1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD2定積分（ ）A1B2C3D43已知，直線過點，則的最小值為（）A4B3C2D14三位女歌手和她們各自的指導老師合影，要求每位歌手與

2、她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數為（ ）A24B48C60D965已知，記為，中不同數字的個數，如：，則所有的的排列所得的的平均值為（ ）AB3CD46條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是 （ ）ABCD7已知離散型隨機變量B(20,0.9)，若隨機變量=5，則的數學期望EA100B90C18D4.58已知的定義域為，為的導函數，且滿足，則不等式的解集（）ABCD9如圖梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分別是AB，CD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折，給出四個結論：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC

3、. 則在翻折過程中，可能成立的結論的個數為( ) A1B2C3D410如圖，向量對應的復數為，則復數的共軛復數是（ ）ABCD11已知，是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面12設 是服從二項分布的隨機變量,又,則與的值分別為( )A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13除以9的余數為_；14， ，若，則實數的值為_15已知是定義在R上的函數，是的導函數，若，且，則不等式的解集為_16超速行駛已成為

4、馬路上最大殺手之一,已知某路段屬于限速路段,規定通過該路段的汽車時速不超過60,否則視為違規.某天,有1000輛汽車經過了該路段，經過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖,則違規的汽車大約為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線變為曲線，過點且傾斜角為的直線與交于不同的兩點.（1）求曲線的普通方程；（2）求的中點的軌跡的參數方程（以為參數）.18（12分）已知直線的參數方程是 ，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐

5、標方程；（2）設直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值.19（12分）已知正項數列中，且（1）分別計算出的值，然后猜想數列的通項公式；（2）用數學歸納法證明你的猜想.20（12分）已知函數，（1）當時，求的極值；（2）若且對任意的，恒成立，求的最大值21（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：（1）拋物線的焦點是橢圓的上頂點；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于22（10分）證明：若a0，則.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】沒有元素的集合是空集，逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合

6、里有一個元素，數字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空集的判斷，關鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.2、B【解析】直接利用定積分公式計算得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了定積分，意在考查學生的計算能力.3、A【解析】先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結果.【詳解】依題意得，所以，當且僅當時取等號；故選A【點睛】本題考查了基本不等式及其應用，熟記基本不等式即可，屬于基礎題4、B【解析

7、】先將三位女歌手和她們各自的指導老師捆綁在一起，記為三個不同元素進行全排，再將各自女歌手和她的指導老師進行全排，運算即可得解.【詳解】解：先將三位女歌手和她們各自的指導老師捆綁在一起，記為三個不同元素進行全排，再將各自女歌手和她的指導老師進行全排，則不同的排法數，故選：B.【點睛】本題考查了排列組合中的相鄰問題，重點考查了捆綁法，屬基礎題.5、A【解析】由題意得所有的的排列數為，再分別討論時的可能情況則均值可求【詳解】由題意可知，所有的的排列數為，當時，有3種情形，即，；當時，有種；當時，有種，那么所有27個的排列所得的的平均值為.故選：A【點睛】本題考查排列組合知識的應用，考查分類討論思想，

8、考查推理論證能力和應用意識，是中檔題6、B【解析】因為是的必要不充分條件，所以是的必要不充分條件，可以推導出，但是不能推導出，若，則等價于無法推導出；若，則等價于滿足條件的為空集，無法推導出；若，則等價于，由題意可知，的取值范圍是，故選B.7、B【解析】先利用二項分布的期望公式求得E=200.9=18，由離散型隨機變量的數學期望的性質，可求出隨機變量=5的數學期望【詳解】由題設離散型隨機變量B(20,0.9E=200.9=18，=5，E=E(5)=5E=518=90故選B【點睛】“求期望”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望對于某些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型

9、分布（如二項分布XB(n,p)），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(8、D【解析】構造函數，再由導函數的符號判斷出函數的單調性，不等式，構造為，即可求解，得到答案【詳解】由題意，設，則，所以函數在上是減函數，因為，所以，所以，所以，解得故選：D【點睛】本題主要考查了導數的綜合應用，其中解答中根據條件構造函數和用導函數的符號判斷函數的單調性，利用函數的單調性的關系對不等式進行判斷是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題9、B【解析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解.詳解：對于：因為BCAD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則錯誤；對于：設

10、點D在平面BCF上的射影為點P,當BPCF時就有BDFC, 而AD:BC:AB2:3:4可使條件滿足,所以正確；對于：當點P落在BF上時, DP平面BDF,從而平面BDF平面BCF,所以正確；對于：因為點D的投影不可能在FC上，所以平面DCF平面BFC不成立，即錯誤故選B.點睛：本題考查命題真假的判斷，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養.10、B【解析】由已知求得，代入，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案【詳解】解：由圖可知，復數的共軛復數是故選：【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，屬于基礎題11、D【解析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平

11、行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.考點：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質定理的應用.12、B【解析】分析：根據二項分布的期望和方差的計算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機變量，又由，且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了二項分布的期望與方差的計算公式的應用，其中熟記二項分布的數學期望和方差的計算公式是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分

12、，共20分。13、【解析】將變為，利用二項式定理展開可知余數因不含因數的項而產生，從而可知余數為.【詳解】由題意得：除以的余數為：本題正確結果：【點睛】本題考查余數問題的求解，考查學生對于二項式定理的掌握情況，關鍵是能夠配湊出除數的形式，屬于?？碱}型.14、1【解析】由題得，解方程即得的值.【詳解】由題得，解之得=1.當=1時兩直線平行.故答案為：115、【解析】令，求出函數的單調性，問題轉化為，求出x的范圍即可【詳解】令，則，故在R遞增，而，故，即，則，解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查不等式的求解，根據條件構造函數，利用函數的單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵對于解抽象函數的不等式

13、問題或者有解析式，但是直接根據解析式來解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究函數的單調性和奇偶性等，以及函數零點等，直接根據這些性質將函數值的大小關系轉化為自變量的大小關系即可得到解集。16、800【解析】先通過頻率分布直方圖，得出速度大于對應矩形的面積和，再乘以可得出結果.【詳解】由圖象可知，速度大于的汽車的頻率為，因此，違規的汽車數為，故答案為：.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，計算頻率時要找出符合條件的矩形的面積之和，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（為參數，）.【解析】（1）根據變換原則可得，代入曲線的方程整

14、理可得的方程；（2）寫出直線的參數方程，根據與曲線有兩個不同交點可確定傾斜角的范圍；利用直線參數方程中參數的幾何意義和韋達定理得到，求得后，代入直線參數方程后即可得到所求的參數方程.【詳解】（1）由得：，代入得：，的普通方程為. （2）由題意得：的參數方程為：（為參數）與交于不同的兩點，即有兩個不等實根，即有兩個不等實根，解得：.設對應的參數分別為，則，且滿足，則，.又點的坐標滿足的軌跡的參數方程為：（為參數，）.【點睛】本題考查根據坐標變換求解曲線方程、動點軌跡方程的求解問題；求解動點軌跡的關鍵是能夠充分利用直線參數方程中參數的幾何意義，結合韋達定理的形式求得直線上的動點所對應的參數，進而代

15、入直線參數方程求得結果.18、（1）；（2）【解析】(1)直接利用極坐標公式化曲線C為直角坐標方程.（2）由題意知,利用兩點間的距離公式求出|MN|,再利用三角函數知識求其最大值.【詳解】由題得.由題意知,，當時，.【點睛】(1)本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查距離最值的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 圓錐曲線的參數方程的一個重要作用就是設點.所以一般情況下，設點有三種方式，一是利用直角坐標設點，這是最普遍的一種.二是利用參數方程設點，三是利用極坐標設點，大家要注意靈活選用.19、（1）；（2）見解析.【解析】（1）逐個計算計算出的值，再通過觀察可猜。（2

16、）先檢驗n=1滿足，再假設時（*）式成立，即，下證即可證明?！驹斀狻浚?） 令得化簡得，解得或 . 令得化簡得，解得或 令得化簡得，解得或 猜想（*）.當時，（*）式成立； 假設時（*）式成立，即，那么當時， 化簡得 所以當時，（*）式也成立. 綜上：由得當時，【點睛】本題考查歸納-猜想-證明，這一常見思維方式，而與自然數相關的結論證明我們常用數學歸納法。20、（1）極小值為，無極大值；（2）1.【解析】（1）將代入，求其單調區間，根據單調區間即可得到函數的極值.（2）首先將問題轉化為，恒成立，設，求出其單調區間和最值即可得到的最大值.【詳解】（1）當時，易知函數在上為單調增函數，及所以當，為

17、減函數.當，為增函數.所以在時取最小值，即，無極大值.（2）當時，由，即，得.令，則.設，則，在上為增函數，因為，所以，且，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增所以，因為，所以，所以，即的最大值為1【點睛】本題第一問考查利用導數求函數的極值，第二問考查利用導數解決恒成立問題，屬于中檔題.21、 (1) (2) 或【解析】（1）根據題意，求出橢圓的上頂點坐標，即可得拋物線的焦點是（0，1），由拋物線的標準方程分析可得答案；（2）根據題意，由橢圓的焦距可得c的值，又由離心率計算可得a的值，據此計算可得b的值，分情況討論橢圓的焦點位置，可得橢圓的標準方程，綜合即可得答案【詳解】（1）根據題意，橢圓的上頂點坐標為（0，1），則拋物線的焦點是（0，1），則拋物線的方程為；（2）根據題意，橢圓的焦距是8，則2c=8，即c=4，又由橢圓的離心率等于，即，則a=5，則，若橢圓的焦點在x軸上，則其標準方程為：，若橢圓的焦點在y軸上，則其標準方程為：【點睛】本題考查橢圓的幾何性質以及標準方程，涉及拋物線的標