1、 3.1 平方根（1）（1）1020之間整數的平方，你都記得哪些？ 11=121，12=144，13=169，14=196， 15=225，16=256，17=289，18=324， 19=361.（2）若a是有理數，則 一定是非負數.知識回顧請你認真閱讀課本P40內容，邊學習邊完成下列表格:探究一：算術平方根的概念 正方形的面積 191636 邊長1346問題探究 已知“正方形面積求邊長”的問題， 實際上是“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題，通過解決這個問題，我們就有了算術平方根的概念. 如 3=9，我們知道9是正數3的平方數，反過來，我們把正數3叫做9的算術平方根.算術平方根的概念

2、一般地，如果一個正數x的平方為a，即x=a，那么正數 x 叫做a的算術平方根.探究一：算術平方根的概念問題探究算術平方根的表示方法 a的算術平方根記為 ，讀作“根號a ”或“二次根號a ”，其中a叫做被開方數.規定: 0的算術平方根是0，記作 .探究一：算術平方根的概念問題探究 例1求下列各數的算術平方根.（1）100 （2） （3）0.0001 （4）解析：（1）因為10=100, 所以100的算術平方根是10，即 . （2）因為 ，所以 的算術平方根是 ，即 . （3）因為0.01=0.0001,所以 0.0001的算術平方根是0.01， 即 . （4）因為 = = ，所以 的算術平方根是

3、 ，即 .方法總結：帶分數記得要先化成假分數；思考：觀察比較上述各數的算術平方根的大小，由此你能得出什么結論？探究二：求一個非負數的算術平方根問題探究初步運用： 因為x=a ，所以 x= （x0 ） 思考：觀察比較上述各數的算術平方根的大小，由此你能得出什么結論？結論：被開方數大的數算術平方根也大.這個結論對所有非負數都 成立. 即 （a0）； （a0）探究二：求一個非負數的算術平方根問題探究靈活運用： （a0）； （a0） 總結：此類型題目應注意： （a0）； （a0），需強調的是a=0時對兩種情況都成立. 例2. 求下列各式的值:（1） （2） （3） （4） 解析：（1） （2） （3）

4、 （4）探究二：求一個非負數的算術平方根問題探究 思考：4有算術平方根嗎？-9，-36，-49呢？任意一個負數有算術平方根嗎？點撥：先根據題意畫出示意圖，如圖，過點C作CEAD于點E，設BE=x，則在Rt BCE中，可表示出CE的長，利用等腰三角形的性質可表示出BC的長，繼而在Rt BCE中，利用勾股定理可求出x的值，即可得出CE的長.負數不能寫成某個數的平方，所以沒有算術平方根. 歸納：一個正數的算術平方根有1個；0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根. 即：只有非負數有算術平方根，如果x= 有意義，那么 a0，x0.這就是算術平方根的雙重非負性.探究三：算術平方根的性質：雙重非負性問題探究

5、點撥：先根據題意畫出示意圖，如圖，過點C作CEAD于點E，設BE=x，則在Rt BCE中，可表示出CE的長，利用等腰三角形的性質可表示出BC的長，繼而在Rt BCE中，利用勾股定理可求出x的值，即可得出CE的長.總結：巧妙運用x= 有意義，則a0，x0，可以解決綜合性較強的題目. 例2.若 ，求a、b的值.解析：因為 , ， 所以要使它們的和等于0， 則 ， . 所以有5a+7=0,b-3=0 即 , .探究三：算術平方根的性質：雙重非負性問題探究基礎知識思維導圖知識梳理 算術平方根的概念 一般地，如果一個正數x的平方為a，即x=a，那么正數x叫做a的算術平方根. 算術平方根的雙重非負性 只有非負數有算術平方根，如果x= 有意義，那么a0，x0.知識梳理 算術平方根的表示方法 a的算術平方根記為 ，讀作“根號a ”或“二次根號a ”，其中a叫做被開方數. 規定：0的算術平方根是0，記作 . 算術平方根的概念 一般地，如果一個正數x的平方為a，即x=a，那么正數 x 叫做a 的算術平方根. 算術平方根的表示方法 a 的算術平方根記為 ，讀作“根號a ”或“二次根號a ”，其中 a 叫做被開方數. 規定：0的算術平方根是0 .知識梳理 （1）在運用概念求算術平方根時，要保證被開方數是非負數，是帶分數要