1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為（ ）A3-,）B3+,）C,）D,）2當生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳的含量大約每經(jīng)過年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古學家發(fā)現(xiàn)一批魚化石，經(jīng)檢測其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約（）A萬年B萬年C萬年D萬年3若集合M1，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個數(shù)為()A1B2C3D44已知函數(shù)的定義域為，為的導函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前

3、一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有（ ）A種B種C種D種6從2017年到2019年的3年高考中，針對地區(qū)差異，理科數(shù)學全國卷每年都命了套卷，即：全國I卷，全國II卷，全國III卷.小明同學馬上進入高三了，打算從這套題中選出套體驗一下，則選出的3套題年份和編號都各不相同的概率為（ ）ABCD7已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（ ）ABCD8已知函數(shù)，且，則=（ ）AB2C1D09已知變量與正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )ABCD10已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則（ ）A在上單調(diào)

4、遞減B在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞增11設，則，的大小關系是（ ）ABCD12已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則公比的值為（）AB或CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合,則_.14若將函數(shù)表示為，其中 為實數(shù)，則等于 _.15由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中偶數(shù)共有_個16已知，的取值如下表所示：從散點圖分析，與線性相關，且，以此預測當時，_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）知數(shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18（12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，（1）求

5、證：；（2）求二面角的余弦值19（12分）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當時，（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值20（12分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過了一年的生長發(fā)育，技術人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在50,60),90,100的數(shù)據(jù)).1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設隨機變量表示所抽取的3株高度在 80,90)

6、 內(nèi)的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.21（12分）已知函數(shù).（1）計算的值；（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，試從中歸納出函數(shù) 的一般結(jié)論，并證明這個結(jié)論；（3）若實數(shù)滿足，求證：.22（10分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且（1）求角的大小；（2）若，求的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可得,故.設,則.關于對稱,故在上是增函數(shù),當時有最小值為,無最大值,故的取值范圍為,故選B.2、C【解析】根據(jù)實際問題，可抽象出，按對數(shù)運算求解.【詳解】設該生物生存的年代距今是第個5730年，到今天需滿足，

7、解得：，萬年.故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運算的實際問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力.3、D【解析】可以是共4個，選D.4、B【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進而得到的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的特征求得最值詳解：由，得，設（為常數(shù)），當x=0時，；當時，故當時，當時等號成立，此時；當時，當時等號成立，此時綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為故選B點睛：解答本題時注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導數(shù)的運算法則利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式；求最值時要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時注意應用不等式的條件，確保等號能成立5、D【解析】試題分析：小明共有6次選擇，因為第一天和第七天均吃3

8、個水果，所以在這6次選擇中“多一個”和“少一個”的次數(shù)應相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)當6次選擇均為“持平”時，共有種方案；當6次選擇中有4次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各一次，共有種方案；當6次選擇中有2次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各2次，共有種方案；當6次選擇中有0次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點：排列組合，考查分類討論思想.6、D【解析】先計算出套題中選出套試卷的可能，再計算3套題年份和編號都各不相同的可能，通過古典概型公式可得答案.【詳解】通過題意，可知從這套題中選

9、出套試卷共有種可能，而3套題年份和編號都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選D.【點睛】本題主要考查古典概型，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度不大.7、C【解析】根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關系.8、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合條件，可求出實數(shù)的值【詳解】因為，所以，解得，故選D【點睛】本題考查導數(shù)的計算，考查導數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎題9、A【解

10、析】試題分析：因為與正相關，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A考點：線性回歸直線.10、B【解析】分析：因為是奇函數(shù)，所以，故，令，則的單調(diào)減區(qū)間為，從而可以知道在上單調(diào)遞減.詳解：，因是奇函數(shù)，故，也即是，化簡得，所以，故，從而，又，故，因此.令， ，故的單調(diào)減區(qū)間為，故在上單調(diào)遞減.選B.點睛：一般地，如果為奇函數(shù)，則，如果為偶函數(shù)，則.11、A【解析】先根據(jù)來分段，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，比較出的大小關系.【詳解】由于，而，故，所以選A.【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小的方法，屬于基礎題.12、C【解析】由可得，

11、故可求的值.【詳解】因為，所以，故，因為正項等比數(shù)列，故，所以，故選C.【點睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（3） 為等比數(shù)列（ ）且公比為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接進行交集的運算即可【詳解】解：A2，3，4，B3，5；AB3故答案為：3【點睛】考查列舉法的定義以及交集的運算，屬于基礎題.14、20.【解析】把函數(shù)f（x）x6 1+（1+x）6 按照二項式定理展開，結(jié)合已知條件，求得a3的值【詳解】函數(shù)f（x）x6 1+（1+x）61（1+x）（1+x）2（1+x）3（1+x）6，又f（

12、x）a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6為實數(shù)，則a320，故答案為20.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題15、312【解析】考慮個位是0和個位不是0兩種情況，分別計算相加得到答案.【詳解】當個位是0時，共有種情況；當個位不是時，共有種情況.綜上所述：共有個偶數(shù).故答案為：.【點睛】本題考查了排列的應用，將情況分為個位是0和個位不是0兩種類別是解題的關鍵.16、【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別求出，代入求出的值，再計算當時的值。【詳解】由表格知道 代入得即當時故填6【點睛】本題考查線性回歸直線，

13、屬于基礎題，掌握線性回歸直線過中心點是解題的關鍵。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）。【解析】（1）利用當時，再驗證即可.（2）由（1）知. 利用裂項相消法可求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）. 當時，. 又符合時的形式，所以的通項公式為.（2）由（1）知. 數(shù)列的前項和為.【點睛】本題考查數(shù)列的通項的求法，利用裂項相消法求和，屬于中檔題18、（1）見解析；（2）面角的余弦值為【解析】（1）取的中點，連接，由已知條件推導出，從而平面，從而（2）由已知得，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】（1）證

14、明：取的中點，連接，四邊形是菱形，且，是等邊三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等邊三角形中得，已知，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，則，設平面的一個法向量為，則，又二面角為鈍角，二面角的余弦值為考點：直線與平面垂直的判定，二面角的有關計算19、（）（）見解析【解析】（）利用奇函數(shù)的定義即可求函數(shù)f（x）的解析式（）根據(jù)函數(shù)的解析式，先畫出圖象，然后對a（要考慮函數(shù)的解析式及單調(diào)性）進行分類討論即可求出函數(shù)的值域【詳解】（）當x0時，,又f（x）為奇函數(shù)，則當x0時，f（x）=-f（-x）=-（-x2-4x）=x2+4x，又f（0）=0故f

15、(x)解析式為（）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)f(x)的圖像，可得f（-2）=-4，當x0時，由f(x)=-4,解得x=2+2當-2a2+2時，觀察圖像可得函數(shù)最小值為f(-2)=-4當a2+2時，函數(shù)在-2，2上單調(diào)遞增，在2，a是單調(diào)遞減，由圖像可得函數(shù)的最小值為f(a)=綜上所述：當-2a2+2，最小值為-4；當a2+2時，最小值為.【點睛】本題考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查函數(shù)最值得求法和分類討論思想的應用.20、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】分析：（1）由莖葉圖及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y；（2）由題意可知，高度在80,90) 內(nèi)的株數(shù)為5，高度在

16、90,100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)的可能取值為1,2,3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和期望.詳解：(1)由題意可知，樣本容量，. (2)由題意可知，高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)為5，高度在90,100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)的可能取值為1,2,3，則, ,. 123 故. 點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.21、（1），.（2）一般結(jié)論為：對任意實數(shù)都有，證明見解析（3）證明見解析【解析】代入計算可得所求和為定值；可得，代入計算，化簡可得所求結(jié)論；求得的導數(shù)，判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性利用反證法可得證明【詳解】（1），.（2）對任意實數(shù)都有.證明：.（3）由知，為上的單調(diào)增函數(shù).假設，則或，若，由為上的單調(diào)增函數(shù)知，；若，由為上的單調(diào)增函數(shù)知，則，與條件矛盾，故假設不成立.原命題成