1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若(3x-1x)A-5 B5 C-405 D4052中國古代數學的瑰寶九章算術中涉及到一種非常獨特的幾何體鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現有四面體為一個鱉擩，已知平面，若該鱉擩的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（ ）ABCD3在一組樣本數據不全相等的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（ ）A3B0CD14已知集合，則ABCD5九章算術中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若

3、三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（ ）ABCD6x2是x2A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7如圖是某陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的體積為（ ）ABCD8中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=ABCD9若冪函數的圖象經過點，則其解析式為（）ABCD10甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方體的所有頂點，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A123B1C1D12311從一批產品中取出三件產品，設事件為“三件產品全不是次品”，事件為“三件產品全是次品”，事件為“三件產品不全是次品

4、”，則下列結論正確的是（ ）A事件與互斥B事件與互斥C任何兩個事件均互斥D任何兩個事件均不互斥12某市一次高二年級數學統測,經抽樣分析,成績近似服從正態分布,且,則( )A0.2B0.3C0.4D0.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若一個圓錐的母線長是底面半徑的3倍，則該圓錐的側面積是底面積的_倍；144位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率是_15四個整數1，3，3，5的方差為_16已知函數，有以下結論：若，則；在區間上是增函數；的圖象與圖象關于軸對稱；設函數，當時，其中正確的結論為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字

5、說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數有兩個極值點和3.(1)求，的值；(2)若函數的圖象在點的切線為，切線與軸和軸分別交于，兩點，點為坐標原點，求的面積.18（12分）已知函數f（x）xlnxx2ax+1（1）設g（x）f（x），求g（x）的單調區間；（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求證：x1+x2219（12分）已知.猜想的表達式并用數學歸納法證明你的結論.20（12分）已知函數（1）當時，解不等式；（2）若時，不等式成立，求實數的取值范圍。21（12分） “蛟龍號”從海底中帶回某種生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，

6、甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的(1)甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；(2)若甲乙兩小組各進行2次試驗，求兩個小組試驗成功至少3次的概率22（10分）如圖（1），等腰梯形，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點， 如圖（2）（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題設可得2n=32n=5，則通項公式Tr+1=C5

7、r2、B【解析】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，則，故.故選：B.點睛：本題主要考查了轉化與化歸思想的運用.3、D【解析】根據回歸直線方程可得相關系數【詳解】根據回歸直線方程是可得這兩個變量是正相關，故這組樣本數據的樣本相關系數為正值，且所有樣本點（xi，yi）（i1，2，n）都在直線上，則有|r|1，相關系數r1故選：D【點睛】本題考查了由回歸直線方程求相關系數，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數的含義是解題的關鍵4、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，

8、再根據集合的基本運算進行求解即可【詳解】因為，所以，故選C【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系.5、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.6、A【解析】解不等式x2【詳解】由x2-2x0解得：x2，

9、因此，x2是x2-2x0的充分不必要條件，故選：【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關系來判斷兩條件的充分必要性：（1）AB，則“xA”是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件。7、C【解析】幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，代入體積公式計算即可.【詳解】解：幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，其中圓柱的底面半徑為1，高為2，圓錐的底面半徑為1，高為1，所以幾何體的體積.故選：C.【點睛】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積的計算，屬于基礎題.8、C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因為，所以，因為

10、，所以，因為，所以，故選C.【考點】余弦定理【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應用、同角三角函數的基本關系，是高考常考知識內容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉換是關鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.9、C【解析】設冪函數，代入點，即可求得解析式.【詳解】設冪函數，代入點，解得，.故選C.【點睛】本題考查了冪函數解析式的求法.10、A【解析】設立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。【詳解】設立方體為以2為邊長的正方體，則 ，所以【點睛】設立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。11、B【解析】根據互斥

11、事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項【詳解】為三件產品全不是次品，指的是三件產品都是正品，為三件產品全是次品，為三件產品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B【點睛】本題主要考查互斥事件定義的應用12、A【解析】根據正態分布的對稱性求出P（X90），即可得到答案【詳解】X近似服從正態分布N(84,2),.，故選：A.【點睛】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，抓住正態分布曲線的對稱性即可解題，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1；【解析】分別計算側面積和底面積后

12、再比較【詳解】由題意，故答案為1【點睛】本題考查圓錐的側面積，掌握側面積計算公式是解題關鍵屬于基礎題14、7【解析】求得4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學參加公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可【詳解】4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，共有24=16種情況，周六、周日都有同學參加公益活動，共有242=162=14種情況，所求概率為1416=7故答案為：78【點睛】有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數：1基本事件總數較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”

13、列舉；2注意區分排列與組合，以及計數原理的正確使用15、2【解析】由方差公式，將數據代入運算即可.【詳解】解：因為1，3，3，5的平均數為，由方差公式可得，故答案為：2.【點睛】本題考查了平均數及方差公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.16、【解析】首先化簡函數解析式，逐一分析選項，得到答案.【詳解】 當時，函數的周期為，或 ，所以不正確；時，所以是增函數，正確；函數還可以化簡為，所以與關于軸對稱，正確；，當時， ，正確故選【點睛】本題考查了三角函數的化簡和三角函數的性質，屬于中檔題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ， ；(2) 【解析】（1）先

14、對函數求導，得到，根據函數極值點，結合韋達定理，即可求出結果；（2）先由（1）得到解析式，求出點，根據導函數，求出切線斜率，得到切線方程，進而求出，兩點坐標，即可求出三角形面積.【詳解】(1)由題意可得，因為函數有兩個極值點和3.所以的兩根為和3. 由韋達定理知，解得， (2)由(1)知，所以切線的斜率 所以切線的方程為：此時，所以【點睛】本題主要考查由函數的極值點求參數的問題，以及求函數在某點處的切線方程，熟記導數的幾何意義即可，屬于常考題型.18、（1）g（x）的單調遞增區間為（0，1），單調遞減區間為（1，+）；（2）見解析【解析】（1）先得到解析式，然后對求導，分別解和，得到其單調增區

15、間和單調減區間；（2）由題可知x1，x2是g（x）的兩零點，要證x1+x22，只需證x22x11，只需證g（2x1）g（x2）0，設h（x）ln（2x）lnx+2x2，利用導數證明在（0，1）上單調遞減，從而證明，即g（2x1）g（x2），從而證明x1+x22.【詳解】（1）f（x）xlnxx2ax+1，g（x）f（x）lnxx+1a（x0），g（x）令g（x）0，則x1，當x1時，g（x）0；當0 x1時，g（x）0，g（x）的單調遞增區間為（0，1），單調遞減區間為（1，+）；（2）f（x）有兩個極值點x1，x2，x1，x2是g（x）的兩零點，則g（x1）g（x2）0，不妨設0 x11x2

16、，由g（x1）0可得alnx1x1+1，g（x）在（1，+）上是減函數，要證x1+x22，只需證x22x11，只需證g（2x1）g（x2）0，g（2x1）ln（2x1）2+x1+1（lnx1x1+1）ln（2x1）lnx1+2x12，令h（x）ln（2x）lnx+2x2（0 x1），則，h（x）在（0，1）上單調遞減，h（x）h（1）0，g（2x1）0成立，即g（2x1）g（x2）x1+x22【點睛】本題考查利用導數求函數的單調區間，構造函數證明極值點偏移問題，屬于難題.19、證明見解析【解析】首先計算，猜想， 再用數學歸納法證明.【詳解】 猜想， 下面用數學歸納法證明：時，猜想成立； 假設時

17、猜想成立，即則時，由及得 又=, 時猜想成立.由知.【點睛】本題考查了數學歸納法，意在考查學生的歸納推理能力和計算能力.20、 (1) ;(2) 的取值范圍為.【解析】分析：（1）進行分類討論，分別解出種情況下不等式的解集，最后取并集可得不等式的解集；（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，可得，從而可得結果.詳解：（1）當時， 即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價于在上恒成立，由，得即：在上恒成立， 的取值范圍為點睛：絕對值不等式的常見解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現

18、了函數與方程的思想21、（1）；（2）【解析】（1）“三次試驗中至少兩次試驗成功”是指三次試驗中，有2次試驗成功或3次試驗全部成功，先計算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率（2）分成功3次，4次兩種情況求其概率相加即可【詳解】(1)設“甲小組做了三次實驗，至少兩次試驗成功”為事件A，則其概率為.(2)設“甲乙兩小組試驗成功3次”為事件B，則，設“甲乙兩小組試驗成功4次”為事件C，則，故兩個小組試驗成功至少3次的概率為.【點睛】本題考查概率的求法，考查n次獨立重復試驗某事件恰好發生k次的概率、相互獨立事件的概率乘法公式，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題22、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）推導出，從而面，由此能證明平面