1、高中數學基礎學問歸納匯總（主要是文科）第一部分、集合與規律用語 1、集合（ 3） ab且ab0 （同號時）就有11；ab且 abd 就有 acbd ；（如相減就變成加它的相反數）（ 2）ab0且cd0 就有 a cbd；（如相除就變為乘以它的倒數）平移變換：yf x 沿X軸方向向左 , 向右平移 a個單位yf xa a0yf x 沿X軸方向向上 , 向下平移 b個單位yf x b b0圖a10a1伸縮變換：yf x 當0k1時 , 橫坐標縮短到原先的倍yf x 當0k1時, 橫坐標伸長到原先的k倍對稱變換：關于Y軸對稱yff x 關于X軸對稱yx；yf x （ 2）圖象都經過點 0,1 ,即當

2、 x0 時, y1；yf x 關于原點對稱yfx；yf x 關于直線x a 對稱f a質當x0時,y1；當x0時, 02、二次函數（ 1）二次函數yax2bxc的圖象的對稱軸方程是xb,頂點坐標是b,4 ac4ab2當x0時, 0y1；當x0時,y1；1；2 an在,上是增 函數；在,上是 減 函數；2ac , 零（ 2）用待定系數法求二次函數的解析式時,解析式的設法有三種形式：一般式：f x ax2bx4、對數運算與對數函數點式：f x a xx 1 xx 2,頂點式：fx a xm 2n；指數與對數的相互轉化：abNblog aN （其中a0且a1）；（ 3）二次函數yax2bxc圖象：對

3、數基本性質：l o g 1 a； logaa1；零和負數沒有對數；4x x ；當b24ac0時,圖象與X 軸有 2 個交點；運算性質： a0,a1,M0,N0如ax2bxc0有兩根x x ,就x 1x 2b;x x 2c；變化：x 1x 22x 1x 22logaMNlogaMlogaN ；l o gMl o g Ml og；aaN當b24ac0時,圖象與X 軸只有 1 個交點；logaMnnlogaM；loganM1logaM；n當b24ac0時,圖象與X 軸沒有交點；指數、對數式的恒等變形：（a0且a1,M0 ,N0,b0,b1）3、指數運算與指數函數：指數的性質與運算法就：amanam

4、n；amam n；amnamn；abnn na b ；aan；Nb al o gN ,alog a NN ；logablogcb換底公式 c0,canbbnlogca 指數函數的定義：函數yax a0,a1叫做指數函數；指數函數的圖象和性質：對數函數：函數ylogax a0,a1叫做對數函數；對數函數的圖象和性質：10a1a b 上存在零點的條件是f a f b 0；a第四部分、導數圖1、基本初等函數的導數公式：（ c 為常數）. 象 0 x nnxn1 sinxcosx cos sin x axaxlna a0 e xx e logax x1aa0 且a1）性（ 1）定義域 0, ,值域為

5、R ；ln lnx1x1tanx 1xx2 cos2、導數運算法就：（1） uv u v . （2） uv u v uv . （3）u u v2 v uvv0（ 2）圖象都經過點1,0 ,即當 x1 時, y0；v質當x1時,y0；當x1時,y0；3、導數的應用： （ 1）求曲線的切線的斜率和方程：yf x f fx 0K切線切線的方程為:yy 0K切線xx 0,其中切點為x 0,y 0；當0 x1時,y0；當0 x1時,y0；（2）求函數的單調區間：yfxfx增函數:fx0遞增區間在0 ,上是增 函數；在,0上是 減 函數；減函數遞減區間:fx05、冪函數（3）求函數的極值（注：導數為0 的

6、點不肯定就是極值點但極值點的導數肯定為0）冪函數的定義,形如yx的函數叫做冪函數（為常數）；yfxfxfx0極值點左增右減極大值左減右增微小值性質：當0 時,冪函數圖象都過點0,0,1,1 點、且在第一象限都是增函數；當0時,冪函數圖（4）求函數的最值：yf f f 0極值點 判定極值點是否在所給的區間內象總是經過點 1,1點、且在第一象限都是減函數；6、反函數的學問：將在所給區間內的極值點連同區間的端點代入函數求值后找出最大值和最小值；第五部分、三角函數（ 1）、指數函數yx a 與對數函數ylog ax （對底數 a 的要求都是a0,a1）互為反函數；1、以角的頂點為坐標原點,始邊為x 軸

7、正半軸建立直角坐標系,在角的終邊上任取一個異于原點的點（ 2）、反函數的性質：互為反函數的函數的定義域與值域互換；Px,y,點 P 到原點的距離記為rx2y2,互為反函數的函數的圖象關于直線yx對稱；7、函數與方程的關系： （ 1）、函數的零點的概念：對于函數yf x ,我們把使方程f x 0的實數 x 叫就 sin=y , cos r=x , tan r=y ,xcotx；y做函數yf x 的零點；即函數yf x 有零點方程f x 0有解函數yf x 的圖象與 x2、同角三角函數的關系中,軸有交點；（結合函數的圖象用數形結合法求解）平方關系是：sin2cos21相除關系是：tansin（三角

8、運算中通常切化弦）；cos（ 2）零點存在的條件：假如函數yf x 在區間a b 上的圖象是連續的曲線,就函數yf x 在區間3 、 誘 導 公 式 可 用 十 個 字 概 括 為 ： 奇 變 偶 不 變 , 符 號 看 象 限 ； 如 ：sin3cos,8、二倍角公式是：sin2=2sincoscos2=cos2sin2=2cos21=12sin22sin15=cos, tan3tan；tan2=12tan2； 降次公式：sin21cos2；2 cos1cos2；22,頻tan22；4、函數yAsinx（其中A0,0）的最大值是 A ,最小值是A ,周期是T9、正弦定理：aAbBcC2R（其

9、中 R 表示三角形的外接圓半徑）sinsinsin率是f2,相位是x,初相是；其圖象的對稱軸是直線xk2kZ,凡是該10、余弦定理： （ 1）2 a =2 bc22bccosA ；b2；c2（ 2）cosA=b2c2a2； cosB； cosC圖象與 x 軸的交點都是該圖象的對稱中心；（函數yAcosx的處理與此類似）2 bc5、幫助角公式： 函數yasinxbcosxa22 bsinx,其中 tanb,周期T2,11、ABC的面積S1bcsinA= ；a2第六部分、數列最大值a2b2,最小值是a22 b；22ZkZ,遞減區間是1、數列的三個基本公式: ；（2）前 n 項和公式是： Sn =

10、a1 + a2 + a3 + + anS n1a n；（ 3）6、 三角函數的單調區間（處理方法是：打包- 局部 -整體）（ 1）通項公式是a nf n nNysinx的遞增區間是2k2,k由S求a的公式：a nS 1a 1,n1；S nS n1,n22k2,k3kZ；對稱軸方程是xkk2、求數列的前n 項和S 的方法有：2分組求和法、倒序相加法、拆項相消法或錯位相減法（結果是取頭取尾去中間）等；ycosx的遞增區間是2 ktan,kkZ,遞減區間是22 k,k2kZZ；對稱軸方程3、等差數列和等比數列的學問：等比數列（關鍵求公比q）等差數列（關鍵求公差d）是xkkZ； yx的 遞 增 區 間

11、 是k,kk, 定 義 域 是定義a na n1d n2anq n2x xk2,kZ；a n1a na 1 n1 da na 1n q1通項7、和角公式：sinsincoscossin；coscoscossinsin中項a na mnm da na mn m qa btan1tantan；特殊的1 1tantan4；a與b的等差中項Aaba與b的等比中項G2tantantanS na 1annS na 11qn（ 2）如大事 A 與大事B 在任何一次試驗中有且僅有一個發生,那么稱大事A 與大事 B 是對立大事；大事A的對立大事也叫逆大事,記作A 且P A 1P A；21q3、在幾何概型中,大事

12、A 的概率的運算公式如下：求和S nna 1n n1dS na 11anqPA構成大事A的區域長度（面積或體積）q2試驗的全部結果所構成的區域長度（面積或體積）a 1a 9a 2a 82 a 5a 1a 9a 2a 8a 524、概率的幾個基本性質：（ 1）任何大事的概率范疇是01,；（ 2）必定大事的概率是1；（3）不行能大事的概率是0；性質（即：配對相加,和相等）（即：配對相乘,積相等）S S 2nS S 3 nS 2n成等差數列S S 2nS S 3nS 2n成等比數列5、統計學問： （1）平均數：x1x 1x 2xn1inXi；第七部分、復數nn11、（ 1）虛數單位“i” 的兩條規定

13、：i2=1, i 與實數在一起,可以進行通常的四就運算；方差 : s 21inxix2=1 nx 1x2x2x 2x 3x2x nx2 （ 2）形如abia ,bR的數叫做復數, 其中 a 與 b 分別叫做復數a+bi 的實部和虛部 （留意是 i 前的系數）；n1（ 3）復數 a+bi=c+di 的充要條件是：_；特例 a+bi=0_；標準差：s1inx ix2（s1x 1x2x 2x2xnx2）（ 4）對于復數a+bi,當且僅當虛部為0 時,它是實數；當且僅當實部為0 而虛部不為0 時,它是純虛數；n1n（ 5） 復數的幾何表示：建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x 軸叫做實軸,

14、y 軸叫做虛軸 .實軸上的點都表示實數；除原點外,虛軸上的點都表示純虛數；常用方差和標準差來刻畫樣本數據的分散程度,標準差（或方差）越大,數據的離散程度越大（即數據越（ 6）復數的模：向量OZ 的模,叫做復數z=a+bi 的模,即zabia2b2；A零散）；標準差（或方差）越小,數據的離散程度越小（即數據越整齊）；（ 2）統計中的回來分析是指對具有相關關系的兩個變量進行的統計分析的方法,它的步驟是：畫散點圖；（ 7）共軛復數：當兩個復數實部虛部 _時,這兩個復數叫做共軛復數；求線性回來直線方程；用回來直線方程進行預報；復數 z=a+bi 的共軛復數記作_；（ 3）線性回來方程是：y.bxa,回

15、來直線y.bxa必過樣本中心點 , x y ；性質：zzz2z2a2b2,zz2a；abiabia22 b ；nnx ixyiyx iyinxy2、復數的加減乘除四就運算：求 a, b 的公式：bi1nx ix2i1xi2nx2, 由此知ayb x；復數的加法法就：實部和虛部分別對應相加；復數的減法法就：實部和虛部分別對應相減；復數的乘法n法就：綻開后將2i換成1合并即可；i1i1復數的除法法就：分母實數化分子、分母同乘以分母的共軛復數后綻開再運算；（ 4）在回來分析中：常用相關系數r來衡量兩個變量之間的線形相關關系,當r0時,說明兩個變量正相關；當r0時,說明兩個變量負相關；用相關指數2 R

16、 來刻畫回來的成效,R2越大,說明模型的擬合第八部分、概率與統計1、古典概型的概率運算公式：假如試驗的全部可能結果（即基本領件）數為n,隨機大事A包含的基本領件成效越好；其中rninxixxyiyiyy2,當r0.75時認為兩個變量有很強的線性相關關系；數為 m ,那么大事 A 發生的概率為P Am所要的情形；1n全部的情形2nxi2、（ 1）如大事A 與大事 B 在任何一次試驗中不會同時發生,那么稱大事A 與大事 B 是互斥大事；如大事i1i1與大事 B 是互斥大事,就大事A 或大事 B 發生的概率為P AB P A P B ；R21in1yiy2；K2 an adbc 2d；a 與 b 垂

17、直；由此得cos|a b|x x 2y y 2y 2；,算到什么為止（即輸出什么）,nyiy2a|bx 1y 1x 2b cd ac bi18、如ax y 1,bx 2,y 2,就a bx x 2y y 26、（ 1）分層抽樣：分層后再在各個層中按相同比例隨機抽取肯定的樣本的抽樣方法；（2）系統抽樣：編號后再按相同的間隔抽取樣本的抽樣方法；第十部分、算法初步與框圖、推理與證明（ 3）畫一組數據的頻率分布直方圖的步驟：1、在分析算法框圖時,主要要從框圖中弄清晰從什么開頭運算（即輸入什么）求極差,即數據中最大值與最小值的差；怎樣運算（即運算公式和運算條件）,肯定要留意在恰當的時候終止；打算組距與組

18、數：組距=極差 /組數；將數據分組,通常對組內數值所在區間,取左閉右開區間,最終一組取閉區間；2、推理分為合情推理（包括歸納推理和類比推理）和演繹推理（也叫三段論,包括大前提,小前提和結論；登記頻數,運算頻率=頻數 /總個數,列出頻率分布表；2k 0時的概證明的方法有直接證明（包括綜合法 -順推和分析法 -倒推）和間接證明 （主要是反證法-從反面入手得沖突） ；畫出頻率分布直方圖（橫軸上表示分組和組距,縱軸上表示頻率組距）；第十一部分、立體幾何初步注：頻率分布直方圖中小長方形的意義是：小長方形的面積=各組的頻率；1、體積公式：小長方形的面積總和=總頻率 =1；柱體：VSh,其中,圓柱體：Vr2

19、h；斜棱柱體積：VSl（ S是直截面面積,l 是側7、知道畫莖葉圖的步驟并會分析有關數據；8、獨立性檢驗的方法： （1）依據列聯表求隨機變量K2；（ 2）查對表格確定臨界值0k 和P K棱長）；錐體：V1Sh,其中,圓錐體：V1r2h；臺體：V1hSSSS,333率值 P -兩個分類變量無關的把握；（ 3） 1P 100 即為兩個分類變量有關的把握；其中,圓臺體：V1hR2Rrr2球體：V4r3；第九部分、平面對量331、 平面對量的正交分解及其坐標表示:aixyjx ,y. 2、側面積：2、 平面對量的坐標運算: 如 a =x 1,y 1, b =x 2,y2, R,就：abx 1x 2,y

20、 1y 2,直棱柱側面積：Sch,斜棱柱側面積：Scl；正棱錐側面積：S1ch,ax 1,y 1；23、如已知點Ax 1,y1, B x 2,y2 , 就向量ABx 2x y 1 2y 1; 正棱臺側面積：S1cch；圓柱側面積：Sch2rh,圓錐側面積：S1clrl,4、向量模的公式:設 a =x,y, 就aa2x2y2225、向量平行 :r ar r/ b br 0r ar bx 1y 10（除減零）x 2y2180 ,圓臺側面積：S1cclRrl,球的表面積：S4 r2；26、向量垂直 :aba b0 x x 2y y 20（乘加零）幾何體的全面積=側面積 +底面積7、向量a b 的內積

21、：a b|a|b|cosx x 2+y y ,為向量a b的夾角, 范疇是03、幾個基本公式：當0 時向量 a 與 b 同向,當180 時向量 a 與 b 反向（同向與反向統稱為平行）；當90 時向量弧長公式：lrnr（是圓心角的弧度數,0）；180扇形面積公式：S1lrnr2；性質定理（和的一半） ；3、求直線斜率的三種方法：定義式為k= tan90 ；兩點式為k=y2y 1x 1x ；2360 x2x 14、平行問題化為斜截式：ykxb平 行判定定理4、直線方程的幾種形式：線 線a/c,b/ca/ba/c,b/ca/b點斜式：yy 0kxx 0； 斜截式：ykxb；兩點式：yy 1xx 1

22、； 截距y2y 1x 2x 1式：xy1；都可化為一般式：AxByC0；線 面a/b,ba/a/,ba/babaa5、已知兩直線l 1:yk 1xb 1,l2:yk2xb 2,就有l/ l2k 1k 2,b 1b 2；面 面a ,bbPa/a/l2lk 1k21；a6、點Px 0y0到直線l：AxByC0的距離：dAx 0ABy02C；aa/ba/,b/b2B5、垂直問題性質定理7、兩條平行直線l 1：AxByC 10,2：AxByC 20,距離：dC 12C22垂 直判定定理AB線 線a,baba,bab8、圓的方程（1）圓的標準方程是：xa 2yb 2r2,圓心C a b , ,半徑為 r

23、 ；（ 2）圓的一般方程是：x2y2DxEyF0 D2E24F0 ；線 面a,babPla,ba/b其中,半徑是rD2E24F,圓心坐標是D,2El/a,lb22面 面a,al摸索：方程x2y2DxEyF0在D2E24F0時各表示怎樣的圖形？第十二部分、平面解析幾何aa9、討論圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種,即：al判別式法： 0, =0, 0,等價于直線與圓相交、相切、相離；考查圓心到直線的距離d 與半徑 r 的大小關系： dr , dr , dr 分別等價于相離、相切、相交；1、直角坐標平面內的兩點間距離公式：P 1P 2x 1x22y1y22直線與圓相交所得的相交弦長公式：L2r2

24、d2；2、 如兩點P 1x 1,y 1,P 2x 2,y2的中點是Mx,y,就 x =x 12x2, y =y 12y210、兩圓的圓心分別是點O 1,O2,半徑分別是r 1, r 2就兩圓的位置關系是：|O 1O2|r 1r2|內含；|O 1O2|r 1r 2|內 切 ； |r 1r2|O 1O 2|r 1r2相 交 ； |O 1 O 2|r 1r2外 切 ； 1、嫻熟并記住幾何證明中的有關定理,特殊是三角形的相像與全等,與圓有關的比例線段（相交弦定理、垂|O 1O 2|r 1r 2外離；徑定理、割線定理、切割線定理）及與圓有關的角（圓心角、圓周角、弦切角）,直角三角形中的射影定理等；2、極坐標與直角坐標之間的互化：如以直角坐標系的原點為極點,x 軸正半軸為極軸建立極坐標系,點P 的極11、橢圓標準方程的兩種形式是：x2y21和y2x21ab0 ,判定焦點位置的方法是看坐標為,直角坐標為x,y,xcos,與2x2yy2,0；ysina2b2a2b2tanxx大；雙曲線標準方程是：x2y21和y2x21a0,b0 ,判定焦點位置的方法是看正；4、參數方程化為一般方程 （即消參）的方法有：（ 1）代入（或加減）消元法；（ 2）三角關系 （sin2cos