、4 (2) ； B組第2題