1、1MATLAB使用教程簡介數學建模2MATLAB的發展史 MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 兩詞的前三個字母組合而成。那是20世紀七十年代，時任美國新墨西哥大學計算機科學系主任的Cleve Moler出于減輕學生編程負擔的動機，為學生設計了一組調用LINPACK和EISPACK矩陣軟件工具包庫程序的的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN編寫的萌芽狀態的MATLAB。 1983年春天,Cleve Moler到Standford大學講學, MATLAB深深地吸引了工程師John Little.John Little敏銳地覺察到MATLAB在工程領域的廣闊前景.同年,他和C

2、leve Moler,Steve Bangert一起,用C語言開發了第二代專業版.這一代的MATLAB語言同時具備了數值計算和數據圖示化的功能 3 1997年仲春，MATLAB5.0版問世，緊接著是5.1、5.2，以及和1999年春的5.3版，2004年7.0版。現今的MATLAB擁有更豐富的數據類型和結構、更友善的面向對象、更加快速精良的圖形可視、更廣博的數學和數據分析資源、更多的應用開發工具。 1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市場。從這時起，MATLAB的內核采用C語言編寫，而且除原有的數值計算能力外，

3、還新增了數據圖視功能。在歐美等高校，MATLAB已經成為線性代數，自動控制理論，數理統計，數字信號處理，時間序列分析，動態系統仿真等高級課程的基本教學工具；成為攻讀學位的大學生，碩士生，博士生必須掌握的基本技能。 4MATLAB語言的主要特點（1）具有豐富的數學功能 包括矩陣各種運算。如：正交變換、三角分解、特征值、常見的特殊矩陣等。 包括各種特殊函數。如：貝塞爾函數、勒讓德函數、伽碼函數、貝塔函數、橢圓函數等。 包括各種數學運算功能。如：數值微分、數值積分、插值、求極值、方程求根、FFT 、常微分方程的數值解等。（2）具有很好的圖視系統 可方便地畫出兩維和三維圖形。 圖形用戶界面GUI制作工

4、具，可以制作用戶菜單和控件。使用者可以根據自己的需求編寫出滿意的圖形界面。 高級圖形處理。如：色彩控制、句柄圖形、動畫等。5MATLAB語言的主要特點（續）（3）可以直接處理聲言和圖形文件。（4）具有若干功能強大的應用工具箱。（5）使用方便，具有很好的擴張功能。 聲言文件。如： WAV文件（例：wavread，sound等）。 圖形文件。如： bmp 、gif 、 pcx 、tif 、jpeg等文件。 如：SIMULINK、COMM、DSP、 SIGNAL等16種工具箱。（6）具有很好的幫助功能 可以M文件轉變為獨立于平臺的EXE可執行文件。 使用MATLAB語言編寫的程序可以直接運行，無需編

5、譯。 提供十分詳細的幫助文件（PDF 、HTML 、demo文件）。 聯機查詢指令：help指令（例：help elfun，help exp，help simulink），lookfor關鍵詞（例： lookfor fourier ）。 MATLAB的應用接口程序API是MATLAB提供的十分重要的組件 ，由 一系列接口指令組成 。用戶就可在FORTRAN或C中 ， 把MATLAB當作計算引擎使用 。 6MATLAB簡介1 MATLAB的計算功能（1） MATLAB的數據類型 現有四種基本數據類型：雙精度數組、字符串數組、元胞數組、構架數組。 元胞數組（Cell Array）如同銀行里的保險箱

6、庫一樣。 該數組的基本組分是元胞（Cell），以下標來區分。 元胞可以存放任何類型、任何大小的數組。 構架數組（Structure Array）也能存放各類數據。 該數組的基本組分是構架（ Structure ），以下標來區分。 構架必須在劃分“域”后才能使用。 數據不能存放于構架，只能存放在域中。 構架的域可以存放任何類型、任何大小的數組。 不同構架的同名域中存放的內容可不同。 同一個元胞數組中各元胞的內容可以不同。7（1）向量的創建 在matlab的命令窗口鍵入以下字符 a = 1 2 3 4 5 6 9 8 7 a = 1 2 3 4 5 6 9 8 7 希望得到元素從0到20，步距為2

7、的一個向量，只需鍵入以下命令即可 t = 0:2:20 t = 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 一. 矩陣：8 （2）向量的加減運算 設a,b為同維向量，則c=a+b 或c=a-b得到兩個向量相加減的結果。 向量與常數的相加減為每個元素加減這個常數。例如： b = a + 2 得到 b = 3 4 5 6 7 8 11 10 9 c = a + b c = 4 6 8 10 12 14 20 18 169 （3）向量的乘除運算 a. 向量的乘法運算 點積運算的運算符為 .*， 其意義為兩個向量的對應元素進行乘法運算，例如 a=1 2, b=3 4 則c=a.*b=3 8 為

8、向量的乘方運算，例如 c=a.2=1 4 b. 向量的除法運算10 （3）向量的乘除運算 a. 向量的乘法運算 點積運算的運算符為 .*， 其意義為兩個向量的對應元素進行乘法運算，例如 a=1 2, b=3 4 則c=a.*b=3 8 為向量的乘方運算，例如 c=a.2=1 4 b. 向量的除法運算11 2矩陣 輸入矩陣時每一行元素有分號或者回車鍵分隔。例如： B = 1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12 B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1212Matlab中矩陣的多種運算（2）矩陣乘法： （1）矩陣轉置運算： C = B C = 1 5 9 2 6 1

9、0 3 7 11 4 8 12 D = B * C D = 30 70 110 70 174 278 110 278 44613（3）矩陣點乘 當兩矩陣維數相同時，運算符.*的結果是兩矩陣的對應元素相乘。 E = 1 2;3 4; F = 2 3;4 5; G = E .* F G = 2 6 12 20 14（4）矩陣的乘方 矩陣為方陣時，可以進行矩陣的乘方運算，運算符為 E3 ans = 37 54 81 118 若僅是元素進行乘方運算，可用運算符. E.3 ans = 1 8 27 6415 ( 5）矩陣的逆 矩陣逆利用函數inv計算，此時，要求矩陣 方陣且可逆。 X = inv(E)

10、X = -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000（6）矩陣元素的賦值與運算 Matlab允許用戶對矩陣的單個元素進行賦值和操作，Matlab此時命令方式為 X(i,j)=變量名16 （7）矩陣的特征值及特征多項式 a. 特征值 利用函數eig來計算 eig(E) ans = -0.3723 5.3723 b. 特征多項式 利用函數poly來計算特征多項式的系數，此時，多項式系數以降冪形式排列。 p = poly(E) p = 1.0000 -5.0000 -2.000017其他特殊矩陣的生成方法： 1）、eye (m,n)或eye (m) 產生m*n 或 m*m的單位矩陣。例

11、如： eye (3,4)與eye (3)分別產生如下矩陣： 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 12）、zeros (m,n) 或 zeros (m) 產生m*n 或m*m 的零矩陣。例如： zeros (3,4) 與zeros (3) 分別產生如下矩陣： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0183）、ones (m,n) 或ones (m) 產生m*n或m*m的全部元素為1的矩 陣。例如：ones (3,4)與ones(3)分別產生如下矩陣： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

12、1 1 1 1 1 119 3. 多項式 （1）多項式的創建 例如： s4+3s3-15s2-2s+9 如果想將其輸入到matlab中，只需按下列方式輸入向量 x = 1 3 -15 -2 9 x = 1 3 -15 -2 920 （2）計算多項式的值 可利用函數“polyval”計算多項式的值。例如，多項式在s=2的值為 z = polyval(1 0 0 0 1,2) z = 17 ( 3）求多項式的根 若求以下多項式的根 s4+3s3-15s2-2s+9 roots(1 3 -15 -2 9) ans = -5.5745 2.5836 -0.7951 0.7860214）、polyder

13、 (p) 求p的微分多項式。 例如： p=1 -6 11 -6; dp=polyder(p) dp = 3 -12 1122 （5) 多項式的乘法和除法 a. 多項式的乘積 可利用它們系數的卷積得到MATALB的函數conv可以實現。 b. 多項式的除法 利用函數deconv可以返回兩個多項式除法的結果和余數。 （6）多項式的加法 兩個同階多項式的相加，可用z=x+y。對于一般x和y不同維數的情況，可用自定義的函數polyadd完成。 23 7）、r,p,k=residue (x,y) 求x/y的部分因式分解。若多項式x,y都沒有重根,則可把x/y的比值表示為x/y=r1/(s-p1)+r2/

14、 (s-p2)+.+rn/ (s-pn)+ks例如 用residue指令求x/(x2+3x+2)的部分因式分解： x=1 0; y=1 3 2; r,p,k=residue(x,y) r = 2 -1 p = -2 -1 k = 24當輸入三個參數 r,p,k 時，該函數又會生成原來的函數。例如： x,y=residue(r,p,k) x = 1 0 y = 1 3 225三 符號變量、符號表達式、抽象函數： 函數sym用于生成符號變量和符號表達式，如： x=sym(x) a=sym(alpha)分別創建變量x, alpha f=sym(a*x2+b*x+c)創建變量表達式f ，但要注意此式并

15、沒有自動創建變量a, b, c, x。可以用函數syms對多個變量同時定義，如 ： syms a b c x 函數sym也可以用來表示確定的函數，如 f=sym (f(x) 生成函數f (x) 。26四 常見符號計算：1.微分：diff是求微分最常用的函數。其輸入參數既可以是函數表達式，也可以是符號矩陣。Diff (f, x, n)表示對f關于x求n階導數。例如：1).下面程序段將生成表達式sin (ax), 并分別對其中的x和a求導。 syms a x f=sin(a*x); df=diff(f,x) df = cos(a*x)*a dfa=diff(f,a) dfa = cos(a*x)*

16、x272）、若輸入參數為矩陣，將對矩陣中的每個元素求導。 syms a x A=-sin(a*x),sin(a*x);cos(a*x),cos(a*x) A = -sin(a*x), sin(a*x) cos(a*x), cos(a*x) dy=diff(A,x) dy = -cos(a*x)*a, cos(a*x)*a -sin(a*x)*a, -sin(a*x)*a283）、可用函數jacobian來計算Jacobi矩陣。 syms r l f x=r*cos(l)*cos(f); y=r*cos(l)*sin(f); z=r*sin(l); J=jacobian(x;y;z,r l f)

17、 J = cos(l)*cos(f), -r*sin(l)*cos(f), -r*cos(l)*sin(f) cos(l)*sin(f), -r*sin(l)*sin(f), r*cos(l)*cos(f) sin(l), r*cos(l), 0 292.積分：用函數int來求符號表達式的積分。命令格式為： int (f, r, x0, x1)其中f為所要積分的表達式，r為積分變量，若為定積分，則x0,x1為積分上下限。例： sym x; sym k real f=exp(-(k*x)2) f = exp(-k2*x2) int(f,x,-inf,inf) ans = signum(k)/k*

18、pi(1/2)303.級數求和：函數用于對符號表達式求和。例： syms k; s1=symsum(1/k2,1,inf) s1 = 1/6*pi2 314.極限：用函數limit來求表達式的極限。 函數limit的常用調用格式： 數學表達式 命令格式 Limit (f ),或limit (f , x ) Limit (f , x , a) , 或 limit (f , a ) Limit (f , x , a , left) Limit (f , x , a , right)325.化簡： 1）、collect (f ) 將表達式中相同次冪的項合并，也可以再輸入一個參數指定以哪個變量的冪次合

19、并。 2）、expand ( f ) 將表達式展開。 3）、horner ( f ) 將表達式轉換為嵌套格式。 4）、factor ( f ) 將表達式分解因式，并且分解后的多項式的所有系數都為有理數。 5）、simplify ( f ) 利用函數規則對表達式進行化簡。33MATLAB的程序設計 341 腳本文件和函數文件11 M腳本文件 對于一些比較簡單的問題 ，在指令窗中直接輸入指令計算 。 對于復雜計算，采用腳本文件（Script file）最為合適 。 MATLAB只是按文件所寫的指令執行 。 M腳本文件的特點是： 腳本文件的構成比較簡單，只是一串按用戶意圖排列而成的（包括控制流向指令

20、在內的）MATLAB指令集合。 腳本文件運行后 ，所產生的所有變量都駐留在 MATLAB基本工作空間（Base workspace）中。只要用戶不使用清除指令（clear）， MATLAB指令窗不關閉，這些變量將一直保存在基本工作空間中。M文件有兩種形式 ：腳本文件（Script File）和函數文件（Function File ）。這兩種文件的擴展名，均為“ . m” 。351 腳本文件和函數文件（續1）12 M函數文件 與腳本文件不同 ，函數文件猶如一個“黑箱”，把一些數據送進并經加工處理，再把結果送出來。 MATLAB提供的函數指令大部分都是由函數文件定義的。 M函數文件的特點是： 從形

21、式上看 ，與腳本文件不同 ，函數文件的笫一行總是以 “function”引導的“函數申明行”。從運行上看 ，與腳本文件運行不同 ，每當函數文件運行， MATLAB就會專門為它開辟一個臨時工作空間，稱為函數工作空間（ Function workspace） 。當執行文件最后一條指令時 ，就結束該函數文件的運行，同時該臨時函數空間及其所有的中間變量就立即被清除。 MATLAB允許使用比 “標稱數目 ”較少的輸入輸出宗量，實現對函數的調用 。361 腳本文件和函數文件（續2）13 M文件的一般結構 由于從結構上看 ，腳本文件只是比函數文件少一個“函數申明行”，所以只須描述清楚函數文件的結構 。 典型

22、 M函數文件的結構如下 ： 函數申明行：位于函數文件的首行，以關鍵字 functio 開頭，函數名以及函數的輸入輸出宗量都在這一行被定義。 笫一注釋行：緊隨函數申明行之后以%開頭笫一注釋行。該行供lookfor關鍵詞查詢和 help在線幫助使用 。 在線幫助文本區 ：笫一注釋行及其之后的連續以%開頭的所有注釋行構成整個在線幫助文本。 編寫和修改記錄：與在線幫助文本區相隔一個“空”行，也以%開頭，標志編寫及修改該M文件的作者和日期等 。 函數體：為清晰起見，它與前面的注釋以“空”行相隔。372 函數調用和參數傳遞21 局部變量和全局變量 局部（Local）變量：它存在于函數空間內部的中間變量，產

23、生于該函數的運行過程中，其影響范圍也僅限于該函數本身 。 全局（Global）變量：通過 global 指令，MATLAB也允許幾個不同的函數空間以及基本工作空間共享同一個變量，這種被共享的變量稱為全局變量。22 函數調用 在MATLAB中，調用函數的常用形式是：輸出參數1,輸出參數2, = 函數名(輸入參數1,輸入參數2, ) 函數調用可以嵌套，一個函數可以調用別的函數，甚至調用它自己 （遞歸調用）。382 函數調用和參數傳遞（續）23 參數傳遞 MATLAB在函數調用上有一個與眾不同之處 ：函數所傳遞的參數具有可調性 。 傳遞參數數目的可調性來源于如下兩個MATLAB永久變量： 函數體內的

24、 nargin 給出調用該函數時的輸入參數數目。 函數體內的 nargout 給出調用該函數時的輸出參數數目。 只要在函數文件中包括這兩個變量，就可以知道該函數文件調用時的輸入參數和輸出參數數目。 值得注意：nargin、 nargout 本身都是函數，不是變量，所以用戶不能賦值，也不能顯示。 “變長度”輸入輸出宗量：varargin 、 varrgout。具有接受 “任意多輸入” 、返回“任意多輸出”的能力 。 跨空間變量傳遞：evalin。（參考 ： circle .m，am1.m）3923 MATLAB的程序結構和控制流231 程序結構 循環結構： MATLAB提供兩種循環方式。 順序結構 分支結構： ifelseend 。forend 循環和while-end循環。232 程序流控制 常用指令：return，echo，input，pause，keyboard，break。 switch-case 結構。 try-catch 結構。 警示指令：error， warning 。4023 MATLAB的程序結構和控制流（續）233 圖形用戶界面（GUI）編程 現代的主流應用程序已經從命令行的交互方式轉變為以圖形界面為主的交互方式，這主要是由于它給用戶帶來了操作和控制的方便與靈活性。（面向對象編程） MATLAB能夠以比較簡單的方式實現一系列的圖形界面功能。通過對控件、菜單屬性